安徽省合肥市2010届高三数学第一次教学质量检测测试（理） 新人教版

用心 爱心 专心 安徽省合肥市 2010 年高三第一次教学质量检测 数学试题 理科 考试时间 120 分钟满分 150 分 注意事项 1 选择题用答题卡的考生 答第 1 卷前 务必将自己的姓名 准考证号 试题科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上 2 选择题用答题卡的考生 在答第 I 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答 在试题卷和答题卷的选择题栏中 不用答题卡的考生 在答第 I 卷时 每小题选出 答案后 填在答题卷相应的选择题栏上 3 答第 卷时 考生务必将自己的学校 姓名 考点 准考证号填在答题卷相应的位 置 答题时 请用 0 5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上 不要在试题卷上答题 4 考试结束 监考人将答题卷和答题卡一并收回 第 I 卷不收回 第 卷 满分 50 分 一 选择题 本大题共 l0 题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的 4 个选项中 只有一 是符合题目要求的 1 复数 5 3 2 i Zi i 在复平面内的对应点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 集合 2 1 0 4 AN 集合B x x 2x 30 x 全集为 U 则图中阴影部分表示的集合是 A 4 B 4 1 C 4 5 D 1 0 3 下列命题 x R不等式 2 243xxx 成立 若 2 loglog 22 x x 则 x 1 命题 00 cc abc ab 若且则 的逆否命题 若命题 p 2 11xx R 命题 q 2 210 xxx R 则命题pq 是真 命题 其中真命题只有 用心 爱心 专心 A B C D 4 如果执行如图的程序框图 那么输出的值是 A 2010 B 1 C 1 2 D 2 5 从四棱锥 S ABCD 的八条棱中任取两条 其中抽到两 条棱成异面直线的概率为 A 1 7 B 1 2 C 2 7 D 4 7 6 已知某一几何体的正视图与侧视图如图 则在下列图形 中 可以是该几何体的俯视图的图形有 A B C D 7 函数 2 ln2 0 21 0 xxxx f x xx 的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 8 中心在原点 对称轴为坐标轴的双曲线 C 的两条渐近线与圆 22 1 2 xy 都相切 则双 曲线 C 的离心率是 A 6 3 2 或B 23或C 2 3 2 3 或D 2 36 32 或 9 如图 ABC 中 AD 2DB AE 3EC CD 与 BE 交于 F 设 ABa ACb AFxaybx y 则 为 A 1 1 3 2 B 1 1 4 3 C 3 3 7 7 D 29 5 20 10 已知函数 3 2 1 2 32 x f xaxbxc 的两个极值分别为 1212 f xf xx x若分别在 区间 0 1 与 1 2 内 则 2 1 b a 的取值范围是 用心 爱心 专心 A 一 1 一 1 4 B 1 4 1 C 1 1 4 D 2 2 4 第 卷 满分 100 分 二 填空题 本大题共 5 题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 在 2017 1 2 xx x 的展形式中含项的系数是 用数字作答 12 当1x 时 直线 2 yaxa 恒在抛物线y x 的下方 则a的取值范围是 13 定义一种运算 12341423 a aa aa aa a 将函数 3 2sin cos cos2 f xxxx 的图象向左平移 n n 0 个单位 所得图象对应的函数为偶函数 则 n 的最小值为 14 如图 一船在海上由西向东航行 在 A 处测得某岛 M 的方位角为北偏东 角 前进 m km 后在 B 处测得 该岛的方位角为北偏东 角 已知该岛周围 n km 范围内 包括边界 有暗礁 现该船继续东行 当 与 满足条件 时 该船没有触礁危险 15 在三棱锥 T ABC 中 TA TB TC 两两垂直 T 在 底面 ABC 上的正投影为 D 下列命题 TA BC TB AC TC AB ABC 是锐角三角形 2222 1111 TDTATBTC 2222 1 3 ABCTABTBCTAC SSSS 注 S ABC表示 ABC 的面积 其中正确的是 写出所有正确命题的编号 三 解答题 本大题包括 6 题 共 75 分 16 本大题满分 12 分 在 ABC 中 sinsin2sinsin sin sinsin ABAC ABAB I 求 B 若 3 sin 5 A 求cosC的值 用心 爱心 专心 17 本小题满分 12 分 已知 P 在矩形 ABCD 边 DC 上 AB 2 BC 1 F 在 AB 上且 DF AP 垂足为 E 将 ADP 沿 AP 折起 使点 D 位于 D 位置 连 D B D C 得四棱锥 D ABCP I 求证 D F 与 AP 所成角大小 II 若二面角 D AP B 和 D F 与平面 ABCP 所成角的大小均为 3 求四棱锥 D ABCP 的体积 18 本小题满分 12 分 某市为响应国家节能减排 建设资源节约型社会的号召 唤起人们从自己身边的小 事做起 开展了以 再小的力量也是一种支持 为主题的宣传教育活动 其中有两则公 益广告 一 80 部手机 一年就会增加一吨二氧化碳的排放 二 人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时 却不得不呼吸汽车排放的尾气 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果 随机对 10 60 岁的人群抽样了 n 人 统计结果如下图表 I 分别写出 n a c d 的值 II 若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率 规定正确回答广告一 的内容得 20 元 广告二的内容得 30 元 组织者随机请一家庭的两成员 大人 45 岁 孩子 17 岁 回答两广告内容 求该家庭获得奖金的期望 各人之间 两广告 之间 对能否正确回答 均无影响 用心 爱心 专心 19 本小题满分 13 分 已知函数 2 ln 1 f xxaxaxa R I 求函数 f x的单调区间 II 试说明是否存在实数 1 a a 使y f x 的图象与直线1ln2y 无公共点 其中自然对数的底数 e 为无理数且2 271828e 20 本小题满分 13 分 已知数列 11 1 2 1 nnn aaaa n n 满足 I 求函数 n a的单调区间 设 123 2 1 211 nnnn n bTb bbbnT a 求证 21 本小题满分 13 分 如图 椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的焦点为 F1 0 c F2 0 一 c c 0 抛物线 2 2 0 P xpy p 的焦点与 F1重合 过 F2的直线 l 与抛物线 P 相切 切点在 第一象限 且与椭圆 C 相交于 A B 两点 且 22 3 F BAF I 求证 切线 l 的斜率为定值 若抛物线 P 与直线 l 及 y 轴围成的图形面积为 2 3 求抛物线 P 的方程 III 当 2 4 时 求椭圆离心率 e 的取值范围 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 本大题共 l0 题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 BBADC 6 10 DDCAC 二 填空题 本大题共 5 题 每小题 5 分 共 25 分 11 9880 12 4 13 5 12 14 coscossin mn 15 文 11 1 2 12 2 13 5 12 14 coscossin mn 15 14 题答案形式不唯一如 tantan m n 三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 I 222 sinsin2sinsinsinABACC 由正弦定理得 222 2 abacc 222 2 acbac 4 分 由余弦定理得 222 2 cos 22 acb B ac 4 B 6 分 II 312 sin sin 522 AA 35 6446 AA 或 又 464 BA 4 cos 5 A 9 分 3332 coscos coscossinsin 44410 CAAA 12 分 文 解 I 222 sinsin2sinsinsinABACC 由正弦定理得 222 2 abacc 222 2 acbac 4 分 用心 爱心 专心 由余弦定理得 222 2 cos 0 22 acb BB ac 又 4 B 6 分 II 34 cos sin 55 AA 所以 9 分 所以 7 2 sinsin sincoscossin 10 CABABAB 12 分 17 本小题满分 12 分 证明 I APD E APEF D E EF 又是平面DEF两相交直线 AP平面DEF APDF 2 D FAP 与所成角的大小为 6 分 II 由 I 易知APD EF 3 33 DABCPHEF D EFD FE D EF 平面DEF平面ABC P并且DEF 过作平面的垂线垂足必在上 且 是等边三角形 D E EF 即 DE EF DAF 是等腰直角三角形 9 分 26 1 24 13 12 1 22 ABCP DPEFDABCPD H S 梯形 且四棱锥的高 又 16 38 DABCPABCP VD ES 梯形 12 分 文 解 I 设共抽取学生 n 名 则 1 10 606 n n 即共抽取 10 名学生 4 分 II 由24110 3xx 得 频率分布直方图如下 用心 爱心 专心 8 分 III 0 250 4 150 3250 1 3518x 故估计该班学生每周学习时间的平均数为 18 小时 12 分 18 本小题满分 12 分 解 I 121 1200 432 nacd 6 分 II 依题意 孩子正确回答广告一 广告三的内容的概率分别为 12 11 24 PP 大人正确回答广告一 广告二的内容的概率分别为 34 21 32 PP 设随机变量表示该家庭获得的奖金数 则 的可能取值为 0 20 30 40 50 60 70 80 100 其分布列为 020304050607080100 P1 16 3 16 1 12 1 8 1 4 1 48 1 6 1 16 1 24 13111111 020304050607080 616128448616 15 10045 12 246 E 元分 文 证明 I APD E APEFD E EFD EF 又是面内两相交直线 APD EFAPD F 平面 6 分 II 1 PD 四边形 ADPF 是边长为 1 的正方形 2 2 D EDEEF 平面DAP平面ABC P DEAP 9 13 12 1 22 ABCP D EABCP S 梯形 平面分 用心 爱心 专心 12 34 DABCPABCP VD ES 梯形 12 分 用心 爱心 专心 19 本小题满分 13 分 解 I 函数 2 ln 1 1 f xxaxax 的定义域是 2 2 2 2 11 a x x a fxxa xx 2 分 若 2 2 2 2 0 1 0 1 21 a x x a afx x 则在上恒成立 0 1 af x 时的增区间为 若 2 01 2 a a 时 则 2 2 2 2 1 0 21 2 2 2 2 0 21 22 0 1 6 22 a x x a xfx x a x x a xfx x aa af xf x 故时 时 时的减区间为的增区间为分 II 1a 时 由 I 可知 1 f x 在上的最小值为 2 2 max 2 1ln 242 2 1ln1 242 3 1 ln2 4 aaa fa aaa g afaa g ag 在上单调减 max 314 1ln2ln21ln2ln0 44 g a e 12 分 即存在 1 2 a af x 使的最小值大于1 l n 故存在 1 2a a 使y f x 的图象与直线y 1 l n无交点 12 分 文 解 I 函数 2 2 ln 0 f xxaxax 的定义域是 2 2 1 2 2 2 2 2 a xx axaxa fxxa xxx 2 分 当 0 00 1 afx 时在上恒成立 用心 爱心 专心 01 fx 在上恒成立 0 1 0 1af xf x 时的增区间为的减区间为 当 02 00 1 2 a afx 时在上恒成立 0 2 020 1 1 22 a fx aa af x 在 1 上恒成立 时f x 的增区间为的减区间为 当2 0 0 afx 时在上恒成立 2 0 af x 时的增区间为 当 2 00 1 2 a afx 时在和上恒成立 0 1 2 0 1 22 aa fxaf x 在上恒成立时的增区间为和 1 2 a f x 的减区间为 8 分 II 若4a 由 I 可得 0 1f x 在上单调增 在 1 2 上单调减 在 2 上单调增 2 4ln28 1 5 4ln28 5 f xff xf yf xymm 极小值极大值 的图象与直线有三个交点时的取值范围是 13 分 20 本小题满分 13 分 解 I 由已知得 11 1 2 1 nn aaa n n 又 121321 2 11111111 22 1 1 22 3 1 2231 nnn n aaaaaaaa nnnn 时 用心 爱心 专心 1 111 2 1 1 2 n nnn a 也适合上式 所以 对一切 1 n n nNa n 6 分 II 因 2 21 n n b n 所以 22 222222222 123 222212 2121 21221 2462 35721 1 2 3 4 5 62121 2 3 4 5 6 722121 n nn nnnnn b nnnnn n Tbbbb n nn nnn 1 211 21 nn TnT n 13 分 也可以用数学归纳法或令21 nn AnT 利用数列单调性证明 文 解 I 由已知得 11 1 2 1 nn aaa n n 又 121321 1 2 11111111 22 1 1 22 3 1 2231 111 2 1 1 2 nnn naaaaaaaa nnnn n nnn a 时 也适合上式 所以 对一切 1 n n nNa n 6 分 II 由 I 知 2 1 2 nn nn bnan 23 231 231 2 23 24 2 1 2 22 23 22 1 2 2 2222 1 2 n n nn nn nn Sn SnnS n 1 111 2 12 2 1 2 12 222 1 22 n n nnn n nn 1 2n n Sn 13 分 用心 爱心 专心 21 本小题满分 13 分 解 I 依题意抛物线 2 4 P xcy 1 2 n yx c 设直线 l 与抛物线 P 的切点为 2 0 0 4 x x c 又切点在第一象限 0 0 x 则 2 0 0 0 0 4 4 2 2 x c x c xc xc 所以切线 l 的斜率 0 1 2 x k c 为定值 4 分 文 解 设直线l的斜率 0 k k 则直线 l 的方程为 ykxc 由 22 2 440 4 ykxc