2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 11方程的应用

1 方程的应用方程的应用 一 选择题 1 山东省德州二模 今年是祖国母亲 60 岁生日 小明 小敏 小新商量要在国庆前夕给 祖国母亲献礼 决定画 5 幅国画表达大伙的爱国之情 小明说 我来出一道数学题 把 剪 5 幅国画的任务分配给 3 个人 每人至少 1 幅 有多少种分配方法 小敏想了想说 设各人的任务为 x y z 可以列出方程 x y z 4 小新接着说 那么问题就成了问 这个方程有几个正整数解 现在请你说说看 这个方程正整数解的个数是 A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 3 个 答案 B 2 2012 山东省德州三模 现有边长相同的正三角形 正方形 正六边形 正八边形的地 砖 要求至少用两种 不同的地砖作镶嵌 两种地砖的不同拼法视为同一种组合 则不同组合方案共有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 答案 B 3 20122012 年春期福集镇青龙中学中考模拟年春期福集镇青龙中学中考模拟 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高 50 后 标价 再打 8 折 标价的 80 销售 售价为 240 元 设这件衣服的进价为元 根据题意 x 下面所列的方程正确的是 B A B 50 80 240 x 1 50 80 240 x C D 240 50 80 x 1 50 240 80 x 答案 B 4 2012 年江苏南通三模 清明节前 某班分成甲 乙两组去距离学校 4km的烈士陵园 扫墓 甲组步行 乙组骑自行车 他们同时从学校出发 结果乙组比甲组早 20min到 达目的地 已知骑自行车的速度是步行速度的 2 倍 设步行的速度为x km h 则x满 足的方程为 A 20 B 20 C D x 4 x2 4 x2 4 x 4 x 4 x2 4 3 1 x2 4 x 4 3 1 答案 C 5 2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高 50 后 标价 再打 8 折 标价的 80 销售 售价为 240 元 设这件衣服的进价为元 根据题意 x 下面所列的方程正确的是 A B 50 80 240 x 1 50 80 240 x C D 240 50 80 x 1 50 240 80 x 答案 B 6 徐州市 2012 年模拟 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 已知小车每小 时比货车多行驶 20 千米 求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米 小时 依题意x 列方程正确的是 2 20 3525 xxxx 35 20 25 20 3525 xxxx 35 20 25 答案 C 7 2012 年香坊区一模 一件商品的标价为 1200 元 为了促销打七折售出后可获利 5 则此商品的进价 元 答案 800 二 填空题 1 2012 年 4 月韶山市初三质量检测 某公司 4 月份的利润为 160 万元 要使 6 月份的利 润达到 250 万元 设平均每月增长的百分率是 则列方程为 x 答案 2 160 1 250 x 3 解答题 1 2012 年 4 月韶山市初三质量检测 某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显 示器 若购进电脑音箱 10 台和液晶显示器 8 台 共需要资金 7000 元 若购进电脑音箱 2 台和液晶显示器 5 台 共需要资金 4120 元 1 每台电脑音箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共 50 台 而可用于购买这两种商品的资金 不超过 22240 元 根据市场行情 销售电脑音箱 液晶显示器一台分别可获利 10 元 和 160 元 该经销商希望销售完这两种商品 所获利润不少于 4100 元 试问 该经销 商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 答案 1 设每台电脑音箱的进价是 x 元 液晶显示器的进价是 y 元 得 1087000 254120 xy xy 解得 60 800 x y www z z step co m 答 每台电脑音箱的进价是 60 元 液晶显示器的进价是 800 元 2 设购进电脑音箱 x 台 得 3 60800 50 22240 10160 50 4100 xx xx 解得 24 x 26 因 x 是整数 所以 x 24 25 26 利润 10 x 160 50 x 8000 150 x 可见 x 越小利润就越大 故 x 24 时利润最大为 4400 元 答 该经销商有 3 种进货方案 进 24 台电脑音箱 26 台液晶显示器 进 25 台电脑音 箱 25 台液晶显示器 进 26 台电脑音箱 24 台液晶显示器 第 种方案利润最大为 4400 元 2 2012 年中考数学新编及改编题试卷 某公司需在一个月 31 天 内完成新建办公 楼的装修工程 若甲 乙两个工程队合作 8 天 则其余的工作乙要 10 天才能完成 这样共需 装修费用为 41200 元 若甲先做 10 天 然后乙做 15 天才能完成这工程 这样共需装修费 用为 41000 元 1 只要求在规定的时间内完成工程 若只请一个工程队 请问可以请哪个工程队 2 在规定的时间内完成工程 按 方案 A 单独请一个工程队单独完成此项工程 方 案B 请甲 乙两个工程队合作完成此项工程 试问哪一种方案花钱少 答案 1 设甲工程队单独做需天完成 乙工程队单独做需天完成 xy 由题可得 1 1510 1 10 11 8 yx yyx 解的 30 20 y x 3120 x3130 y 甲乙两个工程队都可以请 2 设甲工程队每天的装修费用为元 乙工程队每天的装修费用为 元 ab 由题可得 410001510 4120010 8 ba bba 解的 1400 2000 b a 单独请甲工程队需 20 2000 40000 元 4 单独请乙工程队需 30 1400 42000 元 甲乙合作需元 40800 14002000 30 1 20 1 1 40000 40800 42000 单独请甲工程队完成所需的费用最少 3 2012 石家庄市 42 中二模 某市公交快速通道开通后 为响应市政府 绿色出行 的号 召 家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车 已知小王家距上班地点 18 千米 他用 乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍 还多 9 千米 他从家出发到达上班地点 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 7 3 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米 答案 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米 由题意得 92 18 7 318 xx 解得x 27 经检验x 27 是原方程的解 4 10 分 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每 件 20 元的护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关 系可近似的看作一次函数 10500yx 1 设李明每月获得利润为w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利 润 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 如果李明想要每月获 得的利润不低于 2000 元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 5 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售 一天可售出 100 件 后来经过市场调查 发现这种商品每降低 1 元 其销量可增加 10 件 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 设后来该商品每件降价x元 商场一天可获利 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 2160 元 则每件商品应降价多少元 求出 y 与x之间的函数关系式 并通过画该函数图像的草图 观察其图象的变化趋势 结合题意写出该x取何值时 商场所获利润不少于 2160 元 答案 2000 6 如图 C 90 点A B在 C的两边上 CA 30 CB 20 连接AB 点P从点B出 发 以每秒 4 个单位长度的速度沿BC的方向运动 到点C停止 当点P与B C两点不重 合时 作PD BC交AB于点D 作DE AC于点E F为射线CB上一点 使得 5 A E C F P B D CEF ABC 设点P运动的时间为x秒 1 用含有x的代数式表示CE的长 2 求点F与点B重合时x的值 3 当点F在线段CB上时 设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y 平 方单位 求y与x之间的函数关系式 解 1 由题意知 DBP ABC 四边形PDEC为矩形 CE PD PDPB CACB 3 304 6 20 CAPBx PDx CB 6CEx 分 2 由题意知 CEF CBA CFCE CACB 306 9 20 CA CEx CFx CB 当点F与点B重合时 9x 20 解得 CFCB 9 20 x 6 分 3 当点F与点P重合时 4x 9x 20 解得 BPCFCB 13 20 x 当时 如图 20 0 13 x 2 6 20 13204 2 PD PFDE y x xx 8 分 xx12051 2 6 当 x 时 如图 20 13 20 9 1 2 yDEDG 12 204 204 23 xx 或 7 分 2 16160400 333 yxx 10 分 7 如图 在梯形ABCD中 AD BC B 90 BC 6 AD 3 DCB 30 点E F同 时从B点出发 沿射线BC向右匀速移动 已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍 以 EF为一边在CB的上方作等边 EFG 设E点移动距离为x x 0 EFG的边长是 用含有x的代数式表示 当x 2 时 点G的位置在 若 EFG 与梯形ABCD重叠部分面积是y 求 当 0 x 2时 y与x之间的函数关系式 当 2 x 6时 y与x之间的函数关系式 探求 中得到的函数y在x取含何值时 存在最大值 并求出最大值 8 2012 山东省德州二模 甲乙两人加工同一种玩具 甲加工 90 个玩具所用的时间与乙 加工 120 个玩具所用的时间相等 已知甲乙两人每天共加工 35 个玩具 求甲乙两人每天各 加工多少个玩具 答案 解 设每天加工个玩具 那么乙每天加工 个玩具 1 分 xx 35 由题意得 4 分 xx 35 12090 解得 6 分 15 x 经检验 是原方程的根 7 分15 x2035 x 答 甲每天加工 15 个玩具 乙每天加工 20 个玩具 8 分 9 2012 山东省德州三模 宏远商贸公司有 A B 两种型号的商品需运出 这两种商品的 体积和质量分别如下表所示 B E F C A D G 体积 m3 件 质量 吨 件 A 型商品 0 80 5 B 型商品 21 7 1 已知一批商品有 A B 两种型号 体积一共是 20 m3 质量一共是 10 5 吨 求 A B 两种型号商品各有几件 2 物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 3 5 吨 容积为 6 m3 其收费方式有 以下两种 按车收费 每辆车运输货物到目的地收费 600 元 按吨收费 每吨货物运输到目的地收费 200 元 要将 1 中的商品一次或分批运输到目的地 宏远商贸公司应如何选择运送 付费方 式运费最少 并求出该方式下的运费是多少元 答案 解 1 设 A 型商品x件 B 型商品y件 由题意可得 2 分 5 105 0 2028 0 yx yx 解之得 3 分 8 5 y x 答 A 型商品 5 件 B 型商品 8 件 4 分 2 若按车收费 10 5 3 5 3 辆 但车辆的容积 6 3 18 20 所以 3 辆汽车不够 需要 4 辆车 4 600 2400 6 分 若按吨收费 200 10 5 2100 元 7 分 先用 3 辆车运送 18m3 剩余 1 件 B 型产品 付费 3 600 1800 元 再运送 1 件 B 型产品 付费 200 1 200 元 共需付 1800 210 2000 元 9 分 答 先按车收费用 3 辆车运送 18 m3 再按吨收费运送 1 件 B 型产品 运费最少 为 2000 元 10 分 10 2012 山东省德州一模 某饰品店店老板去批发市场购买新款手链 第一次购手链 共用 100 元 按该手链的定价 2 8 元现售 并很快售完 由于该手链深得年轻人喜爱十 分畅销 第二次去购手链时 每条的批发价已比第一次高 0 5 元 共用去了 150 元 所 购数量比第一次多 10 条 当这批手链售出时 出现滞销 便以定价的 5 折售完剩余 5 4 的手链 试问该老板第二次售手链是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 答案 解 老板第二次售手链还是赚了 1 设第一次批发价为 x 元 条 则第二次的批发价为 x 0 5 元 条 2 依题意 得 x 0 5 10 150 5 x 100 解之得 x1 2 x2 2 5 6 经检验 x1 2 x2 2 5 都是原方程的根 7 由于当 x 2 5 时 第二次的批发价就是 3元 条 而零售价为 2 8 元 所以 x 2 5 不合 题意 舍去 故第一次的批发价为 2 元 条 第二次的批发价为 2 5 元 8 条 8 第二次共批发手链 9 60 5 2 150 5 0 150 条 x 第二次的利润为 11 元 2 11505 08 260 5 1 8 260 5 4 故 老板第二次售手链赚了 1 2 元 12 11 2012 年 江西省高安市一模 某校八年级举行英语演讲比赛 派了两位老师去学校附 近的超市购买笔记本作为奖品 经过了解得知 该超市的 A B 两种笔记本的价格分别 是 12 元和 8 元 他们准备购买这两种笔记本共 30 本 1 如果他们计划用 300 元购买奖品 那么能买这两种笔记本各多少本 2 两位老师根据演讲比赛的设奖情况 决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔 记本数量的 但又不少于 B 种笔记本数量的 如果设他们买 A 种笔记本 n 本 买这两 种笔记本共花费 w 元 请写出 w 元 关于 n 本 的函数关系式 并求出自变量 n 的取值范围 请你帮他们计算 购买这两种笔记本各多少时 花费最少 此时的花费是多少元 答案 23 1 能购买 A B 两种笔记本各 15 本 2 w 4n 240 自变量 n 的取值范围是 n 12 n 为整数 3