2012年中考数学押轴题备考复习测试题6

用心 爱心 专心1 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 一 选择题 1 2011 福建泉州 5 3 分 若 的半径为 3 的半径为 1 且圆心距 1 O 2 O 4 则 与 的位置的关系是 1 O 2 O 1 O 2 O A 内含 B 内切 C 相交 D 外切 解题思路 根据圆与圆的位置关系 当时 两圆相外切 因为Rrd 所以两圆的位置关系是外切 314 答案 D 点评 本题考查两圆之间的位置关系 利用圆心距与两圆的半径关系可以加以判定 难 度较小 1 2011 江苏盐城 5 3 分 若 O1 O2的半径分别为 4 和 6 圆心距O1O2 8 则 O1 与 O2的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 解题思路 圆心距O1O2满足 6 4 8 6 4 所以 B 选项相交正确 当O1O2 2 时 两 圆内切 当O1O2 10 时 两圆外切 当O1O2 10 时 两圆外离 答案 B 点评 本题考查了圆与圆的位置关系 利用圆心距与半径之间的关系来确定圆与圆的位 置关系 特别是当两圆相交时 圆心距处于内切和外切之间 难度较小 2011 江苏扬州 4 3 分 已知相交两圆的半径分别为 4 和 7 则它们的圆心距可能是 A 2 B 3 C 6 D 11 解题思路 两圆相交R r d R r R r 即 3 d 11 答案 C 点评 本题主要考查圆和圆的位置与两圆半径R r 圆心距d的关系 当d R r时 两圆外离 当d R r时 两圆外切 当R r d R r时 两圆相交 当 d R r时 两圆内切 当 d R r时 两圆内含 难度较小 1 2011 台北 25 如图 九 圆A 圆B的半径分别为 4 2 且 12 若作一圆CAB 使得三圆的圆心在同一直在线 且圆C与圆A外切 圆C与圆 B 相交 相交于两点 则下 用心 爱心 专心2 列何者可能是圆C 的半径长 A 3 B 4 C 5 D 6 分析 根据两圆之间的位置关系很容易发现圆C与圆A 圆B都外切时 圆C半径是 3 所以圆 C 半径应当大于 3 圆C与圆A外切与圆 B 相内切时 半径是 5 答案 B 点评 本题考查了圆与圆的位置关系 相外切时 圆心距等于半径之和 相内切时 圆 心距等于半径之差 难度中等 二 填空题 14 2011 四川广安 14 3 分 已知 O1与 O2的半径 分别是方程 1 r 2 r 的两实根 若 O1与 O2的圆心距 5 则 O1与 O2的位置关系 2 680 xx d 是 解题思路 由题知 分别是方程 的两实根 解得 1 r 2 r 2 680 xx 1 4 r 故所以两圆相交 2 2 r 1212 r r d r r 答案 相交 点评 本题将一元二次方程和圆和圆的位置关系结合考察是一道较好的题目 难度 中等 15 2011 内蒙古乌兰察布 15 4 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB 8cm 0 BC 6cm 分别以 A C 为圆心 以 的长为半径作圆 将 Rt ABC 截去两个扇形 2 AC 则剩余 阴影 部分的面积为 cm 结果保留 2 用心 爱心 专心3 解题思路 求不规则图形的面积则转换为规则图形面积的和差 图中阴影部分面积等于 ABC 与两扇形面积的差 则为 4 1 2 1 BCAB 2 5 4 25 24 答案 4 25 24 点评 本题主要考查了勾股定理 扇形面积公式及转化和整体思想 学生在求解两扇形 的面积和时不宜想到两者和即个圆面积 难度较大 4 1 三 解答题 1 广东省 14 6 分 如图 在平面直角坐标系中 点 P 的坐标为 4 0 P 的 半径为 2 将 P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得 P1 1 画出 P1 并直接判断 P 与 P1的位置关系 2 设 P1与 x 轴正半轴 y 轴正半轴的交点分别为 A B 求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图 形的面积 结果保留 解题思路 答案 1 P 与 P1相外切 y x 3O123 1 2 3 3 2 1 1 2 4 5 6 用心 爱心 专心4 2 劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积为 2 11 22 22 42 点评 本题考查了在圆的平移后 判断圆与圆的位置关系及弓形面积的计算 同时也考查 了学生动手画图能力 难度中等 2 2 2011 湖北黄石 24 9 分 已知 O1与 O2相交于 A B 两点 点 O1在 O2上 C 为 O2上一点 不与 A B O1重合 直线 CB 与 O1交于另一点 D 1 如图 8 若 AC 是 O2的直径 求证 AC CD 2 如图 9 若 C 是 O1外一点 求证 O1C AD 3 如图 10 若 C 是 O1内的一点 判断 2 中的结论是否成立 解题思路 问题 1 中 先利用直径所对的圆周角为直角 得 AO1C B 90 所以 AD 为 O1的直径 再用垂直平分线的性质得 问题 2 中先在 O1用圆内接四边ACCD 形的外角等于内对角 得 E ABC 再结合 AO1C ABC 所以 所以 1 EAOC 因为 所以 问题 3 的思路与问题 2 类似 1 COEDEDAD 1 COAD 答案 证明 1 如图 8 连接 AB 1 CO 为 的直径 AC 2 ODBAB 为 的直径 在上AD 1 O 1 OAD 又 为的中点 1 COAD 1 OAD 是以为底边的等腰三角形ACDAD ACCD 图 8 O2 O1 D C B A 图 9 O2 O1 D C B A 图 10 C O1 A B O2 D 用心 爱心 专心5 2 如图 9 连接 并延长交 与点 连 1 AO 1 AO 1 OEED 四边形内接于 E ABCAEDB 1 O 又 AO1C ABC AA ACAC 1 EAOC 1 COED 又为 的直径 AE 1 OEDAD 1 COAD 3 如图 10 连接 并延长交 与点 连 1 AO 1 AO 1 OEED 又 1 BEOC EB 1 EOCE 又 1 COEDEDAD 1 COAD 点评 本题较好利用了同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形的外角等于内对角这 两个定理 通过等量代换达到证同位角相等或内错角相等的目的 本题体现了形变质不变 是较难题 需要学生有较强的思维能力 辅助线方面也值得总结 难度较大 3 2011 台湾 25 若有两圆相交于两点 且圆心距离为 13 公分 则下列哪一选项中的长 度可能为此两圆的半径 A 25 公分 40 公分 B 20 公分 30 公分 C 1 公分 10 公分 D 5 公分 7 公分 分析 由于两圆相交 所以其两圆半径之差 圆心距 两圆半径之和 答案 B 点评 本题考查了两圆的位置关系 难度较小 4 2011 湖北襄阳 9 3 分 在 ABC 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 若 A B E E 用心 爱心 专心6 的半径分别是 1 4 则 A 与 B 的位置关系是 A 外切B 内切C 相交D 外离 解题思路 由勾股定理求出 A 与 B 的圆心距 AB 5 cm 22 ACBC 22 34 而 1 4 5 所以问题中的数量关系符合 d R r 两圆的位置关系是外切 答案 A 点评 根据两圆的圆心距和半径大小之间的关系判断两圆的位置关系 是各地中考 常见考点 多以选择 填空的形式出现 难度较小 5 2011 江西南昌 21 7 分 有一种用来画圆的工具板 如图所示 工具板长 21cm 上面依次排列着大小不等的五个圆 孔 共中最大圆的直径为 3cm 其余圆的直径从左到 右依次递减 0 2cm 最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1 5cm 最小圆的右侧距工具板右侧边 缘 1 5cm 相邻两圆的间距 d 均相等 直接写出其余四个圆的直径长 求相邻两圆的间距 解题思路 1 最大圆的半径是 3cm 由题意 其余圆的直径从左到右依次递减 0 2cm 很容易求得其余四个圆的直径长分别为 2 8cm 2 6cm 2 4cm 2 2cm 2 工具板长 21cm 最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1 5cm 最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1 5cm 相邻两圆 的间距 d 均相等 再由 1 中的数据 要求两圆的间距不难 可以列方程 当然也可列算 式 答案 1 其余四个圆的直径长分别为 2 8cm 2 6cm 2 4cm 2 2cm 2 因为工具板长 21cm 左 右侧边缘 1 5cm 所以的五个圆 孔 及相邻两圆的间距之和为 21 3 18 cm d 18 3 2 8 2 6 2 4 2 2 4 cm 5 4 点评 此时考查知识点不多 关键是学生要能读懂题 把它转化成数学问题 难度不 大 用心 爱心 专心7 2011 江苏南京 8 分 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 6 BC 8 P为BC的 中点 动点Q从点P出发 沿射线PC方向以 2 s的速度运动 以P为圆心 PQ长为 半径作圆 设点Q运动的时间为t s 当t 1 2 时 判断直线AB与 P的位置关系 并说明理由 已知 O 为 ABC 的外接圆 若 P 与 O 相切 求 t 的值 A BCPQ O 第 26 题 解题思路 直线与圆的位置关系既是指相交 相切 相离 判断的依据是直线与圆习的 距离 所以只要求出当 t 时圆心 P 与直线 AB 的距离就可以了 两圆的位置关系有多 种 因为点 P 在圆内 所以内含 相交 内切就行了 判断的依据是两圆心间的距离 同 时要注意存在的多种可能 做到答案的全面性 答案 直线与 P相切 AB 如图 过点P作PD AB 垂足为D 在 Rt ABC中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm P为BC的中点 PB 4cm 22 10ABACBCcm PDB ACB 90 PBD ABC PBD ABC 即 PD 2 4 cm PDPB ACAB 4 610 PD 当时 cm 1 2t 22 4PQt 即圆心到直线的距离等于 P的半径 PDPQ PAB 直线与 P相切 AB 用心 爱心 专心8 ACB 90 AB为 ABC的外切圆的直径 1 5 2 OBABcm 连接OP P为BC的中点 1 3 2 OPACcm 点P在 O内部 P与 O只能内切 或 1 或 4 523t 253t t P与 O相切时 t的值为 1 或 4 点评 此题是具有一定难道的动点型几何问题 具有一定的挑战性 能考查同学们知识 的灵活性 特别是第 问中多个答案的存在 更是具有一定的难道 要考虑到 或 从而求出两个答案 此题难道较较大 523t 253t 22 2011 四川绵阳 22 12 本题满分 12 分 如图 在梯形ABCD中 AB CD BAD 90 以AD为直径的半圆O与 BC 相切 1 求证 OB丄OC 2 若AD 12 BCD 60 O1与半 O 外切 并与BC CD相切 求 O1的面积 解题思路 1 设半圆 O 与直线 BC 的切点为 F 连接切点与圆心 把 BOC 分成两个 角 FOB 和 FOC 然后由 HL 定理或 SSS 定理证明 Rt AOB Rt FOB Rt COD Rt COF 得出 BOC 90 2 由切线长定理得出 DCO BCO 30 得出 DC 12 过点 O1做 O1G DC 设 O1G x 由直角三角形的性质得出 O1C 2O1G 2x 由两圆 的连心线经过切点 得出 O1C 6 x 由此构建方程 2x 6 x 解方程求出 x 的值 然后 根据圆的面积公式计算出 O1的面积 答案 1 方法一 证明 设半圆 O 与 BC 切于 F 连接 OF AD 是半圆 O 的直径 BAD 90 AB 与半圆 O 相切于点 A AB CD BAD 90 ADC 90 CD 于半圆 O 切于 D 用心 爱心 专心9 半圆 O 与 BC 切于 F OF BC BA BF FC CD 在 Rt AOB 和 Rt FOB 中 AB BF OB OB AOB FOB HL FOB AOB 同理 Rt COD Rt COF FOC DOC FOB FOC AOB DOC 又 FOB FOC AOB DOC 180 BOC FOB FOC 90 即 OB OC 方法二 证明 设半圆 O 与 BC 切于 F 连接 OF AD 是半圆 O 的直径 BAD 90 AB 与半圆 O 相切于点 A AB CD BAD 90 ADC 90 CD 于半圆 O 切于 D 半圆 O 与 BC 切于 F OF BC 即 OFB OFC 90 又 OA OF OD 在 Rt AOB 和 Rt FOB 中 AO FO OB OB Rt AOB Rt FOB HL FOB AOB 同理 Rt COD Rt COF FOC DOC FOB FOC AOB DOC 又 FOB FOC AOB DOC 18