2012届高考数学第一轮专题复习 第二十二讲 正弦定理和余弦定理测试卷VIP

用心 爱心 专心 1 第二十二讲第二十二讲 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的 括号内 1 2010 湖北 在 ABC中 a 15 b 10 A 60 则 cosB A B 2 2 3 2 2 3 C D 6 3 6 3 解析 依题意得 0 B 60 由正弦定理得 得 sinB cosB a sinA b sinB bsinA a 3 3 选 D 1 sin2B 6 3 答案 D 2 2010 天津 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若 a2 b2 bc sinC 2sinB 则A 33 A 30 B 60 C 120 D 150 解析 由 sinC 2sinB可得c 2b 由余弦定理得 33 cosA 于是A 30 故选 A b2 c2 a2 2bc 3bc c2 2bc 3 2 答案 A 3 2010 江西 E F是等腰直角 ABC斜边AB上的三等分点 则 tan ECF A B 16 27 2 3 C D 3 3 3 4 解析 设AC 1 则AE EF FB AB 由余弦定理得CE CF 1 3 2 3 所以 cos ECF AE2 AC2 2AC AEcos45 5 3 CE2 CF2 EF2 2CE CF 4 5 所以 tan ECF sin ECF cos ECF 1 4 5 2 4 5 3 4 答案 D 用心 爱心 专心 2 4 2011 青岛模拟 ABC中 若 lga lgc lgsinB lg且B 则 ABC 2 0 2 的形状是 A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 解析 lga lgc lgsinB lg 2 lg lgsinB lg sinB a c 2 2 a c 2 2 B B 由c a 0 2 42 得 cosB a2 c2 b2 2ac 3a2 b2 2 2a2 2 2 a2 b2 a b 答案 D 5 ABC中 a b c分别为 A B C的对边 如果a b c成等差数列 B 30 ABC的面积为 0 5 那么b为 A 1 B 3 33 C D 2 3 3 33 解析 2b a c ac ac 2 a2 c2 4b2 4 b2 a2 c2 2ac b2 1 2 1 2 1 2 3 2 b 4 2 3 3 3 3 3 答案 C 6 已知锐角A是 ABC的一个内角 a b c是三角形中各内角的对应边 若 sin2A cos2A 则 1 2 A b c 2a B b c 2a C b c 2a D b c 2a 解析 由 sin2A cos2A 得 cos2A 1 2 1 2 又A是锐角 所以A 60 于是B C 120 所以 b c 2a sinB sinC 2sinA 2sinB C 2 cosB C 2 3 cos 1 b c 2a B C 2 用心 爱心 专心 3 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 2010 江苏 在锐角 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 6cosC 则 的值是 b a a b tanC tanA tanC tanB 解析 解法一 取a b 1 则 cosC 1 3 由余弦定理和c2 a2 b2 2abcosC 4 3 c 2 3 3 在如图所示的等腰三角形ABC中 可得 tanA tanB 2 又 sinC tanC 2 2 2 32 4 tanC tanA tanC tanB 解法二 6cosC得 6 b a a b a2 b2 ab a2 b2 c2 2ab 即a2 b2 c2 3 2 tanC tanC tanA tanC tanB cosA sinA cosB sinB sin2C cosCsinAsinB 4 2c2 a2 b2 c2 答案 4 8 2010 山东 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 a b 2 sinB cosB 则角A的大小为 22 解析 由 sinB cosB sin 得 2 B 4 2 用心 爱心 专心 4 sin 1 所以B 由正弦定理 得 sinA 所 B 4 4 a sinA b sinB asinB b 2 sin 4 2 1 2 以A 或 舍去 6 5 6 答案 6 9 2010 新课标全国 在 ABC中 D为BC边上一点 BC 3BD AD ADB 135 若AC AB 则BD 22 解析 如图 设AB c AC b BC a 则由题设可知BD a CD a 所以根据余弦 1 3 2 3 定理可得b2 2 2 2 acos45 c2 2 2 2 acos135 由 2 2 3a 2 2 32 1 3a 2 1 3 题意知b c 2 可解得a 6 3 所以BD a 2 5 1 35 答案 2 5 10 2010 新课标全国 在 ABC中 D为边BC上一点 BD DC ADB 120 1 2 AD 2 若 ADC的面积为 3 则 BAC 3 解析 由 ADB 120 知 ADC 60 又因为AD 2 所以S ADC AD DCsin60 1 2 3 所以DC 2 1 又因为BD DC 所以BD 1 过A点作AE BC于E点 33 1 23 则S ADC DC AE 3 所以AE 又在直角三角形AED中 DE 1 所以BE 在 1 2333 直角三角形ABE中 BE AE 所以 ABE是等腰直角三角形 所以 ABC 45 在直角三角 形AEC中 EC 2 3 所以 tan ACE 2 所以 ACE 75 所以 3 AE EC 3 2 3 33 BAC 180 75 45 60 答案 60 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步 骤 用心 爱心 专心 5 11 2010 全国 已知 ABC的内角A B及其对边a b满足a b a b 1 tanA 1 tanB 求内角C 解 由a b a b及正弦定理得 1 tanA 1 tanB sinA sinB cosA cosB 即 sinA cosA cosB sinB 从而 sinAcos cosAsin cosBsin sinBcos 4 4 4 4 即 sin sin A 4 4 B 又 0 A B 故A B A B 4 4 2 所以C 2 12 2010 辽宁 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 且 2asinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求A的大小 2 若 sinB sinC 1 试判断 ABC的形状 解 1 由已知 根据正弦定理得 2a2 2b c b 2c b c 即a2 b2 c2 bc 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosA 故 cosA 又A 0 故A 120 1 2 2 由 1 得 sin2A sin2B sin2C sinBsinC 又 sinB sinC 1 得 sinB sinC 1 2 因为 0 B 90 0 C 90 故B C 所以 ABC是等腰的钝角三角形 13 2010 陕西 如图 在 ABC中 已知B 45 D是BC边上的一点 AD 10 AC 14 DC 6 求AB的长 解 在 ADC中 AD 10 AC 14 DC 6 由余弦定理得 cos ADC AD