带电粒子在匀强磁场中的运动习题课VIP

第第 3 章章 7 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 1 在匀强磁场中 一个带电粒子做匀速圆周运动 如果粒子又垂直进入另一个磁感应 强度是原来的 2 倍的匀强磁场中 则 A 粒子的速率加倍 周期减半 B 粒子的速率不变 轨道半径减半 C 粒子的速率减半 轨道半径为原来的四分之一 D 粒子的速率不变 周期减半 答案 BD 2 如右图所示 带负电的粒子以速度 v 从粒子源 P 处射出 若图 中匀强磁场范围足够大 方向垂直纸面 则带电粒子的可能轨迹是 A a B b C c D d 解析 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切 故轨迹 a c 均不可能 正确答案 为 B D 答案 BD 3 1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器 其原理如下图所示 这台加速器 由两个铜质 D 形盒 D1 D2构成 其间留有空隙 下列说法正确的是 A 离子由加速器的中心附近进入加速器 B 离子由加速器的边缘进入加速器 C 离子从磁场中获得能量 D 离子从电场中获得能量 解析 由 R 知 随着被加速离子的速度增大 离子在磁场中做圆周运动的轨道半 mv qB 径逐渐增大 所以离子必须由加速器中心附近进入加速器 A 项正确 B 项错误 离子在电场 中被加速 使动能增加 在磁场中洛伦兹力不做功 离子做匀速圆周运动 动能不改变 磁场 的作用是改变离子的速度方向 所以 C 项错误 D 项正确 答案 AD 4 如右图所示 ab 是一弯管 其中心线是半径为 R 的一段圆弧 将 它置于一给定的匀强磁场中 磁场方向垂直于圆弧所在平面 并且指向 纸外 有一束粒子对准 a 端射入弯管 粒子有不同的质量 不同的速度 但都是一价正离子 A 只有速度 v 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B 只有质量 m 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C 只有质量 m 与速度 v 的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D 只有动能 Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 解析 因为粒子能通过弯管要有一定的半径 其半径 r R 所以 r R 由粒子的 q B 都相同 则只有当 mv 一定时 粒子才能通过弯管 mv qB 答案 C 5 如下图所示 正方形容器处于匀强磁场中 一束电子从孔 a 垂直于磁场沿 ab 方向 射入容器中 一部分从 c 孔射出 一部分从 d 孔射出 容器处于真空中 则下列结论中正 确的是 A 从两孔射出的电子速率之比 vc vd 2 1 B 从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比 tc td 1 2 C 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比 ac ad 1 2 D 从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比 c d 2 1 解析 因为 r 从 a 孔射入 经 c d 两孔射出的粒子的轨道半径分别为正方形边 mv qB 长和 边长 所以 A 正确 1 2 vc vd rc rd 2 1 粒子在同一匀强磁场中的运动周期 T 相同 2 m qB 因为 tc td 所以 B 正确 T 4 T 2 tc td 1 2 因为向心加速度 an qvB m 所以 C 错误 因为 所以 相同 D 错误 ac ad vc vd 2 1 2 T 答案 AB 6 2011 新泰高二检测 一个带电粒子以初速度 v0垂直于电场方向向右射入匀强电场 区域 穿出电场后接着又进入匀强磁场区域 设电场和磁场区域有明确的分界线 且分界 线与电场强度方向平行 如图中的虚线所示 在如图所示的几种情况中 可能出现的是 答案 AD 7 如下图所示 在半径为 R 的圆形区域内有匀强磁场 在边长为 2R 的正方形区域里 也有匀强磁场 两个磁场的磁感应强度大小相同 两个相同的带电粒子以相同的速率分别 从 M N 两点射入匀强磁场 在 M 点射入的带电粒子 其速度方向指向圆心 在 N 点射入 的带电粒子 速度方向与边界垂直 且 N 点为正方形边长的中点 则下列说法正确的是 A 带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同 B 从 M 点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C 从 N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场 D 从 N 点射入的带电粒子不可能比 M 点射入的带电粒子先飞出磁场 解析 画轨迹草图如右图所示 由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度 或轨迹对应的圆心角 不会大于在正方形磁场中的 故 A B D 正确 答案 ABD 8 2011 南昌高二检测 如下图所示 有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域 和 匀强磁场区域 如果这束正离子束在区域 中不偏转 进入区域 后偏转半径 R 相同 则它们具有相同的 A 电荷量 B 质量 C 速度 D 比荷 解析 正交电磁场区域 实际上是一个速度选择器 这束正离子在区域 中均不偏 转 说明它们具有相同的速度 故 C 正确 在区域 中半径相同 R 所以它们应具有相 mv qB 同的比荷 正确选项为 C D 答案 CD 9 如右图所示 直角三角形 ABC 中存在一匀强磁场 比荷相同的两 个粒子沿 AB 方向射入磁场 分别从 AC 边上的 P Q 两点射出 则 A 从 P 射出的粒子速度大 B 从 Q 射出的粒子速度大 C 从 P 射出的粒子 在磁场中运动的时间长 D 两粒子在磁场中运动的时间一样长 解析 作出各自的轨迹如右图所示 根据圆周运动特点知 分别 从 P Q 点射出时 与 AC 边夹角相同 故可判定从 P Q 点射出时 半 径 R1 R2 所以 从 Q 点射出的粒子速度大 B 正确 根据图示 可知两 个圆心角相等 所以 从 P Q 点射出时 两粒子在磁场中的运动时间 相等 正确选项应是 B D 答案 BD 10 如图为质谱仪原理示意图 电荷量为 q 质量为 m 的带正电的粒子从静止开始经 过电压为 U 的加速电场后进入粒子速度选择器 选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强 磁场 匀强电场的场强为 E 方向水平向右 已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器 从 G 点垂直 MN 进入偏转磁场 该偏转磁场是一个以直线 MN 为边界 方向垂直纸面向外 的匀强磁场 带电粒子经偏转磁场后 最终到达照相底片的 H 点 可测量出 G H 间的距 离为 L 带电粒子的重力可忽略不计 求 1 粒子从加速电场射出时速度 v 的大小 2 粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度 B1的大小和方向 3 偏转磁场的磁感应强度 B2的大小 解析 在加速电场中 由 qU mv2可解得 v 粒子在速度选择器中受到向右 1 2 2qU m 的电场力 qE 应与洛伦兹力 qvB1平衡 故磁场 B1的方向应该垂直于纸面向外 由 qE qvB1得 B1 E E v m 2qU 粒子在磁场 B2中的轨道半径 r L 1 2 由 r 得 B2 mv qB2 2 L 2mU q 答案 1 2 E 方向垂直纸面向外 2qU m m 2qU 3 2 L 2mU q 11 一带电质点 质量为 m 电荷量为 q 以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射 入图中第 象限所示的区域 下图所示 为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的 速度 v 射出 可在适当的地方加一个垂直于 xOy 平面 磁感应强度为 B 的匀强磁场 若此 磁场仅分布在一个圆形区域内 试求这圆形磁场区域的最小半径 重力忽略不计 解析 质点进入 xOy 平面的磁场区域内做匀速圆周运动 由 qvB m得 R v2 R mv qB 据题意 要求质点垂直 Ox 轴射出 它在磁场区域内必经过 圆周 且此圆周应与入射和 1 4 出射的方向线相切 过这两个切点 M N 作入射和出射方向的垂线 其交点 O 即为圆心 下 图所示 因此该粒子在磁场内的轨道就是以 O 为圆心 R 为半径的一段圆弧 图中 mv qBMN 虚线圆弧 在通过 M N 两点的所有圆周中 以 MN 为直径的圆周最小 如图中实线所示 因此所 求圆形区域的最小半径为 rmin MN R 1 2 1 22 2mv 2qB 答案 2mv 2qB 12 如右图所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布 在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域 中 A2A4与 A1A3的 夹角为 60 一质量为 m 带电荷量为 q 的粒子以某一速度从 区 的边缘点 A1处沿与 A1A3成 30 角的方向射入磁场 随后该粒子以 垂直于 A2A4的方向经过圆心 O 进入 区 最后再从 A4处射出磁 场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t 求 区和 区 中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 解析 找出带电粒子做圆周运动的圆心 求出其轨迹的半径 设粒子的入射速度为 v 已知粒子带正电 故它在磁场中先顺时针做圆周运动 再逆时 针做圆周运动 最后从 A4点射出 用 B1 B2 R1 R2 T1 T2分别表示粒子在磁场 区和 区 中的磁感应强度 轨道半径和周期 有 qvB1 m qvB2 m v2 R1 v2 R2 T1 T2 2 R1 v 2 m qB1 2 R2 v 2 m qB2 设圆形区域的半径为 r 如右图所示 已知带电粒子过圆心且垂直 A2A4进入 区磁场 连接 A1A2 A1OA2为等边三角形 A