2012届高考数学考前模拟预测系列模拟二

用心 爱心 专心1 20122012 届高考考前模拟预测系列数学模拟二 解析版 届高考考前模拟预测系列数学模拟二 解析版 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知 R 是实数集 则 2 1 1 MxNy yx x R NC M A 1 2 B 0 2 C D 1 2 答案 B 解析 所以 2 1 02Mxx xx x 或 1 0Ny yxy y 故 选 B 02 R C Mxx R NC M 02xx 2 2 复数是虚数单位 是实数 则的值为 iRyx i ix z 1 3 x B 3 C 3 答案 B 解析 因为 且是实数 所以 3 3 1 12 xixii zx yR i i 3 3 2 xxi 选 B 3x 3 是 直线与圆相交 的 1k 0 xyk 22 1xy A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 解析 若直线与圆相交 则有圆心 0 0 到直线的0 xyk 22 1xy 0 xyk 距离为 解得 故选 A 1 2 k 22k 4 已知函数则 0 ln 0 xx xe xf x 1 e ff A B e C D e e 1 e 1 答案 A 解析 因为 所以 11 ln1f ee 1 e ff 1 f e 1 5 已知向量 若 则的值为 1 2a 4xb 2 bax A B 4 C D 22 4 用心 爱心 专心2 答案 C 解析 因为 所以 解得 2 ba 2 162 5x x 2 6 已知 m n 是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 A 若 mnmn 则 B 若 则 C 若 mm 则 D 若 mnmn 则 答案 D 解析 本题考查空间直线与直线 直线与平面的平行 垂直的判定 容易看出选项 D 正确 7 已知 则的最小值为 1x 1 1 yx x A A B B C C D D 122 23 答案 D 解析 因为 所以 当且仅当时取等号 1x 1 1 yx x 1 1 1 1 x x 3 2x 8 已知函数 2cos 2 6 f xx 下面四个结论中正确的是 A 函数 f x的最小正周期为2 B 函数 f x的图象关于直线 6 x 对称 C 函数 f x的图象是由2cos2yx 的图象向左平移 6 个单位得到 D 函数 6 fx 是奇函数 答案 D 解析 令 2cos 22cos 22sin 6662 g xfxxxx 9 一个几何体的三视图及部分数据如图所示 侧视图为等腰三角形 俯视图为正方形 则 这个几何体的体积等于 A 1 3 B 2 3 C 15 6 D 62 24 答案 A 解析 由三视图知 该几何体是棱锥 容易求得答案 10 已知点 12 F F分别是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 过 1 F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 A B两点 若 2 ABF 是锐角三角形 则该双曲线离心率的取值范围是 用心 爱心 专心3 A 3 1 B 22 3 C 21 D 21 1 答案 D 解析 22 bb AcBc aa 22 22 2 2 bb F AcF Bc aa 2 2 22 22 40 210 112 b F A F Bceee a 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 抛物线的准线方程是 2 2yx 答案 1 8 y 解析 由题意知 抛物线的开口方向向上 且 所以准线方程为 1 2 2 p 1 8 y 12 等差数列 n a中 若 12 4aa 910 36aa 则 10 S 答案 100 解析 由 12 4aa 910 36aa 容易得出首项与公差 故可由等差数列的前 n 项和公 式求出 10 S 100 13 某所学校有小学部 初中部和高中部 在校小学生 初中生和高中生人数之比为 5 且已知初中生有人 现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为的2380080 学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价 则每个高中生被抽到的概率是 答案 1 50 解析解析 由题知 210801 4000 800400050 xP x 14 如图所示的流程图 若输入的 则输出的结果为 9 5x 答案 1 解析 由流程图可知9 57 55 5xxx 所以3 51 50 5xxx 1c 15 设为定义在上的奇函数 当时 f xR0 x 为常数 则 32 x f xxc c 1 f 答案 0 解析 因为为定义在 R 上的奇函数 所以有 解得 所以 f x 0 0 3 2 0 c 0f c 1 用心 爱心 专心4 当时 即 0 x 321 x f xx f 1 f 1 2 1 1 1 3 0 16 已知 223344 22 33 44 66 3388515 aa a t tt 若均为正实数 类比以上等式可推测 a t 的值 则 a t 答案 31 解析 由推理可得 故 a t 31 2 6 61at 17 不等式对一切恒成立 则实数的取值范围是 aaxx 3 2 43 xa 答案 3 a 解析 由题意知不等式对一切恒成立 设 则 2 3 1 x a x 43 x 2 3 1 x f x x 所以函数 22 22 2 1 3 23 1 1 x xxxx fx xx 2 2 1 2 0 1 x x 2 3 1 x f x x 在上是增函数 故的最小值为3 所以 3 4 x f x 3 f 3 min af x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 在ABC 中 cba 分别为内角CBA 的对边 且1sinsin4 cos 2 CBCB 求 A 若3 a 3 1 2 sin B 求b 解析 由1sinsin4 cos 2 CBCB 得1sinsin4 sinsincos cos2 CBCBCB 3 分 即1 sinsincos cos2 CBCB 从而1 cos 2 CB 得 2 1 cos CB 5 分 3 2 CB 故 3 A 7 分 由 3 1 2 sin B 得 3 22 2 cos B 9 分 9 24 2 cos 2 sin2sin BB B 11 分 用心 爱心 专心5 A a B b sinsin 2 3 3 9 24 b 解得 9 68 b 14 分 19 本题满分 14 分 如图 在矩形ABCD中 4AB 2AD E为AB的中点 现 将 ADE沿直线DE翻折成 A DE 使平面A DE 平面BCDE F为线段A D 的中 点 求证 EF 平面A BC 求直线A B 与平面A DE 所成角的正切值 解析 I 证明 取A C 的中点M 连接 MF MB 则FM DC 且FM 1 2 DC 又EB DC 且EB 1 2 DC 从而有 FM EB 所以四边形EBMF为平行四边形 故有 EF MB 4 分 又EF 平面A BC MB 平面A BC 所以EF 平面A BC 6 分 II 过B作BODE O为垂足 连接A O 因为平面A DE 平面BCDE 且面A DE 平面 BCDE DE 所以BO 平面A DE 所以 BA O 就是直线A B 与平面A DE 所成的角 10 分 过 A 作A SDE S为垂足 因为平面A DE 平面BCDE 且面A DE 平面BCDE DE 所以 A S 平面BCDE 在Rt A SO 中 2 A S 2 2SO 所以10A O 12 分 又2BO 所以tan BA O 25 510 BO A O 故直线A D 与平面A BF 所成角的正切值为 5 5 14 分 20 本小题满分 14 分 已知函数f x x2 x alnx 1 当时 恒成立 求的取值范围 1x 2 f xx a 2 讨论在定义域上的单调性 f x 用心 爱心 专心6 解析 1 解 由 恒成立 得 在时恒成立 2 f xx lnaxx 1x 当时 2 分1x aR 当时即 令 4 分1x ln x a x ln x g x x 2 ln1 ln x g x x 时 在时为增函数 在时为减函数xe 0g x g xxe g xxe 6 分 min gxe ae 2 解 f x x2 x alnx f x 2x 1 x 0 a x 2 2xxa x 1 当 1 8a 0 a 时 f x 0 恒成立 f x 在 0 上为增函 1 8 数 8 分 2 当a 时 1 8 当 0 a 时 f x 在上 1 8 11 811 8 0 22 aa 11 811 8 22 aa 为减函数 f x 在上为增函数 11 811 8 0 22 aa 11 分 当a 0 时 f x 在 0 1 上为减函数 f x 在 1 上为增函数 12 分 当a 0 时 故f x 在 0 上为减函数 11 8 0 2 a 11 8 2 a f x 在 上为增函数 14 分 11 8 2 a 21 本小题共 15 分 数列的前项和为 若且 n an n S 1 2a 1 2 nn SSn 2n n N I 求 n S II 是否存在等比数列满足 若存在 则求出数列 n b 112339 bababa 的通项公式 若不存在 则说明理由 n b 解析 I 因为 所以有对 成立 1 2 nn SSn 1 2 nn SSn 2n Nn 2 分 用心 爱心 专心7 即对成立 又 所以对成立 3 2 n an 2n 11 2 1aS 2 n an Nn 分 所以对成立 所以是等差数列 4 1 2 nn aa Nn n a 分 所以有 7 2 1 2 n n aa Snnn Nn 分 II 存在 8 分 由 I 对成立 2 n an Nn 所以有 又 10 39 6 18aa 1 2a 分 所以由 则 12 112339 bababa 23 12 3 bb bb 分 所以存在以为首项 公比为 3 的等比数列 1 2b n b 其通项公式为 15 分 1 2 3n n b 22 本题满分 15 分 已知椭圆C 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 1 2 12 FF 分 别为椭圆C的左 右焦点 若椭圆C的焦距为 2 求椭圆C的方程 设M为椭圆上任意一点 以M为圆心 1 MF为半径作圆M 当圆M与椭圆的右 准线 l 有公共点时 求 12 MF F面积的最大值 解析 解 因为22c 且 1 2 c a 所以1 2ca 2 分 所以 2 3b 4 分 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy 6 分 用心 爱心 专心8 设点M的坐标为 00 xy 则 22 00 1 43 xy 因为 1 1 0F 2 4 a c