高中数学《双曲线及其标准方程》教案1 苏教版选修1-1

用心 爱心 专心 1 2 3 12 3 1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 教学目标 知识目标 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 并能初步应用 能力目标 通过与椭圆类比获得双曲线的知识 培养学生类比 分析 归纳 推理等 能力和善于寻找数学规律的能力 德育目标 在类比探究过程中激发学生的求知欲 培养他们浓厚的学习兴趣及培养学 生认真参与积极交流的主体意识 锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度 重点 双曲线的定义及其标方程和简单应用 难点 对双曲线定义的理解 正确运用双曲线定义推导方程 教学过程 一 复习提问 引入新课 问题 1 椭圆的定义是什么 问题 2 椭圆的标准方程是怎样的 cba 关系如何 问题 3 如果把上述定义中的 距离的和 改为 距离的差 那么点的轨迹会发生怎样 的变化 师 多媒体演示动点轨迹 师 同学们观察一下 动点M所满足的几何条件是什么 生 21 MFMF 长度在变 但常数 21 MFMF 师 这个常数与 21F F的大小关系如何 为什么 生 小于 21F F 三角形中两边之差小于第三边 师 用同样的方法 使常数 12 MFMF 就得到另一条曲线 这两条曲线合起 来叫做双曲线 每条叫做双曲线的一支 板书课题 二 形成概念 推导方程 师 双曲线上的点应满足的条件是什么 生 常数 21 MFMF 小于 21F F 师 类比椭圆的定义 请同学概括双曲线的定义 1 双曲线的定义 投影 师 定义中的 绝对值 三字去掉 能否表示双曲线 生 不能 为双曲线的一支 师 定义中的常数 21F F 轨迹是什么 常数 21F F 呢 生 以 21 FF 为端点的两条射线 常数 21F F 无轨迹 2 标准方程的推导 生 建系 使x轴经过两定点 21 F F y轴为线段 21F F的垂直平分线 设点 设 yxM是双曲线上任一点 焦距为c2 那么焦点 0 0 21 cFcF aMFMF2 21 列式 aMFMF2 21 用心 爱心 专心 2 即aycxycx2 2222 化简 22222222 acayaxac 两边同除以 222 aca 得 1 22 2 2 2 ac y a x 022 22 acacac 令 222 bac 0 b 代入 式得 师 这个方程叫做双曲线的标准方程 它所表示的是焦点在x轴上 0 0 21 cFcF 222 bac 类比椭圆焦点在y轴上的标准方程 如何得到焦 点在y轴上双曲线的标准方程 生 只要将方程中的yx 互换即可 师 双曲线的标准方程有两种形式 下面做一下比较 3 两种标准方程的比较 生 方程用 号连接 分母是 22 b a 0 0 ba 但ba 大小不定 222 bac 如果 2 x的系数是正的 焦点在x轴上 如果 2 y地系数是正的 焦点在y轴上 三 练习与例题 投影 练习 1 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出cba 及焦点坐标 1 1 24 22 yx 2 1 22 22 yx 3 1 24 22 yx 4 0 0 1 22 nm n y m x 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 用心 爱心 专心 3 答案 略 题后反思 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在坐标轴 0 1 22 mn n y m x 是否为双曲线的方程 0 0 n m 表示焦点在x轴上的双曲线 0 0 n m 表示焦点在y轴上的双曲线 练习 2 若1 12 22 m y m x 表示双曲线 求m的范围 答案 2 1 mm或 例 1 已知双曲线的两个焦点分别为 0 5 0 5 21 FF 双曲线上一点P到 21 F F距离的差 的绝对值等于 6 求双曲线的标准方程 解 略 师 若第一个条件改为10 21 FF 答案是否相同 生 不同 1 169 22 yx 或1 169 22 xy 师 求标准方程要做到先定型 后定量 练习 3 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在在x轴上 3 4 ba 2 焦点在在x轴上 经过点 2 3 15 3 2 师 提示用换元法解方程组 答案 略 例 2 已知BA 两地相距 800m 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚 2s 且声