2012届高考数学一轮复习 21解三角形课时作业 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学一轮复习课时作业届高考数学一轮复习课时作业 2121 解三角形 北师大版 解三角形 北师大版 一 选择题 1 ABC的三边分别为a b c且满足b2 ac 2b a c 则此三角形是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 解析 2b a c 4b2 a c 2 又 b2 ac a c 2 0 a c 2b a c 2a b a 即a b c 答案 D 2 ABC中 AB AC 1 B 30 则 ABC的面积等于 3 A B 3 2 3 4 C 或 D 或 3 23 3 2 3 4 解析 sinC 1 sin30 3 sinC 3 2 0 C 180 C 60 或 120 1 当C 60 时 A 90 BC 2 此时 S ABC 3 2 2 当C 120 时 A 30 S ABC 1 sin30 1 23 3 4 答案 D 3 在 ABC中 角A B C所对的边分别是a b c 若b2 c2 bc a2 且 则 a b3 角C的值为 A 45 B 60 C 90 D 120 解析 由b2 c2 bc a2 得b2 c2 a2 bc cosA A 60 b2 c2 a2 2bc 1 2 又 a b3 sinA sinB3 sinB sinA 3 3 3 3 3 2 1 2 B 30 C 180 A B 90 用心 爱心 专心 2 答案 C 4 如图 四边形ABCD中 B C 120 AB 4 BC CD 2 则该四边形的面积 等于 A 3 B 5 3 C 6 3 D 7 3 解析 连接BD 在 BCD中 BC CD 2 BCD 120 CBD 30 BD 2 3 S BCD 2 2 sin120 1 23 在 ABD中 ABD 120 30 90 AB 4 BD 2 3 S ABD AB BD 4 2 4 1 2 1 233 四边形ABCD的面积是 5 3 答案 B 5 ABC中 若 cos 2B C 2sinAsinB 0 则 ABC中一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 解析 cos 2B C cos B A cos B A cosAcosB sinAsinB cos 2B C 2sinAsinB cosAcosB sinAsinB 0 即 cos A B 0 A B 2 答案 C 用心 爱心 专心 3 6 如图 设A B两点在河的两岸 一测量者在A的同侧 在所在的河岸边选定一点 C 测出AC的距离为 50m ACB 45 CAB 105 后 就可以计算出A B两点的距离 为 A 50m B 50m 23 C 25m D m 2 25 2 2 解析 由正弦定理得 AB sin ACB AC sinB AB 50 m AC sin ACB sinB 50 2 2 1 22 答案 A 二 填空题 7 2011 北京卷 在 ABC中 若b 5 B sinA 则a 4 1 3 解析 由正弦定理有 即 得a a sinA b sinB a 1 3 5 2 2 5 2 3 答案 5 2 3 8 2011 福建卷 如图 ABC中 AB AC 2 BC 2 点D在BC边上 3 ADC 45 则AD的长度等于 解析 在 ABC中 由余弦定理 有 cosC 则 ACB 30 AC2 BC2 AB2 2AC BC 2 3 2 2 2 2 3 3 2 在 ACD中 由正弦定理 有 AD sinC AC sin ADC 用心 爱心 专心 4 AD 即AD的长度等于 AC sin30 sin45 2 1 2 2 222 答案 2 9 2011 年辽宁省东北育才学校高三一模 定义 ad bc 已知a b c为 ABC a b c d 的三个内角A B C的对边 若 0 且a b 10 则c的最小值为 2cosC 1 2 cosC 1 cosC 解析 按定义 2cosC 1 cosC 2 cosC 1 0 2cos2C 3cosC 2 0 cosC cosC 2 舍 则 1 2 c2 a2 b2 2ab cosC a2 b2 ab a b 2 ab 100 ab 100 2 75 a b 2 当且仅当a b 5 时 c的最小值为 5 3 答案 5 3 三 解答题 10 2010 年浙江高考 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 cos2C 1 4 1 求 sinC的值 2 当a 2 2sinA sinC时 求b及c的长 解 1 因为 cos2C 1 2sin2C 及 0 C 1 4 所以 sinC 10 4 2 当a 2 2sinA sinC时 由正弦定理 得c 4 a sinA c sinC 由 cos2C 2cos2C 1 及 0 C 1 4 得 cosC 6 4 由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC 得b2 b 12 0 解得b 或 2 666 所以Error 或Error 用心 爱心 专心 5 11 2011 年高考江西卷 文 17 在中 的对边分别是 已知ABC CBA cba CbBcAacoscoscos3 1 求的值 Acos 2 若 求边的值 3 32 coscos 1 CBac 解 1 由 正弦定理得 CbBcAacoscoscos3 sin cossincossincossin3CBCBBCAA 所以 又 所以 AAAsincossin3 sin0A 3 1 cos A 2 由 1 得 2 2 2 sin1 cos 3 AA 又由 得 3 32 coscos CB 3 32 cos cos CCA 2 3 cos cos 3 ACC 展开得 2 3 coscossinsincos 3 ACACC 所以 又且 解得 cos2sin3CC 22 sincos1CC sin0C 6 sin 3 C 而 所以 sinsin ac AC 3 2 c 12 2010 年福建高考 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口O北偏西 30 且与该港口相距 20 海里的A处 并正以 30 海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀 速行驶 经过t小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里 小时 试设计航行方案 即确定航行方向 和航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 解 解法一 1 设相遇时小艇航行的距离为S海里 则S 900t2 400 2 30t 20 cos 90 30 900t2 600t 400 900 t 1 3 2 300 用心 爱心 专心 6 故当t 时 Smin 10 此时v 30 1 33 10 3 1 33 即小艇以 30海里 小时的速度航行 相遇时小艇的航行距离最小 3 2 设小艇与轮船在B处相遇 则v2t2 400 900t2 2 20 30t cos 90 30 故v2 900 600 t 400 t2 0AC 且对于线段AC上任意点P 有OP OC AC 而小艇的最高航行速度只能达到 30 海里 小时 故小艇与轮船不可能在 A C之间 包含C 的任意位置相遇 设 COD 0 90 则在 Rt COD中 CD 10tan OD 3 10 3 cos 由于从出发到相遇 轮船与小艇所需要的时间分别为t 和t 10 10 3tan 30 10 3 vcos 所以 10 10 3tan 30 10 3 vcos 由此可得 v 15 3 sin 30 又v 30 故 sin 30 从而 30 90 3 2 由于 30 时 tan 取得最小值 且最小值为 3 3 于是 当 30 时 t 取得最小值 且最小值为 10 10 3tan 30 2 3 用心 爱心 专心 8 解法三 1 同解法一或解法二 2 设小艇与轮船在B处相遇 依据题意得 v2t2 400 900t2 2 20 30t cos 90 30 v2 900 t2 600t 400 0 若 0 v 30 则由 360000 1600 v2 900 1600 v2 675 0 得v 15 3 从而 t v 15 30 300 20v2 675 v2 9003 当t 时 300 20v2 675 v2 900 令x 则x 0 15 v2 675