平行四边形的定义及性质

1 平行四边形的定义及性质 知识点讲解 一 平行四边形定义一 平行四边形定义 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图 记作 ABCD 平行四边形的表示 一般按一定的方向依次表示各顶点 如右图的平行四边形不能表示成 ACBD 也不能表示成 ADBC 二 平行四边形的性质二 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相 等 四边形 ACBD 为平行四边形 AB CD AD BC 平行四边形的对角相等 四边形 ACBD 为平行四边形 ACBD 平行四边形的对角线互相平 分 四边形 ACBD 为平行四边形 OAOCOBOD 平行四边形是中心对称图形 对称中心就是两条对角线的交 点 连接四边上任意一点和平 行四边形的对称中心 与另一 条边相交于一点 则这两个点 关于平行四边形的对称中心对 称 四边形 ABCD 为平行四边形 E F 在 AD BC 上 且线段 EF 过点 OOE OF 2 平行四边形中重要结论 OAOBBOCDOCD A SSSS AOBCOD AODCOB ABCCDA BCDDAB 练个手先 练个手先 在 ABCD 中 若 A B 40 则 A 若周长为 54cm AB BC 5cm 则 AB cm 若 AC 平分 DAB 则对角线 AC 与 BD 的位置关系为 若 A 30 AB 7cm AD 6cm 则 ABCD SA 若 E为AD 上一点 且则 6 ABEDCE SS ABCD SA 3 经典例题精讲 例 1 2009 东营 如图 在 ABCD 中 已知 AD 8cm AB 6cm DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E 则 BE 等于 cm 2008 2009 十一学校练习题 已知 ABCD 的周长为 60cm 对角线 AC BD 相交于 O 点 AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm 则 AB 的长度为 cm 2008 2009 十一学校练习题 已知三角形 ABC 若存在点 D 使得以 A B C D 的为顶点的四边形是平行四边形 则这样的点 D 有 个 若 已知 ABC 的周长为 3 则以所有 D 点围成的多边形周长为 例 2 如图 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O EF 过点 O 且与 AB CD 分别相交 于 E F 则图中的全等三角形共有 对 2009 2010 四中期中 如图 ABCD 中 AC BD 为对角线 BC 6 BC 边 上的高为 4 则阴影部分的面积为 A 3 B 6 C 12 D 24 4 如图 ABCD 中 P 是形内任意一点 ABP BCP CDP ADP 的面 积分别为 S1 S2 S3 S4 则一定成立的是 A S1 S2 S3 S4 B S1 S2 S3 S4 C S1 S2 S3 S4 D S1 S3 S2 S4 例 3 2009 2010 人大附中期中 如图 ABCD 中 E F 是对角线 BD 上的两个点且 DF BE 试猜想 AE 与 CF 有何数量关系及位置关系并加以证明 高难题目挑战 例 4 根据 95 年昆明竞赛 03 年宿迁中考改编 现有如图的铁片 其形状是一个大 的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形 工人师傅想用一条直线将其分割 成面积相等的两部分 请你帮助师傅设计三种不同的分割方案 5 知识框架重现 一 平行四边形定义一 平行四边形定义 二 平行四边形的性质二 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相 等 四边形 ACBD 为平行四边形 AB CD AD BC 平行四边形的对角相等 四边形 ACBD 为平行四边形 ACBD 平行四边形的对角线互相平 分 四边形 ACBD 为平行四边形 OAOCOBOD 平行四边形是中心对称图形 对称中心就是两条对角线的交 点 连接四边上任意一点和平 行四边形的对称中心 与另一 条边相交于一点 则这两个点 关于平行四边形的对称中心对 称 四边形 ABCD 为平行四边形 E