江苏省南通市通州区2012年高一数学暑假自主学习 单元检测一 直线与方程

用心 爱心 专心 1 高一数学暑假自主学习单元检测一高一数学暑假自主学习单元检测一 直线与方程直线与方程 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 直线l ax y 2 a 0 在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 2 若直线的倾斜角的余弦值为 则与此直线垂直的直线的斜率为 4 5 3 两条直线ax y 4 0 与x y 2 0 相交于第一象限 则实数a 的取值范围是 4 设直线l与x轴的交点是P 且倾斜角为 若将此直线绕点P按逆时针方向旋转 45 得到直线的倾斜角为 45 则 的取值范围为 5 直线xcos y 2 0 的倾斜角的范围是 3 6 已知点A 2 4 B 4 2 直线l过点P 0 2 与线段AB相交 则直线l的斜率k的 取值 范围是 7 已知直线l1 y 2x 3 直线l2与l1关于直线y x对称 则直线l2的斜率为 8 过点P 1 2 作直线l 使直线l与点M 2 3 和点N 4 5 距离相等 则直线l的方程 为 9 如图 已知A 4 0 B 0 4 从点P 2 0 射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上 最后经直线OB反射后又回到P点 则光线所经过的路程是 10 一条直线过点P 1 2 且被两条平行直线 4x 3y 1 0 和 4x 3y 6 0 截取的线段长为 求这条直线的方程 2 11 设l1的倾斜角为 0 l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转 角得直线 2 l2 l2的纵截距为 2 l2绕P沿逆时针方向旋转 角得直线l3 x 2y 1 0 则 2 l1的方程为 12 已知b 0 直线 b2 1 x ay 2 0 与直线x b2y 0 互相垂直 则ab的最小值等于 13 已知 ABC的两个顶点坐标为B 1 4 C 6 2 顶点A在直线x y 3 0 上 若 ABC 的面积为 21 则顶点A的坐标为 14 已知 0 k0 故b 2 2 b2 1 b2 b2 1 b 1 b 1 b b 1 b 当且仅当b 即b 1 时取 1 b 13 答案 7 10 或 5 2 解析 点C 6 2 到直线x y 3 0 的距离为d 因为点A在直线x y 3 0 上 可以验证点B 1 4 也在直线x y 3 0 6 2 3 2 7 2 上 所以设A x y 又因为直线x y 3 0 的倾斜角为 45 所以 AB 1 x 所以三角形面 1 x cos45 2 用心 爱心 专心 7 积S AB d 1 x 21 所以x 7 或x 5 故A点坐标为 7 10 或 1 2 1 22 7 2 5 2 14 答案 解析 l1 k x 2 2y 8 0 过定点 2 4 l2 k2 y 4 4 2x也过定点 2 4 1 8 如图 A 0 4 k B 2k2 2 0 S 2k2 4 4 k 4 2 4k2 k 8 当k 时 S取得最 1 2 1 2 1 8 小值 二 解答题 二 解答题 15 解 1 法一 当 sin 0 时 l1的斜率不存在 l2的斜率为零 l1显然不平行于l2 当 sin 0 时 k1 k2 2sin 欲使l1 l2 只要 1 sin 2sin sin 1 sin 2 2 k k Z 此时两直线截距不相等 当 k k Z 时 l1 l2 4 4 法二 由A1B2 A2B1 0 即 2sin2 1 0 得 sin2 sin 由 1 2 2 2 B1C2 B2C1 0 即 1 sin 0 即 sin 1 得 k k Z 当 k k Z 时 4 4 l1 l2 2 l1 l2 A1A2 B1B2 0 2sin sin 0 即 sin 0 k k Z 当 k k Z 时 l1 l2 16 解 1 设直线l的方程为bxy 6 1 则直线l与坐标轴的交点为 0 6 bA 0 bB 依题设有3 6 2 1 bb 得1 b 则直线l的方程为1 6 1 xy 2 设直线l的方程为1 b y a x 则由 3 2 1 1 43 ab ba 解得 4 2 3 b a 或 2 3 b a 则直线l方程为1 4 2 3 yx 或1 23 yx 即012324 yx或0632 yx 17 解 1 若l1 l2 l3三条直线交于一点 显然m 4 若m 4 则l1 l2 用心 爱心 专心 8 由Error 得l1 l2的交点坐标为 4 4 m 4m 4 m 代入l3的方程得 3m 4 0 解得m 1 或m 8 4 m 4m 4 m 2 3 当m 1 或m 时 l1 l2 l3交于一点 2 3 2 若l1 l2 则m 4 若l1 l3 则m 若l2 l3 则m 1 6 3 若l1 l2 l3 则m 综上知 当m 1 或m 或m 4 或m 时 三条直线不能构成三角形 2 3 1 6 即构成三角形的条件是 m 1 1 4 4 1 6 1 6 2 3 2 3 18 解 1 l2 2x y 0 l1与l2的距离d a 0 a 3 1 2 a 1 2 5 7 5 10 2 设存在点P x0 y0 满足 则P点在与l1 l2平行的直线l 2x y c 0 上 且 即c 或c 2x0 y0 0 或 2x0 y0 0 c 3 5 1 2 c 1 2 5 13 2 11 6 13 2 11 6 若P点满足条件 由点到直线的距离公式有 2x0 y0 3 5 2 5 x0 y0 1 2 即 2x0 y0 3 x0 y0 1 x0 2y0 4 0 或 3x0 2 0 P在第一象限 3x0 2 0 不可能 联立Error 解得Error 舍去 由Error 得Error P 即为同时满足条件的点 1 9 37 18 19 解 1 证明 直线l的方程是 k x 2 1 y 0 令Error 解之得Error 无论k取何值 直线总经过定点 2 1 2 由方程知 当k 0 时直线在x轴上的截距为 1 2k k 在y轴上的截距为 1 2k 要使直线不经过第四象限 则必须有Error 解之得k 0 当k 0 时 直线为y 1 合题意 故k 0 3 由 l 的方程 得 A B 0 1 2k 依题意得Error 解得k 0 1 2k k 0 用心 爱心 专心 9 S OA OB 1 2k 2 2 4 1 2 1 2 1 2k k 1 2 1 2k 2 k 1 2 4k 1 k 4 1 2 4 成立的条件是k 0 且 4k 即k 1 k 1 2 Smin 4 此时l x 2y 4 0 20 解 1 由图知 0 1 1 1 BA 2 1 2 1 BPOP kk 设直线MN的斜率为k 直线MN与POB 不能相交 所以 11 22 k 2 直线MN的方程为 2 1 4 1 xky 令1 x得 2121 1 44 kk yN 令xy 得 1 4 12 1 4 12 1 4 12 k k k k M k k yx 1 3 MPPN 12112111 211 1 24 1 44 1 3244 kkk kk 1 2 k MN的方程为210 xy 此时和BP重合 3 由 2 知 2132 1 44 kk AN 点M到直线AN的距离为 1 4 32 1 4 12 1 k k k k 2 1 AMN S