山东济宁邹城二中11-12学年高一数学上学期期中质检试题

用心 爱心 专心 1 邹城二中邹城二中 2011 20122011 2012 学年高一上学期质量检测数学学年高一上学期质量检测数学 一 选择题 本题共有 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 sin75 cos30cos75 sin30 的值为 A 1 B 1 2 C 2 2 D 3 2 2 函数 2 sincos 1f xxx 是 A 最小正周期为2 的偶函数 B 最小正周期为2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的奇函数 3 下列函数中 在区间 1 1 内有零点且单调递增的是 A 2 1 2 yx B 3 yx C 21 x y D 1 2 logyx 4 已知函数 cosf xx 在区间 a b上是减函数 且 1f a 1f b 则sin 2 ab A 0 B 2 2 C 1 D 1 5 若直线a 平面 a 平面 直线b 则 A a b或a与b异面 B a b C a与b异面 D a与b相交 6 函数y 的定义域是 A 1 B C D 7 设25 ab m 且 11 2 ab 则m A 10 B 10 C 20 D 100 8 已知 则 6 3log 2 3log 6 3log 442 cba A B C D cab abc bac acb 9 若且 则 2 1025 c ba 0 abc b c a c A B 1 C 3 D 42 10 已知函数 若且 则的取值范围是 lg xxf ba 0 bfaf ba2 A B C D 3 22 22 3 用心 爱心 专心 2 11 在下列区间中 函数的零点所在区间为 34 xexf x A B C D 0 4 1 4 1 0 4 3 2 1 2 1 4 1 12 设对任意实数 不等式恒成立 则实数的取值范围是 1 1 x03 2 aaxxa A B C 或 D 0 a 2 1 a0 a12 a 4 1 a 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知集合 若 则实数 的取值范围是 14 已知偶函数y f x 对任意实数x都有f x 1 f x 且在 0 1 上单调递减 则f f f从小到大的顺序 7 2 7 3 7 5 15 已知奇函数 是定义在 上的增函数 则不等式 的解 集为 16 对于函数 定义域中任意的 有如下结论 当 时 上述结论中正确结论的序号是 写出全部正确结论的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 骤 16 本题满分 10 分 求 7 4 log 2 3 27 loglg25lg47 3 的值 10 分 用心 爱心 专心 3 17 本题满分 12 分 如图 在长方体 1111 ABCDABC D 中 E为 1 CC的中点 求证 1 AC平面BDE 判断并证明 点F在棱 1 DD上什么位置时 平面 1 AC F平面BDE 18 本小题满分 12 分 设二次函数 2 f xaxbxc 在区间 2 2 上的最大值 最小值分别是M m 集合 Ax f xx 若 1 2 A 且 0 2f 求M和m的值 若 1 A 且1a 记 g aMm 求 g a的最小值 19 本小题 12 分 如果函数f x 的定义域为 x x 0 且f x 为增函数 f x y f x f y 求证 f f x f y x y 第 19 题图 E D 1 A 1 D 1 B 1 C AB C 用心 爱心 专心 4 已知f 3 1 且f a f a 1 2 求a的取值范围 20 本小题共 12 分 已知函数 其中为常量且 的图像经过点 x abxf ba 1 0 aa 32 3 8 1 BA 试求的值 ba 若不等式在时恒成立 求实数的取值范围 0 1 1 m ba xx 1 xm 21 经市场调查 某种商品在 120 天内的日销售量和售价均为时间t 天 的函数 日销售量 与时间的关系用图 1 的一条折线表示 售价与时间的关系用图 2 的一条折线表示 写出图 1 表示的日销售量 千克 与时间t的函数关系史 tgQ 写出图 2 表示的售价 元 千克 与时间t的函数关系式 tfP 求日销售额y 元 与时间的函数关系式 并求出日销售额最高的是哪一天 最高的 销售额是多少 注 日销售额 日销售量 售价 o t P 5 10 15 20 25 30 306090120 35 40 o t Q 5 10 15 20 25 30 306090120 图 1图 2 用心 爱心 专心 5 参考答案 1 5 CDCCB 6 10 DADAA 11 12 DB 13 14 15 16 3 7 2 7 5 7 fff 2 1 16 解 原式 2 425lg 3 3 log 4 3 3 210lg3log 2 4 1 3 4 15 22 4 1 17 解 设ACBDO 连OE O E为别为AC 1 CC的中点 1 OEAC 4 分 又 1 AC 平面BDE OE 平面BDE 5 分 1 AC平面BDE 6 分 点F在棱 1 DD的中点时 平面 1 AC F平面BDE 7 分 证明 点F为棱 1 DD中点 E为 1 CC的中点 1 DFC E 且 11 1 2 DFC ECC 1 DFC E为平行四边形 9 分 1 FCDE 10 分 111 FCACC 11 分 平面 1 AC F平面BDE 12 分 18 解 由 0 22fc 可知 1 分 又 2 A1212 1 0 axbxc 故 是方程的两实根 1 b 1 2 a c 2 a 1 2ab 解得 3 分 22 22 1 1 2 2f xxxxx 用心 爱心 专心 6 min 1 1 1 1xf xfm 当时 即 max 2 2 10 10 xf xfM 当时 即 5 分 2 1 0axbxc 由题意知 方程有两相等实根x 2 x 1 a c a b 2 1 11 即 ac ab21 6分 f x ax2 1 2a x a x 2 2 其对称轴方程为x a a 2 14 1 a2 1 又a 1 故1 1 2 1 2 1 a 7分 M f 2 9a 2 m aa a f 4 1 1 2 12 9分 g a M m 9a a4 1 1 min 63 1 1 4 g aag a 又在区间上为单调递增的 当时 4 31 12 分 19 解 证明 f x f y f f y x y x y f f y f x 4 分 x y f 3 1 由条件f x y f x f y f 3 f 3 f 9 6 分 f a f a 1 2 由 1 得f f 9 a a 1 f x 是增函数 9 10 分 a a 1 又a 0 a 1 0 1 a 9 8 a的取值范围是 1 a 12 分 9 8 综上 2 2 43 2 1 21 2 1 mmm g mm mm m 21 解 由已知可得且且 4 分8 ab2432 23 aaab4 b 解 由 1 可得令 只需 1 4 1 2 1 xm xx u 1 4 1 2 1 x xx 用心 爱心 专心 7 6 分 易得在为单调减函数 9 分 min um u 1 4 1 2 1 x xx 1 12 分 4 3 4 3 min mu 21 解 12060 60 2 1 600 15 4 1 xt xt tg 12060 15 12 1 600 40 3 1 xt xt tf 12060 900 2 5 2