江苏省徐州、宿迁市2013届高三数学第三次模拟试题（含解析）苏教版

1 20132013 年江苏省徐州市 宿迁市高考数学三模试卷年江苏省徐州市 宿迁市高考数学三模试卷 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 7070 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 5 分 2013 徐州三模 已知 i 是虚数单位 若 则 ab 的值为 3 考点 复数代数形式的乘除运算 专题 计算题 分析 把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简 然后利用复数相等的条件求出 a b 的值 则答案 可求 解答 解 由 得 所以 b 3 a 1 则 ab 1 3 3 故答案为 3 点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数相等的条件 复数相等 当且仅当实部等于实部 虚部等于虚部 是基础题 2 5 分 2013 徐州三模 某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为 9 7 9 9 10 1 10 2 10 1 则这组数据的方差为 0 032 考点 极差 方差与标准差 专题 概率与统计 分析 先计算数据的平均数后 再根据方差的公式计算 解答 解 数据 9 7 9 9 10 1 10 2 10 1 的平均数 10 方差 0 09 0 01 0 01 0 04 0 01 0 032 故答案为 0 032 点评 本题考查方差的定义 一般地设 n 个数据 x1 x2 xn的平均数为 则方差 S2 x1 2 x2 2 xn 2 它反映了一组数据的波动大小 方差越大 波动性越大 反之也成 立 3 5 分 2013 徐州三模 如图是一个算法流程图 则输出的 S 的值是 2 考点 程序框图 专题 图表型 分析 按照程序框图的流程写出前几次循环的结果 并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件 直到满足条件 执行输出 解答 解 经过第一次循环得到结果为 s i 1 此时不满足判断框的条件 经过第二次循环得到结果为 s i 2 此时不满足判断框的条件 经过第三次循环得到结果为 s i 3 此时不满足判断框的条件 经过第四次循环得到结果为 s i 4 此时满足判断框的条件 执行输出 s 即输出 故答案为 点评 本题考查解决程序框图中的循环结构时 常采用写出前几次循环的结果 找规律 4 5 分 2013 徐州三模 若集合 A 1 0 1 B y y cos x x A 则 A B 1 1 考点 交集及其运算 专题 计算题 分析 通过 A 1 0 1 求解 B y y cos x x A 然后求解交集即可 解答 解 因为集合 A 1 0 1 因为 cos 1 cos 1 cos0 1 所以 B y y cos x x A 1 1 则 A B 1 0 1 1 1 1 1 故答案为 1 1 点评 本题考查集合的求法 交集的运算 基本知识的应用 5 5 分 2013 徐州三模 方程表示双曲线的充要条件是 k 1 5 3 考点 双曲线的简单性质 专题 计算题 圆锥曲线的定义 性质与方程 分析 利用双曲线的充要条件得到不等式 求解不等式即可得到 k 的范围 解答 解 方程表示双曲线的充要条件 k 1 k 5 0 解得 1 k 5 故答案为 1 5 点评 本题考查双曲线的简单性质的应用 双曲线的充要条件的判断 考查计算能力 6 5 分 2013 徐州三模 在 ABC 中 已知 则 tanC 的值是 考点 两角和与差的正切函数 同角三角函数间的基本关系 专题 三角函数的求值 三角函数的图像与性质 分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA 可得 tanA 再由 求得 tanB 再根据 tanC tan A B tan A B 利用两角和差的正切公式求得结果 解答 解 在 ABC 中 已知 sinA tanA tanB 2 则 tanC tan A B tan A B 故答案为 点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系 两角和差的正切公式 诱导公式的应用 属于中档题 7 5 分 2013 徐州三模 已知实数 x y 满足则 x2 y2 2x 的最小值是 1 考点 简单线性规划 专题 计算题 分析 作出不等式组表示的平面区域 通过 x2 y2 2x 的几何意义 可行域内的点到 1 0 距离的平方 减 1 结合图象求出 1 0 到直线的距离即可 解答 解 变量 x y 满足约束条件 4 目标函数为 x2 y2 2x 的几何意义 可行域内的点到 1 0 距离的平方减 1 点到直线的距离公式可得 x2 y2 2x 的最小值为 2 1 1 故答案为 1 点评 本题考查画不等式组表示的平面区域 考查数形结合求函数的最值 此题是一道中档题 有一定的 难度 画图是关键 8 5 分 2013 徐州三模 已知 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 若 S7 7 S15 75 则数列的前 20 项和为 55 考点 等差数列的前 n 项和 专题 计算题 等差数列与等比数列 分析 由等差数列的性质可知 数列 是等差数列 结合已知可求 d 及 s1 然后再利用等差数列的 求和公式即可求解 解答 解 由等差数列的性质可知 等差数列的前 n 项和 则是关于 n 的一次函数 数列 是等差数列 设该数列的公差为 d S7 7 S15 75 5 由等差数列的性质可知 8d 4 d 2 数列的前 20 项和 T20 2 20 55 故答案为 55 点评 本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式的简单应用 解题的关键是确定 是等 差数列 5 9 5 分 2013 徐州三模 已知三棱锥 P ABC 的所有棱长都相等 现沿 PA PB PC 三条侧棱剪开 将 其表面展开成一个平面图形 若这个平面图形外接圆的半径为 则三棱锥 P ABC 的体积为 9 考点 棱柱 棱锥 棱台的体积 专题 计算题 分析 根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长 再根据棱长求出高 然后根据体积公式计算即可 解答 解 根据题意几何体为正三棱锥 如图 PD a OD a OP 设棱长为 a 则 OD PD a a a 2 a 3 V棱锥 a2 a 9 故答案是 9 点评 本题考查锥体的体积 10 5 分 2013 徐州三模 已知 O 为 ABC 的外心 若 则 C 等于 考点 向量在几何中的应用 专题 计算题 平面向量及应用 分析 设出外接圆的半径 由 移项得 再平方得到 从而 AOB 最后根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得 ABC 中的内角 C 值 解答 解 设外接圆的半径为 R 所以 5 12 2 13 2 169R2 120 169R2 0 AOB 根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系如图 所以 ABC 中的内角 C 值为 6 故答案为 点评 本小题主要考查三角形外心的应用 向量在几何中的应用等基础知识 考查运算求解能力与转化思 想 属于基础题 11 5 分 2013 徐州三模 已知数字发生器每次等可能地输出数字 1 或 2 中的一个数字 则连续输出的 4 个数字之和能被 3 整除的概率是 考点 古典概型及其概率计算公式 专题 概率与统计 分析 本题是一个古典概型 试验发生包含的事件是连续输出的 4 个数字 算出所有结果 满足条件的事 件是连续输出的 4 个数字之和能被 3 整除 列举出的结果 最后根据概率公式得到结果 解答 解 由题意知本题是一个古典概型 试验发生包含的事件是连续输出的 4 个数字 每次等可能地输出数字 1 或 2 中的一个数字 则有 2 2 2 2 16 共有 16 种结果 满足条件的事件是连续输出的 4 个数字之和能被 3 整除 即连续输出的 4 个数字中有两个 1 和两个 2 表示为 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 可知有 6 种结果 根据古典概型概率公式得到 P 故答案为 点评 本题考查古典概型 是一个典型的古典概型问题 本题可以列举出试验发生包含的事件 也可以列 举出满足条件的事件 是一个基础题 12 5 分 2013 徐州三模 若 a 0 b 0 且 则 a 2b 的最小值为 考点 基本不等式 专题 不等式的解法及应用 分析 把 a 2b 变形为 a 2b 再利用已知可得 a 2b 利用基本不等式即可得出 解答 解 a 0 b 0 且 7 a 2b 当且仅当 a 0 b 0 且 即 a 时取等号 a 2b 的最小值为 故答案为 点评 恰当变形利用基本不等式是解题的关键 13 5 分 2013 徐州三模 已知函数 若 a b 0 且 f a f b 则 bf a 的取值范围是 考点 根的存在性及根的个数判断 专题 计算题 作图题 函数的性质及应用 分析 可作出函数 f x 的图象 依题意 数形结合 可求得 bf a 的取值范围 解答 解 f x a b 0 且 f a f b 作图如下 由图可知 当 a 1 时 直线 y 与 f x 有两个交点 即 f a f 1 此时 由 b 2 得 b 8 bf a 当 b 1 时 直线 y 3 与 f x 只有一个交点 且 f a f b 3 bf a 1 3 3 bf a 的取值范围为 3 故答案为 3 点评 本题考查根的存在性及根的个数判断 考查数形结合思想与作图能力 属于中档题 14 5 分 2013 徐州三模 已知曲线 C 直线 l y x 在曲线 C 上有一个动 点 P 过点 P 分别作直线 l 和 y 轴的垂线 垂足分别为 A B 再过点 P 作曲线 C 的切线 分别与直线 l 和 y 轴相交于点 M N O 是坐标原点 若 ABP 的面积为 则 OMN 的面积为 4 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 三角形的面积公式 专题 导数的综合应用 分析 由题意易得 B 的坐标 写出垂线的方程联立 y x 可得 A 坐标 进而可得 ABP 的面积 可求 a 然 后可写出切线的方程 进而可得 M N 的坐标 可表示出 OMN 的面积 代入 a 值可得答案 解答 解 由题意设点 P x0 则 B 0 又与直线 l 垂直的直线向斜率为 1 故方程为 y x x0 和方程 y x 联立可得 x y 故点 A 故 ABP 的面积 S 解得 a 2 又因为 所以 故切线率为 故切线的方程为 y x x0 令 x 0 可得 y 故点 N 0 联立方程 y x 可解得 x y 2x0 即点 M 2x0 2x0 故 OMN 的面积为 2a 4 故答案为 4 点评 本题考查利用导数研究曲线的切线方程 涉及三角形的面积和方程组的求解 属中档题 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 小题 1515 1717 每小题每小题 1414 分 分 1818 2020 每小题每小题 1414 分 共计分 共计 9090 分 请在答题卡指定分 请在答题卡指定 的区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 的区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 9 15 14 分 2013 徐州三模 如图 AB CD 均为圆 O 的直径 CE 圆 O 所在的平面 BF CE 求证 1 平面 BCEF 平面 ACE 2 直线 DF 平面 ACE 考点 平面与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定 专题 证明题 空间位置关系与距离 分析 1 通过证明平面 ACE 内的直线 CE 与 AC 都垂直 BC 利用平面与平面垂直的判定定理证明平面 BCEF 平面 ACE 2 通过平面 BDF 平面 ACE 利用 DF 平面 BDF 即可证明 DF 平面 ACE 解答 证明 1 因为 CE 圆 O 所在的平面 BC 圆 O 所在的平面 所以 CE BC 2 分 因为 AB 为圆 O 的直径 点 C 在圆 O 上 所以 AC BC 3 分 因为 AC CE C AC CE 平面 ACE 所以 BC 平面 ACE 5 分 因为 BC 平面 BCEF 所以平面 BCEF 平面 ACE 7 分 2 由 1 AC BC 又因为 CD 为圆 O 的直径 所以 BD BC 因为 AC BC BD 在同一平面内 所以 AC BD 9 分 因为 BD 平面 ACE AC 平面 ACE 所以 BD 平面 ACE 11 分 因为 BF CE 同理可证 BF 平面 ACE 因为 BD BF B BD BF 平面 BDF 所以平面 BDF 平面 ACE 因为 DF 平面 BDF 所以 DF 平面 ACE 14 分 点评 本题考查平面与平面垂直的判定定理 直线与平面平行的判定定理的应用 考查空间想象能力以及 逻辑推理能力 16 14 分 2013 徐州三模 已知 ABC 的面积为 S 角 A B C 的对边分别为 a b c 1 求 cosA 的值 2 若 a b c 成等差数列 求 sinC 的值 考点 正弦定理 等差数列的通项公式 专题 计算题 解三角形 分析 1 根据数量积的定义和正弦定理关于面积的公式 化简题中等式可得 结合同角 三角函数的基本关系可解出 cosA 的值 2 根据等差数列的性质 结合正弦定理化简得 2sinB sinA sinC 用三角内角和定理进行三角 恒等变换得到 2sinAcosC 2cosAsinC sinA sinC 将 1 中算出的 cosA sinA 的值代入 并结合 10 同角三角函数的基本关系 即可求出 解答 解 1 即 2 分 代入 sin2A cos2A 1 化简整理 得 4 分 可得 cosA 0 角 A 是锐角 可得 6 分 2 a b c 成等差数列 2b a c 结合正弦定理得 2sinB sinA sinC 即 2sin A C sinA sinC 8 分 因此 可得 2sinAcosC 2cosAsinC sinA sinC 由 1 得及 所以 10 分 代入 整理得 结合 sin2C cos2C 1 进行整理 得 65sin2C 8sinC 48 0 12 分 解之得或 C 0 可得 sinC 0 负值舍去 14 分 点评 本题在三角形 ABC 中给出 求角 A 的余弦 并在已知 a b c 成等差数列情况下求角 C 的正弦 着重考查了利用正 余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识 属于基础题 17 14 分 2013 徐州三模 已知一块半径为 r 的残缺的半圆形材料 ABC O 为半圆的圆心 残缺部分位于过点 C 的竖直线的右侧 现要在这块材料上截出一个直角三角形 有两种设计方案 如图甲 以 BC 为斜边 如图乙 直角顶点 E 在线段 OC 上 且另一个顶点 D 在上 要使截出的直角三角形的面积 最大 应该选择哪一种方案 请说明理由 并求出截得直角三角形面积的最大值 考点 导数在最大值 最小值问题中的应用 三角形的面积公式 专题 导数的综合应用 11 分析 在图形甲中 BC 的长度为 设出 DBC 把 BD 和 DC 都用 r 和角 表示 利用三角函数求直 角三角形 BDC 面积的最大值 在图形乙中 设出 DOE 利用平面几何知识得到角 的范围 把 DE 和 BE 用 r 和 表示 写出三角形 BED 的面积后 利用导数分析单调性 由单调性求最值 最后比较两种情况下面积最大值的大小 解答 解 如图甲 设 DBC 则 所以 当且仅当时取等号 此时点 D 到 BC 的距离为 可以保证点 D 在半圆形材料 ABC 内部 因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为 如图乙 设 EOD 则 OE rcos DE rsin 所以 设 则 当时 f 0 所以时 即点 E 与点 C 重合时 BDE 的面积最大值 为 因为 所以选择图乙的方案 截得的直角三角形面积最大 最大值为 点评 本题考查了导数在最大值和最小值中的应用 考查了利用三角函数求几何图形的面积 解答此题的 关键是把三角形的面积用变量角表示 图形乙中对角的范围的分析不可忽视 此题属中档题 12 18 16 分 2013 徐州三模 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 E 的 离心率 A1 A2分别是椭圆 E 的左 右两个顶点 圆 A2的半径为 a 过点 A1作圆 A2的切线 切点为 P 在 x 轴的上方交椭圆 E 于点 Q 1 求直线 OP 的方程 2 求的值 3 设 a 为常数 过点 O 作两条互相垂直的直线 分别交椭圆于点 B C 分别交圆 A 点 M N 记三角形 OBC 和三角形 OMN 的面积分别为 S1 S2 求 S1S2的最大值 考点 直线与圆锥曲线的关系 直线的一般式方程 专题 综合题 圆锥曲线的定义 性质与方程 分析 1 连结 A2P 则 A2P A1P 且 A2P a 根据已知条件可判断 OPA2为正三角形 从而可得 OP 斜率 直线 OP 方程 2 由 1 可得直线 A2P 的方程和 A1P 的方程 联立两方程可得 P 点横坐标 由离心率可化简椭 圆方程 联立 A1P 的方程与椭圆方程可得 Q 点横坐标 而 把各点横坐标代入上式 即可求得比值 3 设 OM 的方程为 y kx k 0 代入椭圆方程可得 B 点坐标 由两点间距离公式可得 OB 用 代替上面的 k 可得 OC 同理可得 OM ON 根据三角形面积公式可表示出 S1 S2 变形后用基本 不等式可其最大值 解答 解 1 连结 A2P 则 A2P A1P 且 A2P a 又 A1A2 2a 所以 A1A2P 60 又 A2P A2O 所以 OPA2为正三角形 所以 POA2 60 所以直线 OP 的方程为 2 由 1 知 直线 A2P 的方程为 A1P 的方程为 联立 解得 因为 即 所以 13 故椭圆 E 的方程为 由解得 所以 3 不妨设 OM 的方程为 y kx k 0 联立方程组解得 所以 用代替上面的 k 得 同理可得 所以 因为 当且仅当 k 1 时等号成立 所以 S1 S2的最大值为 点评 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系 直线方程及圆的方程 考查学生的运算能力 考查学生综合 运用知识分析问题解决问题的能力 能力要求较高 19 16 分 2013 徐州三模 已知数列 an 满足 a1 a 2 a 0 n N 1 若 a 0 求数列 an 的通项公式 2 设 bn an 1 an 数列 bn 的前 n 项和为 Sn 证明 Sn a1 考点 数列递推式 数列与不等式的综合 专题 计算题 等差数列与等比数列 14 分析 1 由 a 0 可得 a1 2 两边同时平方后再同时取对数后可得 从而可得数列 lgan lg2 为公比的等比数列 结合等比数列的 通项公式可求 lgan 进而可求 an 2 由已知 可得 n 2 时 两式相减可得 an 1 an 0 从而有 bn an 1 an an 1 an 然后再利用叠加法可求和 即可证明 解答 解 1 若 a 0 时 a1 2 所以且 an 0 两边取对数 得 lg2 2lgan 1 lgan 2 分 化为 因为 lga1 lg2 2lg2 所以数列 lgan lg2 是以 2lg2 为首项 为公比的等比数列 4 分 所以 所以 6 分 2 由 得 当 n 2 时 得 2 an 1 an an 1 an an an 1 8 分 由已知 an 0 所以 an 1 an与 an an 1同号 10 分 因为 且 a 0 所以恒成立 所以 a2 a1 0 所以 an 1 an 0 12 分 因为 bn an 1 an 所以 bn an 1 an 所以 Sn a2 a1 a3 a2 an 1 an an 1 a1 a1 an 1 a1 16 分 点评 本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列 的通项公式及叠加法求解数列的和 方 法的应用 试题具有一定的综合性 20 16 分 2013 徐州三模 已知函数 f x lnx ax2 x a R 1 若函数 y f x 在其定义域内是单调增函数 求 a 的取值范围 2 设函数 y f x 的图象被点 P 2 f 2 分成的两部分为 c1 c2 点 P 除外 该函数图象在点 P 处的切线为 l 且 c1 c2分别完全位于直线 l 的两侧 试求所有满足条件的 a 的值 考点 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题 导数的综合应用 分析 1 函数 y f x 在其定义域内是单调增函数只需要 2ax2 x 1 0 对任意的 x 0 恒成立 15 成立 利用二次函数的性质可求得 a 的取值范围 2 依题意可求得 f x 在点 x 2 处的切线 l 方程 假设满足条件的 a 存在 令 对 a 分类讨论 利用导数 工具研究它的性质 利用 g x 的单调性即可分析判断 a 是否存在 解答 解 1 2 分 只需要 2ax2 x 1 0 即 所以 4 分 2 因为 所以切线 l 的方程为 令 则 g 2 0 6 分 若 a 0 则 当 x 0 2 时 g x 0 当 x 2 时 g x 0 所以 g x g 2 0 c1 c2在直线 l 同侧 不合题意 8 分 若 a 0 若 g x 是单调增函数 当 x 2 时 g x g 2 0 当 x 0 2 时 g x g 2 0 符合题意 10 分 若 当时 g x 0 g x g 2 0 当 x 2 时 g x 0 g x g 2 0 不合题意 12 分 若 当时 g x 0 g x g 2 0 当 x 0 2 时 g x 0 g x g 2 0 不合题意 14 分 若 a 0 当 x 0 2 时 g x 0 g x g 2 0 当 x 2 时 g x 0 g x g 2 0 不合题意 故只有符合题意 16 分 点评 本题考查利用导数研究函数的单调性 着重考查构造函数的思想 函数与方程 分类讨论与化归思 想的综合运用 属于难题 16 三 三 选做题选做题 本大题包括本大题包括 A A B B C C D D 共共 6 6 小题 请从这小题 请从这 4 4 题中选做题中选做 2 2 小题 每小题小题 每小题 1010 分 共分 共 2020 分 请分 请 在答题卡上准确填涂题目标记 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在答题卡上准确填涂题目标记 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 10 分 2013 徐州三模 几何证明选讲 如图 已知圆 A 圆 B 都经过点 C BC 是圆 A 的切线 圆 B 交 AB 于点 D 连结 CD 并延长交圆 A 于点 E 连结 AE 求证 DE DC 2AD DB 考点 与圆有关的比例线段 专题 选作题 直线与圆 分析 利用圆的切线性质即可得出 AC BC 再利用 AC AE BC BD 可得 ACD E BCD BDC 从而 得出 EAB 90 延长 DB 交 B 于点 F 连接 FC 则 DF 2DB DCF 90 可得 E F 于是 Rt ADE Rt CDF 利用相似三角形的性质即可得出 解答 证明 BC 是 A 的切线 AC BC ACD BCD 90 AC AE BC BD ACD E BCD BDC ADE BDC E ADE 90 AE AB 延长 DB 交 B 于点 F 连接 FC 则 DF 2DB DCF 90 ACD F E F Rt ADE Rt CDF DE DC AD DF DF 2DB DE DC 2AD DB 点评 熟练掌握圆的性质 切线的性质 相似三角形的判定与性质是解题的关键 22 10 分 2013 徐州三模 矩阵与变换 已知 a b R 若矩阵所对应的变换把直线 l 2x y 3 变换为自身 求 M 1 考点 逆变换与逆矩阵 专题 计算题 分析 首先分析题目已知所对应的变换 TM把直线 L 2x y 3 变换为自身 故可根据变换的性 17 质列出一组方程式求解出 a b 即可得到矩阵 M 再根据 MM1 E 求得 M 的逆矩阵即可 解答 解 对于直线 l 上任意一点 x y 在矩阵 M 对应的变换作用下变换成点 x y 则 因为 2x y 3 所以 2 x ay bx 3y 3 4 分 所以解得 所以 7 分 所以 10 分 点评 此题主要考查矩阵变换的问题 其中涉及到逆矩阵的求法 题中是用一般方法求解 也可根据取特 殊值法求解 具体题目具体分析找到最简便的方法 23 2013 徐州三模 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知直线 2 cos sin a 0 a 0 被圆 4sin 截得的弦长为 2 求 a 的值 考点 简单曲线的极坐标方程 专题 直线与圆 分析 先将圆与直线的极坐标方程化为普通方程 并求出 r 及圆心到直线的距离 利用 r2 d2 l 2即 可求出答案 解答 解 直线的极坐标方程化为直角坐标方程为 2x y a 0 3 分 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2 y2 4y 即 x2 y 2 2 4 6 分 因为截得的弦长为 2 所以圆心 0 2 到直线的距离为 即 因为 a 0 解得 所以 点评 本题考查了极坐标方程化为普通方程直线与圆相交弦长问题 正确化简及充分利用 r2 d2 l 2 是解题的关键 当然也可以利用弦长公式去求 24 2013 徐州三模 不等式选讲 已知 x y z R 且 x 2y 3z 4 求 x2 y2 z2的最小值 考点 一般形式的柯西不等式 专题 不等式的解法及应用 分析 利用题中条件 x 2y 3z 4 构造柯西不等式 x 2 y 3 z 2 12 2 2 3 2 x2 y2 z2 利用这个条件进行计算即可 解答 解 由柯西不等式 得 x 2 y 3 z 2 12 2 2 3 2 x2 y2 z2 即 x 2y 3z 2 14 x2 y2 z2 5 分 18 即 16 14 x2 y2 z2 所以 即 x2 y2 z2的最小值为 10 分 点评 本题考查柯西不等式在函数极值中的应用 关键是利用 x 2 y 3 z 2 12 2 2 3 2 x2 y2 z2 25 10 分 2013 徐州三模 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 已知 AA1 6 AB 2 M N 分别是棱 BB1 CC1上的点 且 BM 4 CN 2 1 求异面直线 AM 与 A1C1所成角的余弦值 2 求二面角 M AN A1的正弦值 考点 二面角的平面角及求法 异面直线及其所成的角 专题 空间角 分析 1 通过建立空间直角坐标系 利用异面