湖南省张家界市慈利县赵家岗土家族中学高三数学理测试题含解析

湖南省张家界市慈利县赵家岗土家族中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已如定义在R上的函数f(x)的周期为6．且，则（

）A.11 B. C.7 D.参考答案：A【分析】利用函数是周期函数这一性质求得和.【详解】根据的周期是6，故，，所以,故选A.【点睛】此题考查周期函数的性质，属于基础题.2.设集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.3.已知函数若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是

()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C4.函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．参考答案：A略5.函数的图象是参考答案：B6.设,,,则A．

B．

C．

D．参考答案：A7.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为(

)（A）1

（B）2

（C）4

（D）参考答案：C圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.故选C.8.已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（）

A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知抛物线的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为．若，则A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：D【分析】过做于，可得，因为，可得，，的关系，进而求出的值．【详解】解：由题意如图过做于，因为，设，则可得，由抛物线的性质可得，所以解得，所以，故选：D．【点睛】本题考查余弦值的应用及抛物线的性质，属于中档题.10.已知，则A?B的充要条件是(

)A．（，+∞） B．0＜a＜ C．0＜a≤1 D．a＞l参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】化简集合A，B，利用A?B，即可得出结论．【解答】解：由题意，2x﹣1≥0，∴x≥0；x2+lga≥lga，A?B时，lga≤0，∴0＜a≤1．故选：C．【点评】本题考查集合的包含关系，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足且时,,则方程解的个数为_________.参考答案：略12.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是

．参考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性得出结论．【解答】解：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的图象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增区间是，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题．13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于________.参考答案：14.若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为

．参考答案：22略15.若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

16.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是

.

参考答案：略17.已知向量，，且满足，则实数_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中是自然数的底数，．（Ⅰ）求实数的单调区间．（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）单调递增区间；单调递减区间（Ⅱ）一个零点解：（Ⅰ）∵，，令，解出，，解出，∴的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ），当时，，现考虑函数的零点，令，则，令，考虑函数与的交点，当两者只有一个交点时，（即两者相切），，解得，此时，已知，故函数与无交点，故只存在一个零点．19.设函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及此时的x值（2）求f（x）的单调减区间（3）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【分析】f（x）=2cos2x+sin2x﹣1=cos2x+=（1）当2x+，即时，f（x）取得最大值；（2）由，得，即可求出f（x）的单调减区间；（3）由，得，即可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=2cos2x+sin2x﹣1=cos2x+=，（1）当2x+，即时，f（x）max=2；（2）由，得，∴f（x）的单调减区间为[]，k∈Z；（3），由，得，∴，∴﹣1≤f（x）≤2．则f（x）的值域为[﹣1，2]．【点评】本题考查了倍角公式、三角函数的单调性最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）

已知在[—1，0]和[0，2]上有相反的单调性.

（I）求c的值；

（II）若函数在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，的图象上是否存在一点M，使得在点M的切线斜率是3b？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由；

（III）若图象上有两点、轴垂直，且函数在区间[m，n]上存在零点，求实数b的取值范围.参考答案：解析：（I），得c=0

…………2分

（II）令

…………4分假设存在点在点M处切线斜率是3b由

…………6分故不存在点在点M的切线斜率为3b

…………7分

（III）由题意及（II）知由已知得函数在区间上存在零点

…………9分

…………12分21.（本小题共13分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是???．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到

数字的概率．ks5u参考答案：（Ⅰ）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．

……ks5u……6分（Ⅱ）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．

…13分22.（12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人，则随机变量ξ的可能取值有0，1，2，然后根据古典概型的概率公式