2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 导数的概念与运算（文）问题讨论

用心 爱心 专心 1 导数的概念与运算 文 问题讨论导数的概念与运算 文 问题讨论 一 内容归纳 1 设物体运动规律是 s s t 在时刻 t 的瞬时速度 t tstts v t lim 0 已知函数 xfy 的图象是曲线 C 过曲线 C 上点 P 00 y x 切线 的斜率 x xfxxf k x lim 00 0 成本与产量的函数关系式为 C C q 当产量为0 q 时 边际成本 增加单位产量需付出的成本 q qCqqC A q lim 00 0 通过三类题理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 2 求在 x0处函数的增量与自变量的增量的比的极限的步骤 求函数的改变量 00 xfxxfy 求比 x xfxxf x y 00 求极限 x y x 0 lim 3 导数 函数 xfy 在0 xx 处的导数 记作0 xx y 用心 爱心 专心 2 即 x xfxxf xf x lim 00 0 0 导函数 函数 xf 为函数 xfy 在开区间内的导函数 简称导 数 也可记作 y 即 xf y x xfxxf x y xx limlim 00 导数与导函数关系 函数 xfy 在0 x 处的导数0 xx y 就是 函数 xfy 在开区间 ba bax 上导数 xf 在0 x 处 的函数值 即 0 xx y 0 xf 所以函数 xfy 在 0 x 处的导数也记作 0 xf 4 多顶式函数的导数 1 0 C 2 1 nn nxx n Q 3 xgxfxgxf xfCxfC 二 问题讨论 例例 1 1 求下列函数的导数 用心 爱心 专心 3 1 y 3x2 12 2 2 y 2x2 1 3x 1 例例 2 2 一球沿某一斜面自由滚下 测得滚下的垂直距离 h 单位 m 与时间 t 单位 s 之间的函数关系为 h t2 求 t 4s 时 此球在垂直方向的瞬时速度 例例 3 3 已知成本 与产量 q 的函数关系式为 4q2 7 求当产量 q 30 时的边际成本 例例 4 4 1 求函数 2 4 1 xy 在点 处切线的方程 2 在抛物线 y x2 x 1 上取横坐标为 1 3 的两点 过这两点引割线 在抛物线上哪一点处的 切线平行于所引的割线 作业 1 设函数 1 1 f xx xxaa 求导数 fx 2 曲线 xfy 在点 00 处的导数的值是1 则过该点的切线一定 A 平行于Ox轴 B 平行于Oy轴 C 平分第一 三象限 D 平分第二 四象限 3 若曲线 4 f xxx 在点P处的切线平行于直线3 0 xy 则点P 的坐标为 A 1 3 B 1 3 C 1 0 D 1 0 4 设生产 x 个单位产品的总成本函数是 8 8 2 x xC 则生产 8 个单位产品 用心 爱心 专心 4 时 边际 成本是 A 2B 8C 10 D 16 5 曲线 063 2 yx 在 6 1 x 处的切线的倾斜角 A 4 B 4 C 4 3 D 4 3 6 某质点的运动方程是 23 12 ttS 则在 t 1s 时的瞬时速度为 7 曲线 f x x3 x 2 在点 P0处的切线平行于直线 y 4x 1 则点 P0的坐标是 A 1 0 B 2 8 C 1 0 和 1 4 D 2 8 和 1 4 8 设 f x x x 则 f 0 9 若曲线 y h x 在点 P a h a 处的切线方程为 2x y 1 0 则 h a 与 0 的大小关系是 h a 0 10 已知抛物线 C1 y x2 2x和2 C y x2 a 如果直线l同时是 C1和 C2的切线 称l 是 C1和 C2的公切线 公切线上两