广东省揭阳市2011年高中数学毕业班第二次高考模拟考试 理

用心 爱心 专心 1 广东省揭阳市广东省揭阳市 20112011 年高中毕业班第二次高考模拟考数学年高中毕业班第二次高考模拟考数学 理科理科 本试卷共本试卷共 4 4 页 页 2121 小题 满分小题 满分 150150 分 考试用时分 考试用时 120120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位 号填写在答题卡上 号填写在答题卡上 2 2 选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中 不能答在试卷上 选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中 不能答在试卷上 3 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须填写在答题卡各题目指定区域 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须填写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 液 不按以上要求作答的答案无效 4 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示底面积 h表示高 乘法公式 2233 ab aabbab 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 11 MxxxZ 02 Nxx 则MN 为 A 1 B 0 1 2 C 01 xx D 0 1 2 设 1 2 34i zi 则 z为 A 5 5 3 B 221 5 C 5 D 5 3 为了解某商品销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 的关系 统计了 的 10 组 值 并画成散点图如图 则其回归方程可能是 A 10198yx B 10198yx C 10198yx D 10198yx 图 1 4 要得到函数sin 2 4 yx 的图象 只要将函数sin2yx 的图象 A 向左平移 4 单位 B 向右平移 4 单位 C 向右平移 8 单位 D 向左平移 8 单位 用心 爱心 专心 2 主 主 主 主 主 22 4 C1 B1A1 C B A i 1 主 主 x0 主 主 主 a0主 a1主 a2主 a3主 a4主 a5 i i 1 主 主 主 主 主 主 v i 5主 v主 a5 v主 v x0 a5 i 主 5 已知命题p xR 5 cos 4 x 命题q 2 10 xR xx 则下列结论正确的 是 A 命题pq 是真命题 B 命题pq 是真命题 C 命题pq 是真命题 D 命题pq 是假命题 6 如图 2 三棱柱 111 ABCABC 的侧棱长和底面边长均为 4 且侧棱 1 AA 底面ABC 其主视图 又称正视图 是边长为 的正方形 则 此三棱柱的侧视图 又称左视图 的面积为 A 16 B 2 3 C 4 3 D 8 3 7 已知点 M x y满足 1 10 220 x xy xy 若axy 的最小值为 3 则a的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 已知平面区域 2 0 4 y x y yx 直线2ymxm 和曲线 2 4yx 有两个 不同的交点 它们围成的平面区域为 M 向区域 上随机投一点 A 点 A 落在区域 M 内的概 率为 P M 若01m 则 P M的取值范围为 A 2 0 2 B 2 0 2 C 2 1 2 D 2 1 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一 必做题 一 必做题 9 9 1313 题 题 9 函数 ln 2 x f x x 的定义域为 10 双曲线 2 9 x 2 16 y 1 的离心率e 焦点到渐近线的距离为 11 在Rt ABC 中 0 C 90 AC 3 则AB AC 12 根据图 3 所示的程序框图 若 0514230 1 5 10 1aaaaaax 图 3 则输出的 V 值为 13 在平面直角坐标系中 定义点 11 P x y 22 Q xy之间的直角距离为 1212 d P Qxxyy 若点 1 1 2 2 5 A xBC 且 d A Bd A C 则x的 取值范围为 用心 爱心 专心 3 D C B A P DE C B A 主主 64 32 主主 主主 主主 主主主 主主主 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题题 考生只能从中选做一题 两题全答的 只计前一题的得分 两题全答的 只计前一题的得分 14 几何证明选做题 几何证明选做题 如图 4 BD AE 90C o AB 4 BC 2 AD 3 则 DE CE 图 4 15 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 设M N分别是曲线2sin0 和 2 s 42 in 上的动点 则M与N的最小距离是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在ABC 中 abc 分别为角ABC 的对边 ABC 的面积 S 满足 3 cos 2 SbcA 1 求角A的值 2 若3a 设角B的大小为 x用x表示c 并求c的取值范围 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表 现 采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两个 科室中共抽取 3 名工作人员进行一项关于 低碳生活 的调查 1 求从甲 乙两科室各抽取的人数 2 求从甲科室抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率 3 记 表示抽取的 3 名工作人员中男性的人数 求 的分布列及数学期望 18 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知数列 n a是首项 1 1a 公差大于 的等差数列 其前 项和为 n S 数列 n b是首 项 1 2b 的等比数列 且 22 16b S 33 72b S 1 求 n a和 n b 2 令 1 1c 221kk ca 212kkk cakb 3 2 1k 求数列 n c的前 12 n项和 12 n T 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知如图 5 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为矩形 且 PA AD 1 AB 2 120PAB 90PBC 用心 爱心 专心 4 1 求证 平面PAD 平面PAB 2 求三棱锥 D PAC 的体积 3 求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值 图 5 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知 向量 3 0 OA O为坐标原点 动点M满足 4OMOAOMOA 1 求动点 M 的轨迹 C 的方程 2 已知直线 1 l 2 l都过点 0 1 B 且 12 ll 1 l 2 l与轨迹 C 分别交于点 D E 试 探究是否存在这样的直线 使得 BDE 是等腰直角三角形 若存在 指出这样的直线共有几组 无需求出直线的方程 若不存在 请说明理由 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知 函数 2 21f xaxx 1 若 1 1 3 a 且 f x在 1 3 上的最大值为 M a 最小值为 N a 令 g aM aN a 求 g a的表达式 2 在 1 的条件下 求证 1 2 g a 3 设0a 证明对任意的 12 1 x x a 1212 f xf xa xx 揭阳市揭阳市 20112011 年高中毕业班第二次高考模拟考年高中毕业班第二次高考模拟考 数学数学 理科理科 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部 分的解答有较严重的错误 就不再给分 分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 用心 爱心 专心 5 o y X 2 2 2 y ax z y x 1 y 2x 2 x 1 1o y x 四 只给整数分数四 只给整数分数 一 选择题 一 选择题 DCBDDCBD CDCDCDCD 解析 解析 5 因命题p假 命题q真 所以答案选 C 6 该三棱柱的侧视图是长为 4 宽为2 3的矩形 故选 D 7 由各选项知 a 取正值 设axyz 结合图形易得当直线yaxz 过点 1 0 时 axy 取得最小值 故3a 选 C 8 已知直线2ymxm 过半圆 2 4yx 上一点 2 当 时直线与 轴重合 这时 1P M 故可排除 A B 若 如图可求得当 2 2 P M 故选 D 二 填空题 二 填空题 9 23xx 或3 x 10 5 3 4 11 3 12 32 13 0 x 或3x 14 5 2 7 15 21 解析 解析 10 因3 45abc 所以 5 3 e 焦点 5 0 到渐近线 4 3 yx 的距离为 4 5 4 5 d 11 2 AB ACAC CBACAC3 或AB AC AB AC cos A AB AC AB AC 2 3AC 12 该框图是求多项式 5432 543210 a xa xa xa xa xa 当 0 1xx 时的值 依题意知 5432 543210 a xa xa xa xa xa 5 1 x 故输出的 值为 5 1 1 32 13 由定义得 1 1 2 4 1 2 3xxxx 解得0 x 或3x 14 依题意得 ADB ACB ADAB AD AEAC AB ACAE AD ADDEAC AB 6 49 5 3 DE 22 7DBABAD 由2 7 DBADDB AC EC ECACAD 15 将方程2sin0 和 2 s 42 in 化为普通方程得 22 20 xyy 1xy 用心 爱心 专心 6 结合图形易得M与N的最小距离是为21 三 解答题 解答题 16 解 1 在ABC 中 由 3 cos 2 SbcA 1 sin 2 bcA 得tan3A 3 分 0A 3 A 5 分 2 由3 3 aA 及正弦定理得 3 2 sinsin3 2 ac AC 7 分 2 2sin2sin 2sin 3 cCABx 9 分 3 A 2 0 3 x 22 0 33 x 10 分 2 0sin 1 3 x 2 02sin 2 3 x 即 0 2 c 12 分 17 解 1 从甲组应抽取的人数为 3 102 15 从乙组中应抽取的人数为 3 51 15 2 分 2 从甲组抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率 2 6 2 10 2 1 3 C P C 或 112 464 2 10 2 3 C CC P C 5 分 3 的可能取值为 0 1 2 3 6 分 21 42 21 105 4 0 75 CC P CC 7 分 11112 46324 2121 105105 22 1 75 C CCCC P CCCC 8 分 用心 爱心 专心 7 21 63 21 105 1 3 5 CC P CC 9 分 34 2 1 0 1 3 75 PPPP 或 21111 66432 2121 105105 34 2 75 CC CCC P CCCC 10 分 的分布列如右 4223419 0123 75757555 E 12 分 18 18 解解 1 设数列 n a的公差为d 0d 数列 n b的公比为q 则1 1 n and 1 2 n n bq 1 分 依题意得 22 2 2 16b Sqd 2 33 2 33 72b Sqd 由此得 2 2 8 1 12 qd qd 0d 解得 2 2 d q 5 分 21 n an 2n n b 6 分 2 211121342 2 n Tcaabaab 212 nnn aanb 212 1 2 nn Sbbnb 9 分 令 12 2 n Abbnb 则 2 22 22nAn 231 222 2 1 22 nn Ann 21 2222 nn An 11 222 nn An 12 分 又 2 2 2 2 1 4 2 n n na Sn 211 21 14222 nn n Tnn 21 34 1 2nnn 14 分 19 1 证明 ABCD 为矩形 ADAB 且 ADBC 1 分 BCPB DAPB 且ABPBB 2 分 用心 爱心 专心 8 z y x P A B C D P A B C D E DA 平面PAB 又 DA 平面 PAD 平面PAD 平面PAB 5 分 2 D PACP DACP ABCC PAB VVVV 7 分 由 1 知DA 平面PAB 且 ADBC BC 平面PAB 8 分 11 1 sin 33 2 C PABPAB VSBCPA ABPAB BC 133 1 21 626 10 分 3 解法 1 以点 A 为坐标原点 AB 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系如 右图示 则依题意可得 0 0 1 D 0 2 1 C 31 0 22 P 可得 35 1 22 CP 12 分 平面 ABCD 的单位法向量为 1 0 0 m 设直线 PC 与平面 ABCD 所成角为 则 3 6 2 cos 28 325 11 44 m CP mCP 6 sin 8 即直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值 6 8 14 分 解法 2 由 1 知DA 平面PAB AD 面ABCD 平面 ABCD 平面 PAB 在平面 PAB 内 过点 P 作 PE AB 垂足为 E 则 PE 平面 ABCD 连结 EC 则 PCE 为直线 PC 与平面 ABCD 所成的角 12 分 在 Rt PEA 中 PAE 60 PA 1 3 2 PE 又 222 2cos1207PBPAABPA AB 22 2 2PCPBBC 在 Rt PEC 中 3 6 2 sin 82 2 PE PC 即直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值 6 8 14 分 2020 1 解法 设 3 0 A 1 分 则 OMOAOMOAOMOAOMOA 4MAMA 2 3 4 分 用心 爱心 专心 9 动点M 的轨迹为以A A为焦点 长轴长为 4 的椭圆 5 分 由3 242caa 22 1bac 6 分 动点M 的轨迹 C的方程为 2 2 1 4 x y 7 分 解法 设点 M x y 则 3 3 OMOAxy OMOAxy 2 分 4OMOAOMOA 2222 3 3 42 3xyxy 4 分 点 M 的轨迹 C 是以 3 0 为焦点 长轴长为 4 的椭圆 5 分 2 3 ac 22 1bac 6 分 动点M 的轨迹 C的方程为 2 2 1 4 x y 7 分 2 由 1 知 轨迹C是椭圆 2 2 1 4 x y 点 0 1 B是它的上顶点 设满足条件的直线 1 l 2 l存在 直线 1 l的方程为1 0 ykxk 则直线 2 l的方程为 1 1yx k 8 分 将 代入椭圆方程并整理得 22 14 80kxkx 可得 2 8 14 D k x k 则 2 2 8 1 14 D k y k 9 分 将 代入椭圆方程并整理得 22 4 80kxkx 可得 2 8 4 E k x k 则 2 8 1 4 E y k 10 分 由 BDE 是等腰直角三角形得 BDBE 2 2222 2222 8888 141444 kkk kkkk 242 22222222 64646464 14 14 4 4 kkk kkkk 用心 爱心 专心 10 2222 22222222 1 11 14 4 14 4 kkkk kkkk 22 1 144 k kk 3232 414144kkkkkk 2 1 1 4 1 kkkk k 12 分 1k 或 2 310kk 13 分 方程 的根判别式50 即方程