导数与极值、最值练习题

1 导数与数学归纳法 1 设函数 f x ax2 bx c a b c R 若 x 1 为函数 f x ex的一个极值点 则下列 图像不可能为 y f x 的图像是 4 2 已知函数 f x x3 ax2 bx c 若 f x 在区间 1 0 上单调递减 则 a2 b2的取值范围 是 A B 0 C D 0 9 4 9 4 9 5 9 5 3 设函数f x x2 ex xex 1 2 1 求f x 的单调区间 2 若当 x 2 2 时 不等式 f x m 恒成立 求实数 m 的取值范围 4 已知函数已知函数 f x lnx 其中 其中 a 为大于零的常数 为大于零的常数 1 x ax 1 若函数若函数 f x 在在 1 上单调递增 求上单调递增 求 a 的取值范围 的取值范围 2 求函数求函数 f x 在区间在区间 1 2 上的最小值 上的最小值 3 求证 对于任意的求证 对于任意的 n N 且且 n 1 都有 都有 lnn 成立 成立 1 2 1 3 1 n 2 1 在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为条时 第一步检验 n 等于 n n 3 2 A 1 B 2 C 3 D 0 2 用数学归纳法证明 1 2 3 n2 则当 n k 1 时左端应在 n k 的基础上 n4 n2 2 加上 A k2 1 B k 1 2 C D k2 1 k2 2 k2 3 k 1 2 k 1 4 k 1 2 2 3 利用数学归纳法证明 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 n N 时 从 n k 变到 n k 1 时 左边应增乘的因式是 A 2k 1 B 2 2k 1 C D 2k 1 k 1 2k 3 k 1 4 教材习题改编 用数学归纳法证明 1 1 第一步要证 1 2 1 3 1 2n 1 的不等式是 5 记凸 k 边形的内角和为 f k 则凸 k 1 边形的内角和 f k 1 f k 6 n N 求证 1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n 2 1 2n 7 求证 12 22 n2 n n 1 2n 1 6 3 8 已知数列 an an 0 a1 0 a an 1 1 a 2n 12 n 求证 1 当 n N 时 an0 且 b 1 b r 均为常数 的图象上 1 求 r 的值 2 当 b 2 时 记 bn 2 log2an 1 n N 证明 对任意的 n N 不等式 成立 b1 1 b1 b2 1 b2 bn 1 bnn 1 10 已知 f n 1 g n n N 1 23 1 33 1 43 1 n3 3 2 1 2n2 1 当 n 1 2 3 时 试比较 f n 与 g n 的大小关系 2 猜想 f n 与 g n 的大小关系 并给出证明 4 11 设数列 an 满足 an 1 a nan 1 n 1 2 3 2 n 1 当 a1 2 时 求 a2 a3 a4 并由此猜想出 an的一个通项公式 2 当 a1 3 时 证明对所有的 n 1 有 an n 2 12 若不等式 对一切正整数 n 都成立 求正整数 a 的最大 1 n 1 1 n 2 1 3n 1 a 24 值 并证明结论 FZ1703W 已知圆 O x2 y2 4 点 A 0 B 0 以线段 AP 为直径的圆 C1 内切于33 圆 O 记点 P 的轨迹为 C2 证明 AP BP 为定值 并求 C2的方程 过点 O 的一条直线交圆 O 于 M N 两