江西省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练12 点、直线、平面之间的位置关系 文

1 专题升级训练专题升级训练 1212 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 在空间中 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 2 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若l m m 则l B 若l l m 则m C 若l m 则l m D 若l m 则l m 3 2012 江西重点中学盟校联考 文 4 已知 是不同的平面 m n是不同的直 线 给出下列命题 若m m 则 若m n m n 则 如果m n m n是异面直线 那么n与 相交 若 m n m 且n n 则n 且n 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线a a a B 存在一条直线a a a C 存在两条平行直线a b a b a b D 存在两条异面直线a b a b a b 5 如图 透明塑料制成的长方体容器ABCD A1B1C1D1内灌进一些水 固定容器底面一边 BC于地面上 再将容器倾斜 随着倾斜度的不同 下面命题不正确的是 A 有水的部分始终呈棱柱形 B 棱A1D1始终与水面所在的平面平行 C 当容器倾斜如图 3 所示时 BE BF为定值 D 水面EFGH所在四边形的面积为定值 6 如图所示是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成 60 角 DM与BN是异面直线 以上四个命题中 正确命题的序号是 2 A B C D 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 7 在四面体ABCD中 M N分别为 ACD和 BCD的重心 则四面体的四个平面中与MN 平行的是 8 如图 矩形ABCD的边AB a BC 2 PA 平面ABCD PA 2 现有数据 a a 1 a a 4 当BC边上存在点Q 使PQ QD时 可以取 1 23 填正确的序号 9 如图 AB为圆O的直径 点C在圆周上 异于点A B 直线PA垂直于圆O所在的 平面 点M为线段PB的中点 有以下四个命题 PA 平面MOB MO 平面PAC OC 平面PAC 平面PAC 平面PBC 其中正确的命题是 填上所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 10 本小题满分 15 分 如图所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是边长为a的正方 形 E F分别为PC BD的中点 侧面PAD 底面ABCD 且PA PD AD 2 2 1 求证 EF 平面PAD 3 2 求证 平面PAB 平面PCD 11 本小题满分 15 分 2012 江西六校联考 文 18 如图 三棱锥A BCD中 平面 ABC 平面BCD ACB BDC 90 E F分别为BC BD的中点 G为AC上的动点 满足 0 1 CG CA 1 求证 平面ABD 平面ACD 2 当 取何值时 AF 平面EDG 说明理由 12 本小题满分 16 分 如图 ABEDFC为多面体 平面ABED与平面ACFD垂直 点O在 线段AD上 OA 1 OD 2 OAB OAC ODE ODF都是正三角形 1 证明直线BC EF 2 求棱锥F OBED的体积 4 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 2 B 解析 解析 两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于该平面 故选 B 3 B 解析 解析 对于 由定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 知 正确 对于 注意到直线m n可能是平面 内的两条平行直线 此时不能断定 因 此 不正确 对于 满足条件的直线n可能平行于平面 因此 不正确 对于 由定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 知 直线n平行于平面 因此 正确 综上所述 其中正确命题的个数是 2 选 B 4 D 解析 解析 A B C 都可以推出 与 相交 5 D 解析 解析 由题意知有水部分左 右两个面一定平行 且由于BC水平固定 故BC 水平面 由线面平行的性质可知BC FG BC EH 又BC A1D1 故A1D1 水平面 在题图 3 中 有水部分始终是以面BEF和面CHG为底面的三棱柱 且高确定 因此底面积确定 即BE BF 为定值 选 D 6 C 解析 解析 把展开图还原成正方体进行判断 二 填空题 7 平面ABC和平面ABD 解析 解析 如图 取CD的中点E 则AE过M 且AM 2ME BE过 N 且BN 2NE 则AB MN MN 平面ABC和平面ABD 8 解析 解析 如图 连接AQ 因为PA 平面ABCD 所以PA DQ 又PQ QD 所以AQ QD 故 Rt ABQ Rt QCD 令BQ x 则有 a 2 x x a 整理得x2 2x a2 0 由题意可知方程x2 2x a2 0 有正实根 所以 0 a 1 9 解析 解析 错误 PA 平面MOB 正确 错误 若OC 平面PAC 有 OC AC 这与BC AC矛盾 正确 因为BC 平面PAC 5 三 解答题 10 证明 1 连接AC 则F是AC的中点 E为PC的中点 故在 CPA中 EF PA 又 PA 平面PAD EF 平面PAD EF 平面PAD 2 平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD CD AD CD 平面 PAD CD PA 又PA PD AD 2 2 PAD是等腰直角三角形 且 APD 即PA PD 2 又 CD PD D PA 平面PCD 又 PA 平面PAB 平面PAB 平面PCD 11 解 解 1 ACB BDC 90 AC BC BD CD 平面ABC 平面BCD 平面ABC 平面BCD BC 且AC 平面ABC AC 平面BCD 又BD 平面BCD AC BD 又AC CD C BD 平面ACD 又BD 平面ABD 平面ABD 平面ACD 2 连接CF 交DE于点O 连接OG E F分别为BC BD的中点 O为 BCD的重心 从而CO OF 2 1 若CG GA 2 1 则AF GO 又AF平面EDG OG 平面EDG AF 平面EDG 即当 时 AF 平面EDG 2 3 12 1 证明 设G是线段DA与EB延长线的交点 由于 OAB与 ODE都是正三角 形 所以OBDE OG OD 2 1 2 6 同理 设G 是线段DA与FC延长线的交点 有OG OD 2 又由于G和G 都在线段DA的延长线上 所以G与G 重合 在 GED和 GFD中 由OBDE和OCDF 可知B和C分别是GE和GF的中点 1 2 1 2 所以BC是 GEF的中位线 故BC EF 2 解 解 由OB 1 OE 2 EOB 60 知