江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 统计单元训练

1 南京邮电大学附中南京邮电大学附中 20142014 届高三数学一轮复习单元训练 统计届高三数学一轮复习单元训练 统计 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 如图是歌手大奖赛中 七位评委为甲 乙两名选手打出的分数的茎叶图 其中 M 为数字 0 9 中的一个 去掉一个最高分和一个最低分后 甲 乙两名选手得分的平均数依次 为 12 a a 则一定有 A 12 aa B 21 aa C 12 aa D 12 a a的大小不确定 答案 B 2 对于下列调查 比较适合用普查方法的是 A 调查某种产品的知名度 B 调查央视春节晚会的全国收视率 C 检验一批弹药的爆炸威力 D 调查某居民楼 10 户居民的月平均用电量 答案 D 3 下面是一个 2 2 列联表 则表中 a b 处的值分别为 A 94 96B 52 50C 52 60D 54 52 答案 C 4 下列两个变量具有相关关系的是 A 正方体的体积与它的边长B 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C 人的身高与体重D 人的身高与视力 答案 C 5 甲 乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示 12 x x 分别表示甲乙两名 运动员这项测试成绩的众数 12 s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差 则有 2 乙乙 0 1 2 9 6554 1 8 35 57 2 A 1212 xx ss B 1212 xx ss C 1212 xx ss D 1212 xx ss 答案 B 6 下图是根据变量xy 的观测数据 ii xy 1 2 10i 得到的散点图 由这些散点图 可以判断变量xy 具有相关关系的图是 A B C D 答案 D 7 如图 矩形长为 5 宽为 3 在矩形内随机撒 100 颗黄豆 数得落在椭圆内的黄豆数为 80 颗 以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为 A 11B 9C 12D 10 答案 C 8 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年级有 40 名 现用分层抽样的 方法在这 70 名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名 则在高二 年级的学生中应抽取的人数为 A 6B 7C 8D 9 答案 C 9 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图 已知图中从左到右的前 3 个小组的频 率之比为 1 2 3 第 2 小组的频数为 10 则抽取的学生人数为 A 20B 30 C 40D 50 3 答案 C 10 如图 表示甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图 则甲和乙得分的中位 数的和是 A 56分B 57分C 58分D 59分 答案 C 11 已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如下 图中左边为十位数 右 边为个位数 去掉一个最高分和一个最低分 所剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84B 84 1 6 C 85 1 6D 85 4 答案 C 12 有一个回归直线方程为 32 xy 则当变量x增加一个单位时 下面结论正确的是 A y 平均增加 2 个单位B y 平均减少 2 个单位 C y 平均增加 3 个单位D y 平均减少 3 个单位 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 某校共有学生2000名 各年级男 女学生人数如右表示 已知在全校学生中随机抽取1 名 抽到高二年级女生的概率是0 19 现用分层抽样的方法 按年级分层 在全校学生 中抽取100人 则应在高三年级中抽取的学生人数为 答案 25 14 某中学高三年级共有 1000 名学生 采用随机抽样的的方法 抽取样本容量为 150 的一 个样本 现调查 高三年级中报考一类学校的学生人数 若样本中有 60 人报考 求总共 报考一类学校的人数为 答案 400 15 某市有大型超市 200 家 中型超市 400 家 小型超市 1400 家 为掌握各类超市的营业 情况 现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本 应抽取中型超市 家 4 答案 20 16 某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查 选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的 样本 已知女生比男生少抽了 10 人 则该校的女生人数应是 人 答案 760 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用 y 万元 有以下的统计资料 若由资料知 y 对x呈线性相关关系 试求 1 线性回归方程 abxy 的确回归系数 ba 2 估计使用年限为 10 年时 维修费用是多少 参考公式 回归直线方程 y bx a 答案 1 234562 23 85 56 57 0 4 5 55 xy 2 2 11 112 3 90 100 80 nn iii ii x yxnxynx 112 3 100 1 23 5 0 1 23 40 08 9080 ba 2 当 x 10 时 y 1 23 10 0 08 12 38 万 18 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某城市的某校的高中生中 随机地抽取了 300 名学生进行调查 得到如下列联表 由表中数据计算 2 4 513K 判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系 并 说明理由 答案 可以有 95 的把握认为 高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系 作出这 种判断的依据是独立性检验的基本思想 具体过程为 5 分别用 a b c d 表示喜欢数学的男生数 不喜欢数学的男生数 喜欢数学的女生数 不喜 欢数学的女生数 如果性别与是否喜欢数学有关系 则男生中喜欢数学的比例 a ab 与女 生中喜欢数学的比例 c cd 应该相差很多 即 acadbc abcdab cd 应很大 将 上式等号右边的式子乘以常数因子 abcd ab cd ac bd 然后平方计算得 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中 nabcd 因此 2 K越大 性别与是否喜欢 数学课程之间有关系 成立的可能性就越大 另一方面 假设 性别与是否喜欢数学课程之间没有关系 由于事件 A 2 3 841K 的概率为 0 05 P A 因此事件 A 是一个小概率事件 而由样本计算 得 2 4 513K 这表明小概率事件 A 发生了 由此我们可以断定 性别与是否喜欢数学之 间有关系 成立 并且这种判断出错的可能性为 5 约有 95 的把握认为 性别与是否喜 欢数学课程之间有关系 19 某校高一年段理科有 8 个班 在一次数学考试中成绩情况分析如下 1 求 145 分以上成绩 y 对班级序号 x 的回归直线方程 精确到 0 0001 2 能否在犯错误的概率不超过 0 01 的前提下认为 7 班与 8 班的成绩是否优秀 大于 145 分 与班级有关系 答案 1 5 4 x y 5 6 171 8 1 ii i yx 204 2 8 1 i i x 2143 0 42 9 5 48204 55 48171 8 8 2 2 2 8 1 8 1 xx yxyx b i i ii i 5 4 2143 0 5xbya5 9643 或 5 9644 回归直线方程为 ybxa 0 2143x 5 9643 2 8 1 10804545 742383 90 2 2 k 因为 1 8 6 635 所以在犯错误的概率不超过 0 01 的前提下不能认为 7 班与 8 班的成绩是否优秀 高于 145 分 与班级有关系 20 已知 x y 之间的一组数据如下表 1 分别从集合 A 1 3 6 7 8 B 1 2 3 4 5 中各取一个数 x y 求 x y 10 的概率 2 对于表中数据 甲 乙两同学给出的拟合直线分别为 y x 1 与 y x 试根据残 1 3 1 2 1 2 差平方和 yi i 2的大小 判断哪条直线拟合程度更好 n i 1 答案 1 分别从集合 A B 中各取一个数组成数对 x y 共有 25 对 其中满足 x y 10 的有 6 4 6 5 7 3 7 4 7 5 8 2 8 3 8 4 8 5 共 9 对 故使 x y 10 的概率为 P 9 25 2 用 y x 1 作为拟合直线时 所得 y 的实际值与 y 的估计值的差的平方和为 1 3 S1 1 2 2 2 2 3 3 2 4 2 5 2 4 3 10 3 11 3 7 3 用 y x 作为拟合直线时 所得 y 的实际值与 y 的估计值的差的平方和为 1 2 1 2 S2 1 1 2 2 2 2 3 2 4 4 2 5 2 7 2 9 2 1 2 即 S2 S1 故用直线 y x 拟合程度更好 1 2 1 2 21 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生 产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 7 1 请根据上表提供的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa 2 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 试根据 1 求出的线性回归方 程预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 参考公式 回归直线的方程是 ybxa 其中 1 22 1 n ii i n i i x yn x y b xnx a ybx 答案 1 回归方程为 y 0 7x 0 35 2 由 2 的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗 得降低的生产能耗为 90 0 7 100 0 35 19 65 吨标准煤 22 某初级中学共有学生 2000 名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中 随机抽 取 1 名 抽到初二年级女生的概率是 0 19 1 求 x 的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知 245 245 zy 求初三年级中女生比男生多的概率 答案 1 由 19 0 2000 x 解得 380 x 2 初三年级人数为 500 370380377373 2000 zy 设应在初三年级抽取 m 人 则 2000 48 500 m 解得 m 12 答 应在初三年级抽取 12 名 3 设初三年级女生