广东省珠海二中2012届高三数学练习（5） 理

用心 爱心 专心1 珠海二中珠海二中 20122012 届高三数学练习五 理 届高三数学练习五 理 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 1 设是虚数单位 设集合 则下列结论中正确的是 13 22 i i 1 0 1 M A B C D 3 1 M 3 M 1 M 2 M 2 2 若 则的定义域为 log f x x f x A B C D 3 3 a 1 是 函数上为减函数 的 1 在区间axxf A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件高考资源网 4 4 如果执行右边的程序框图 输入 2 0 5xh 那么输出的各个数的和等于 A 3 B 3 5 C 4 D 4 5 5 5 已知是上最小正周期为 2 的周期函数 f xR 且当时 则函数的图像在02x 3 f xxx yf x 区间 0 6 上与 x 轴的交点的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 6 6 设函数 10 10 10 10 10 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 cxxcxxcxxcxxcxxxf 设集合 则 54321 921 0 cccccNxxxxfxM 设 为高考 51 cc 网A 20B 18C 16D 14 7 7 函数在区间 0 1 上的图像 nf xaxx 如图所示 则 n 可能是 A 1 B 2 C 3 D 4 8 8 已知函数 7 1 3 10 x a x f x a 6 6 x x 若数列满足 n a n af n nN 且是递减数列 则实数 a 的取值范围是 n a A B C D 1 1 3 1 1 3 2 1 5 3 8 5 1 8 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 一一 必做题必做题 9 9 1313 题题 9 9 已知二次函数 则的最小值为 0 2 2 的值域为Rxcxaxxf 1 f 1010 设函数上有定义 下列函数 高考资源网 Rxf在 xfy 2 xfxy xfy 用心 爱心 专心2 中偶函数的有 写出所有正确的序号 xfxfy 1111 若关于 x 的方程上有解 则实数 a 的取值范围为 高 2 2 1 2 22 log 2 2 在区间 xax 1212 设函数 x 0 观察 f x 2 x x 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 43 1516 x fxf fx x 根据以上事实 由归纳推理可得 当 n 且时 n N2n 1 nn fxf fx 1313 设 V 是全体平面向量构成的集合 若映射满足 对任意向量 f VR 以及任意 R 均有 1122 ax yV bxyV 1 1 fabf af b 则称映射 f 具有性质 P 现给出如下映射 11 1 fVR f mxy mx yV 2 22 2 fVR fmxy mx yV 33 3 1 fVR f mxymx yV 其中 具有性质 P 的映射的序号为 写出所有具有性质 P 的映射的序号 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 1414 坐标系与参数方程选做题 已知两曲线参数方程分别为和 5cos 0 sin x y 它们的交点坐标为 2 5 4 xt tR yt 1515 几何证明选讲选做题 如图 4 过圆外一点分别OP 作圆的切线和割线交圆于 且 是圆上一点 A B7PB C 使得 则 5BC BACAPB AB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答必须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答必须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 16 本小题满分本小题满分 1414 分 分 已知定义在区间上的函数图像关于直线对称 2 3 xfy 4 x 当时 高考资源网 4 x sin xxf 1 作出的图像 高考资源网 xfy 2 求的解析式 xfy 3 若关于 x 的方程有解 将方程中的 a 取一确定的值所得的所有的解的和记axf 为 Ma 求 Ma的所有可能的值及相应的 a 的取值范围 高考资源网 用心 爱心 专心3 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设和分别是先后抛掷一枚子得到的点数 bc 1 求且的概率 2b 3c 2 求函数的图象与轴无交点的概率 2 2f xxbxc x 3 用随机变量表示函数的图象与轴交点的的个数 求的分 2 2f xxbxc x 布列和数学期望 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数时 的值域为 当时 11 baxmkxxf 当 xf 22 ba 22 bax 的值域为 依次类推 一般地 当时 的值域为 xf 33 ba 11 nn bax xf 其中 k m 为常数 且高考资源网 nn ba 1 0 11 ba 1 若 k 1 求数列的通项公式 nn ba 2 若 设数列的前 n 项和分别为 Sn Tn 0 k nn ba 求 高考资源网 201021201021 SSSTTT 19 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 6 所示 等腰三角形 ABC 的底边 AB 高 CD 3 点 E 是线段 BD 上异于6 6 B D 的动点 点 F 在 BC 边上 且 EF AB 现沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置 使 PE AE 记 BE x V x 表示四棱锥 P ACEF 的体积 1 求 V x 的表达式 2 当 x 为何值时 V x 取得最大值 3 当 V x 取得最大值时 求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值 F 图 6 P ED C B A 用心 爱心 专心4 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设 32 12 1 3 0 32 x ab f xxxxxa bR a 1 当时 设是的两个极值点 12 1 0 12 x x f x 如果 求证 12 12xx 1 3f 如果时 函数的最 2112 2 2 axxxx x 且 且且 且 2 2 g xfxxx 小值为 h a 求的最大值 h a 2 当 12 0 1 时 求函数的最小值 3 ln31 yf xx 对于任意的实数 当时 求证 a b c3abc 3339 abc abc 珠海二中珠海二中 2012 届高三数学届高三数学练习练习五五 答案答案 理 理 一 选择题一 选择题 1 1 A 2 2 A 3 3 C 4 4 B 5 5 B 6 6 C 7 7 D 8 8 C 用心 爱心 专心5 二 填空题填空题 第一空 2 分 第二空 3 分 9 9 4 1010 考资 源 1111 1212 1313 1414 1515 12 2 3 21 2 nn x x 2 5 1 5 35 三 解答题三 解答题 1616 解 1 的图像如图所示 xfy 4 分 2 任取图像关于直线对称 2 3 4 2 4 xfyxx 因函数则 4 x 则高考资源网 6 分 2 xfxf 又当 7 分xxxfxfxxfxcos 2 sin 2 sin 4 则时 即高考资源网 8 分 2 3 4 sin 4 cos xx xx xf 3 当 a 1 时 的两根为 0 9 分axf 2 2 a M则 当 4 2 2 1 4321 xxxxaxfa 的四根满足时 由对称性得 11 分 0 4321 a Mxxxx则 当 321 4 2 2 xxxaxfa 的三根满足时 由对称性得 高考资源网 12 分 4 3 2 13 a Mxx则 当 13 分 2 1 2 2 21 a Mxxaxfa则对称性得两根为时 用心 爱心 专心6 综上 当 4 3 2 2 2 2 1 aa MaMa时当时 当高考资源网 14 分 2 1 1 2 2 a Ma时 1717 1 2 3 2 9 7 36 71314 012 361849 E 1818 解 1 因为 11 为单调增函数时当xfbaxmxxf nn 所以其值域为 2 分 11 mbma nn 于是 4 分 2 11 nNnmbbmaa nnnn 又 6 分 1 1 1 1 0 11 mnbmnaba nn 所以 2 因为 0 11 为单调减函数时当xfbaxk nn 所以的值域为高考资源网 7 分 xf 11 mkamkb nn 于是 8 分 2 11 nNnmkabmkba nnnn 则 9 分 11 nnnn abkab 又1 11 ab 则有 10 分 1 0 1 1 1 kk k k ki ST i ii 进而有 1 0 1 20112010 1 2021055 2 2011 201021201021 kk k kk k SSSTTT 12 分 1919 1 由折起的过程可知 PE 平面 ABC 9 6 ABC S 2 2 6 5412 BEFBDC x SSx V x 2 61 9 312 xx 03 6x 用心 爱心 专心7 2 所以时 V x 单调递增 时 2 61 9 34 Vxx 0 6 x 0v x 63 6x V x 单调递减 因此 x 6 时 V x 取得最大值 0v x 12 6 3 过 F 作 MF AC 交 AD 与 M 则 PM 212 1 2 BMBFBEBE MBBE ABBCBD AB 6 2 66 54942 33 6 MFBFPFBC 在 PFM 中 异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值为 84722 cos 427 PFM 2 7 2020 用心 爱心 专心8 2121 解 证明 当 时 1 1 2 0 x1 x2是方程的两个根 2 1 1fxaxbx 0fx 由且得 即 12 12xx 0a 1 0 2 0 f f 0 4210 ab ab 所以 f 1 a b 2 3 a b 4a 2b 1 3 3 3 分 设 所以 12 fxa xxxx 2121 22 g xa xxxxa xx xx aa 易知 所以 2 0 xx 1 2 0 xx a 2 21 2 1 2 2 xxxx a g xaa a 当且仅当时 即时取等号 11 2 xxxx a 12 112 11 1 2 xx xxx x aa 所以 易知当时 有最大值 1 2 h aa a 2a 2a h a 即 4 分 max 9 2 2 h a