江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案19 苏教版

1 江苏省白蒲中学江苏省白蒲中学 20132013 高一数学高一数学 平面向量教案平面向量教案 1919 苏教版苏教版 教材 教材 正弦定理和余弦定理的复习 教学与测试 76 77 课 目的 目的 通过复习 小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固 应用更自如 过程 过程 一 复习正弦定理 余弦定理及解斜三角形 二 例一 证明在 ABC 中 2R 其中 R 是三角形外接圆半径 A a sinB b sinC c sin 证略 见 P159 注意 1 这是正弦定理的又一种证法 现在共用三种方法证明 2 正弦定理的三种表示方法 P159 例二 在任一 ABC 中求证 0 sin sin sin sin sin sin BAcACbCBa 证 左边 sin sinsin2 sin sinsin2 sin sinsin2BACRACBRCBAR sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin sin2BCACABCBCABAR 0 右边 例三 在 ABC 中 已知 B 45 求 A C 及c3 a2 b 解一 由正弦定理得 2 3 2 45sin3sin sin b Ba A B 45 90 即b a A 60 或 120 当 A 60 时 C 75 2 26 45sin 75sin2 sin sin B Cb c 当 A 120 时 C 15 2 26 45sin 15sin2 sin sin B Cb c 解二 设c x 由余弦定理 Baccabcos2 222 将已知条件代入 整理 016 2 xx 解之 2 26 x 当时 2 26 c 2 13 2 31 2 26 22 3 2 26 2 2 cos 2 222 bc acb A 2 从而 A 60 C 75 当时同理可求得 A 120 C 15 2 26 c 例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见 P161 例五 在 ABC 中 BC a AC b a b是方程的两个根 且0232 2 xx 2cos A B 1 求 1 角 C 的度数 2 AB 的长度 3 ABC 的面积 解 1 cosC cos A B cos A B C 120 2 1 2 由题设 2 32 ba ba AB2 AC2 BC2 2AC BC osC 120cos2 22 abba 即 AB abba 22 102 32 22 abba10 3 S ABC 2 3 2 3 2 2 1 120sin 2 1 sin 2 1 abCab 例六 如图 在四边形 ABCD 中 已知 AD CD AD 10 AB 14 BDA 60 BCD 135 求 BC 的长 解 在 ABD 中 设 BD x 则BDAADBDADBDBA cos2 222 即 60cos1021014 222 xx 整理得 09610 2 xx 解之 舍去 16 1 x6 2 x 由余弦定理 BCD BD CDB BC sinsin 2830sin 135sin 16 BC 例七 备用 ABC 中 若已知三边为连续正整数 最大角为钝角 1 求最大角 2 求以此最大角为内角 夹此角两边之和为 4 的平行四边形的最大 面积 解 1 设三边 且1 1 kckbka Nk1 k C 为钝角 解得0 1 2 4 2 cos 222 k k ac cba C41 k D C B A 3 或 3 但时不能构成三角形应舍去 Nk2 k2 k 当时 3 k 109 4 1 cos 4 3 2 CCcba 2 设夹 C 角的两边为 yx 4 yx S 4 4 15 4 15 4 sin 2 xxxxCxy 当时 S最大 2 x15 三 作业 教学与测试 76 77 课中练习 补充 1 在 ABC 中 求证 0 coscoscoscoscoscos