2012届高考物理一轮复习 4.1曲线运动 质点在平面内的运动学案

用心 爱心 专心1 第第 1 1 课时课时 曲线运动曲线运动 质点在平面内的运动质点在平面内的运动 基础知识归纳 1 曲线运动 1 曲线运动中的速度方向 做曲线运动的物体 速度的方向时刻在改变 在某点 或某一时刻 的速度方向是曲线上该点 的 切线 方向 2 曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化 所以曲线运动一定是 变速 运动 一定存在加速度 3 物体做曲线运动的条件 物体所受合外力 或加速度 的方向与它的速度方向 不在同一直线 上 如果这个合外力的大小和方向都是恒定的 即所受的合外力为恒力 物体就做 匀变速曲 线 运动 如平抛运动 如果这个合外力大小恒定 方向始终与速度方向垂直 物体就做 匀速圆周 运动 做曲线运动的物体 其轨迹向合外力所指一方弯曲 即合外力总是指向曲线的内侧 根据曲 线运动的轨迹 可以判断出物体所受合外力的大致方向 说明 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时 物体做曲线运动的速率将 增大 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时 物体做曲线运动的速率将 减小 2 运动的合成与分解 1 合运动与分运动的特征 等时性 合运动和分运动是 同时 发生的 所用时间相等 等效性 合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 独立性 一个物体同时参与几个分运动 各个分运动 独立 进行 互不影响 2 已知分运动来求合运动 叫做运动的合成 包括位移 速度和加速度的合成 遵循 平行 四边形 定则 两分运动在同一直线上时 先规定正方向 凡与正方向相同的取正 值 相反的取负值 合运动为各分运动的代数和 不在同一直线上 按照平行四边形定则合成 如图所示 两个分运动垂直时 x合 22 yx xx v合 22 yx vv a合 22 yx aa 3 已知合运动求分运动 叫运动的分解 解题时应按实际 效果 分解 或正交分解 重点难点突破 一 怎样确定物体的运动轨迹 1 同一直线上的两个分运动 不含速率相等 方向相反的情形 的合成 其合运动一定是直线 运动 2 不在同一直线上的两分运动的合成 1 若两分运动为匀速运动 其合运动一定是匀速运动 2 若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动 其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运 动 3 若两分运动中 一个做匀速运动 另一个做匀变速直线运动 其合运动一定是匀变速曲 线运动 如平抛运动 4 若两分运动均为初速度不为零的匀加 减 速直线运动 其合运动不一定是匀加 减 速直线 运动 如图甲 图乙所示 图甲情形为匀变速曲线运动 图乙情形为匀变速直线运动 匀减速 用心 爱心 专心2 情形图未画出 此时有 2 1 2 1 a a v v 二 船过河问题的分析与求解方法 1 处理方法 船在有一定流速的河中过河时 实际上参与了两个方向的运动 即随水流的运 动 水冲船的运动 和船相对水的运动 即在静水中船的运动 船的实际运动是这两种运动的 合运动 2 对船过河的分析与讨论 设河宽为d 船在静水中速度为v船 水的流速为v水 1 船过河的最短时间 如图所示 设船头斜向上游与河岸成任意夹角 这时船速在垂直河岸 方向的速度分量为v1 v船sin 则过河时间为t sin 1水 v d v d 可 以看出 d v船一定时 t随 sin 增大而减小 当 90 时 即船头与河岸垂直时 过 河时间最短tmin 水 v d 到达对岸时船沿水流方向的位移x v水tmin 水 水 v v d 2 船过河的最短位移 v船 v水 如上图所示 设船头斜指向上游 与河岸夹角为 当船的合速度垂直于河岸时 此情形下 过河位移最短 且最短位移为河宽d 此时有v船cos v水 即 arccos 水 水 v v v船 v水 如图所示 无论船向哪一个方向开 船不可能垂直于河岸过河 设船 头与河岸成 角 合速度v合与河岸成 角 可以看出 角越大 船漂下的距离x越短 那么 在什么条件下 角最大呢 以v水的 矢尖为圆心 v船为半径画圆 当v合与圆相切时 角最大 根据 cos 水 水 v v 船头与河岸的夹角应为 arccos 水 水 v v 船沿河漂 下的最短距离为 xmin 水水 vv cos sin 水 v d 此情形下船过河的最短位移x d v vd 水 水 cos 三 如何分解用绳 或杆 连接物体的速度 1 一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度 若与实际情况不符 则所得分速度毫无物 理意义 所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解 通常先虚拟合运动 即实际 运动 的一个位移 看看这个位移产生了什么效果 从中找到两个分速度的方向 最后利用平 行四边形画出合速度和分速度的关系图 由几何关系得出它们的关系 2 由于高中研究的绳都是不可伸长的 杆都是不可伸长和压缩的 即绳或杆的长度不会改变 用心 爱心 专心3 所以解题原则是 把物体的实际速度分解为垂直于绳 或杆 和平行于绳 或杆 的两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相同求解 1 曲线运动的动力学问题 例 1 光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O v与x轴正方向成 角 如图所示 与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy 则 A 因为有Fx 质点一定做曲线运动 B 如果Fy Fx 质点向y轴一侧做曲线运动 C 质点不可能做直线运动 D 如果Fx Fycot 质点向x轴一侧做曲线运动 解析 当Fx与Fy的合力F与v共线时质点做直线运动 F与v不共线时做曲线运动 所以 A C 错 因 大小未知 故 B 错 当Fx Fycot 时 F指向v与x之间 因此 D 对 答案 D 思维提升 1 物体做直线还是曲线运动看合外力F与速度v是否共线 2 物体做曲线运动时必偏向合外力F一方 即合外力必指向曲线的内侧 拓展 1 如图所示 一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线 运动 当物体从M点运动到N点时 其速度方向恰好改变了 90 则物 体在M点到N点的运动过程中 物体的动能将 C A 不断增大 B 不断减小 C 先减小后增大 D 先增大后减小 解析 水平恒力方向必介于vM与vN之间且指向曲线的内侧 因此恒力先做负功后做正功 动能先减小后增大 C 对 2 小船过河模型 例 2 小船渡河 河宽d 180 m 水流速度v1 2 5 m s 1 若船在静水中的速度为v2 5 m s 求 欲使船在最短的时间内渡河 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 欲使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 2 若船在静水中的速度v2 1 5 m s 要使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长 时间 位移是多少 解析 1 若v2 5 m s 欲使船在最短时间内渡河 船头应朝垂直河岸方向 当船头垂直河岸时 如图所示 合速度为倾斜方向 垂直分速度为 v2 5 m s t 5 180 2 v d v d s 36 s v合 2 2 2 1 vv 5 2 5 m s s v合t 905 m 欲使船渡河航程最短 应垂直河岸渡河 船头应朝上游与垂直河岸方 向成某一角度 垂直河岸过河这就要求v 0 所以船头应向上游偏转一定角度 如图 所示 由v2sin v1得 30 所以当船头向上游偏 30 时航程最短 s d 180 m 用心 爱心 专心4 t 324s 3 2 5 180 30 cos 2 v d v d s 2 若v2 1 5 m s 与 1 中 不同 因为船速小于水速 所以船一定向下游漂移 设合速度 方向与河岸下游方向夹角为 则航程s sin d 欲使航程最短 需 最大 如图所示 由出发点A作出v1矢量 以v1矢量末端为圆心 v2大小为半径作圆 A点与圆周上某点的连线即为合速度方向 欲使v合 与水平方向夹角最大 应使v合与圆相切 即v合 v2 sin 5 3 5 2 5 1 1 2 v v 解得 37 t 2 1 180 37 cos 2 v d v d s 150 s v合 v1cos 37 2 m s s v合 t 300 m 思维提升 1 解决这类问题的关键是 首先要弄清楚合速度与分速度 然后正确画出速度 的合成与分解的平行四边形图示 最后依据不同类型的极值对应的情景和条件进行求解 2 运动分解的基本方法 按实际运动效果分解 拓展 2 在民族运动会上有一个骑射项目 运动员骑在奔驰的马背上 弯弓放箭射击侧 向的固定目标 假设运动员骑马奔驰的速度为v1 运动员静 止时射出的弓箭速度为v2 跑道离固定目标的最近距离为d 则 BC A 要想命中目标且箭在空中飞行时间最短 运动员放箭处离目 标的距离为 1 2 v dv B 要想命中目标且箭在空中飞行时间最短 运动员放箭处离目标的距离为 2 2 2 2 1 v vvd C 箭射到靶的最短时间为 2 v d D 只要击中侧向的固定目标 箭在空中运动的合速度的大小为v 2 2 2 1 vv 3 绳 杆 连物体模型 例3 如图所示 卡车通过定滑轮牵引河中的 小船 小船一直沿水面运动 在某一时刻卡车的 速度为v 绳AO段与水平面夹角为 不计摩 擦和轮的质量 则此时小船的水平速度多大 错解 将绳的速度按右图所示的方法分解 则v1即为船的水平速度 v1 v cos 错因 上述错误的原因是没有弄清船的运动情况 船的实际运动是水 平向左运动 每一时刻船上各点都有相同的水平速度 而AO绳上各点 的运动比较复杂 以连接船上的A点来说 它有沿绳的速度v 也有与 v垂直的法向速度vn 即转动分速度 A点的合速度vA即为两个分速度的矢量