广西陆川县中学10-11学年高二数学下学期周测（3） 理VIP

用心 爱心 专心1 高二数学周测高二数学周测 3 3 一 选择题 1 若 则等于 1 1 m n m n CxCx A B C D n m 1 1 n m m n 1 1 m n 2 现安排甲 乙 丙 丁 戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车但能从事 其他三项工作 丙 丁 戊都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 A 152 B 126 C90 D54 3 如图 现有一种跳格游 戏 从第 1 格跳到第 8 格 每次可跳一格或二格 那么不同的跳法有 种 A 21 种B 28 种C 15 种D 20 种 4 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7的展开式中 含 x4项的系数是首项为 2 公差为 3 的等差数列 的 A 第 13 项B 第 18 项C 第 11 项D 第 20 项 5 把一个圆周 24 等分 过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形 其中直角三角形 的个数是 A 2024B 264C 132D 122 6 以正方体的顶点为顶点 能作出的三棱锥的个数是 A B C 6D 3 4 C 3 7 1 8C C 3 7 1 8C C12 4 8 C 7 两个实数集合 A a1 a2 a3 a15 与 B b1 b2 b3 b10 若从 A 到 B 的是映射 f使 B 中的每一个元素都有原象 且f a1 f a2 f a10 f a11 f a15 则这 样的映射共有 A 个B 个C 1015个D 5 10 C 4 9 C 10 15 10 5A 8 设等于 n n n n aaaaxaxaxaaxx 2420 2 2 2 210 2 1 则 A B C D n 3 2 3n 2 13 n 2 13 n 9 若多项式 9 10 10 2 910 102 1 1 1 axaxaxaaxx则 A 9B 10C 9D 10 二 填空题 10 某国际旅行社共有 9 名专业导游 其中 6 人会英语 4 人会日语 若在同一天要接待 5 个不同的外国旅游团队 其中有 3 个队要安排会英语的导游 2 个队要安排会日语的 导游 则不同的安排的方法共有 种 用数字作答 11 已知 则 m 6 1 5 1 4 mm m m CCC 12 被 7 除所得的余数是 51 48 13 用四个不同数字组成四位数 所有这些四位数中的数字的总和为 则1 4 5 x288 x 姓名姓名 班级班级 学号学号 分数分数 12345678 用心 爱心 专心2 10 11 12 13 三 解答题 14 某种产品有 3 只次品和 6 只正品 每次取出一只测试 直到 3 只次品全部测出为止 求第三只次品在第 6 次测试时被发现的不同的测试情况有多少种 15 已知的展开式中 末三项的二项式系数的和等于 121 n x 31 1 求展开式中二项式系数最大的项 2 求展开式中系数最大的项 16 一个口袋内有 4 个不同的红球 6 个不同的白球 1 从中任取 4 个球 红球的个数不比白球少的取法有多少种 2 若取一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 从中任取 5 个球 使总分不少于 7 分 的取法有多少种 用心 爱心 专心3 高一数学周测 3 参考答案 选择题 1 C 2 B 3 A 若跳 7 步 则每步跳一格 若跳 6 步 则有一步跳二格 若跳 5 步 则有二步各 跳二格 若跳 4 步 则有三步路跳二格 不可能跳 3 步或 3 步以内 因此共有不同跳法 种数为种 21 3 4 2 5 1 6 0 7 CCCC 评析 本题的关键是跳二格的那一步 哪几步 是所跳步数中的哪一步 哪几步 转化思 想是解决排列组合问题的重要思想 合理分类与分步又是解决这类问题的关键 对于某 些抽象的排列组合问题 若能恰当地构造一些相关的模型 如对应模型 排队模型 组 合模型 几何模型 隔板模型等 化隐蔽为显现转化求解 4 D 5 B 6 D 7 B 8 D 9 D 填空题 10 1 11 1080 12 7 8 9 13 6 解答题 14 解 第六次测试到次品的方法有 C 种 1 3 前 5 次有 2 只次品和 3 只正品的测试方法有 C A 种 3 6 5 5 因此共有 C C A 7200 种 1 3 3 6 5 5 15 1092 16 1 时最小 为 22 2 系数为 18 5 m3 n 3 x 例 有一排 7 只发光二极管 每只二极管点亮时可发出红光或绿光 若每次恰有 3 只二 极管点亮 但相邻的两只二极管不同时点亮 根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同 颜色来表示不同的信息 则这排二极管能表示的信息数共有 A 10 B 48 C 60 D 80 解 D 10 例 用四个不同数字组成四位数 所有这些四位数中的数字的总和为 则1 4 5 x288 x 解 解析 当时 有个四位数 每个四位数的数字之和为 20 x 4 4 24A 145x 当时 不能被整除 即无解 24 145 288 2xx 0 x 28810 例 已知的展开式中 末三项的二项式系数的和等于 121 n x 31 1 求展开式中二项式系数最大的项 2 求展开式中系数最大的项 用心 爱心 专心4 解 解 末三项的二项式系数分别为 由题设得 n n n n n n CCC 12 0240121 212 nnCCC n n n n n n 解之得 n 15 n 16 舍 1 展开式中二项式系数最大的项是中间的项 当 n 15 时 分别为第 8 项和第 9 项 888 159 777 158 3 3xCTxCT 2 设第 r 1 项的系数最大 第 r 1 项和第 r 项的系数分别为 rr tt 1 则 11 15151 3 3 rr r rr r CtCt 令 即 1 1 r r t t 121 115 3 3 3 11 15 15 r r r C C rr rr 这就是说 当 r 取小于 12 的自然数时 都有 即第 12 项以前的各项 前面一项 rr tt 1 的系数都比后面一项的系数小 又当 r 12 时 即 rr tt 11312 tt 所以展开式中系数最大的项是第 12 项和第 13 项 它们分别为 121212 1513 111111 1512 3 3xCTxCT 例 一个口袋内有 4 个不同的红球 6 个不同的白球 1 从中任取 4 个球 红球的个数不比白球少的取法有多少种 2 若取一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 从中任取 5 个球 使总分不少于 7 分的取 法有多少种 解 解 1 将取出 4 个球分成三类情况 1 取 4 个红球 没有白球 有种 2 取 4 4 C 3 个红球 1 个白球 有种 3 取 2 个红球 2 个白球 有