2014年上海初三二模数学圆压轴题分类

1 2014静安 青浦24 已知的半径为3 与相切于点 经过点 的直线 与 分别交于点 设的半径为 线段的长为 1 3 1 求的长 2 如图 当与外切时 求 与 之间的函数解析式 并写出函数的定义域 3 当时 求的半径 解 1 在 中 作 垂足为 在中 1 3 1 3 1 1 2 2 2 连接 与 相切于点 点在一直线上 2 3 2 2 2 32 12 8 2 3 1 2 2 2 3 1 2 8 定义域为 1 3 4 2 12 81 0 3 当 与 外切时 2 不符合题意 舍去 19 4 2 12 81 3 3 1 0 2 15 4 这时 的半径为 15 4 如图 当 与 内切时 解得 2 3 3 2 3 27 4 这时 的半径为 的半径为 或 27 4 15 4 27 4 2 2014年奉贤25 已知 如图1 在梯形中 90 2 3 点 是延长线上一点 为的中点 联结 交线段于点 1 2 1 若以为半径的与以为半径的外切 求的长 2 如图2 过点 作的平行线交于点 若设 求 与 的函数关系式并写出自变量 的取值范围 联结和 若 求的长 解 1 在直角三角形中 2 3 32 2 2 以为半径的 与以为半径的 外切 解得 32 2 2 3 2 的长为2时 以为半径的 与以为半径的 外切 2 联结并延长交于点 为的中点 2 过 作于点 1 2 3 6 2 8 2 8 8 2 0 8 当时 四边形为平行四边形 8 3 当时 四边形为等腰梯形 过 作于点 2 2 2 解得 2 2 2 2 2 2 2 4 的长为 或4 8 3 3 2014年虹口25 如图 扇形的半径为4 圆心角 点 是上异于点 90 的一动点 过点 作于点 作于点 联结 过 点作于点 点为线段上一动点 联结 过点 作 交于点 1 当时 求的值 1 3 2 设 当时 求 关于 的函数解析式 并写出它的定义域 1 2 3 在 2 的条件下 联结 当与相似时 求的长 解 1 如图1 90 四边形是矩形 4 2 即 1 3 1 3 1 3 即 2 1 3 1 3 90 90 即 1 3 1 3 2 如图2 连接 设 即 是直角三角形 1 2 2 90 是的角平分线 是的中垂线 可得 4 在中 2 2 2 即 2 2 2 2 42 2 4 2 0 2 3 如图3 利用的面积 1 2 1 2 2 2 4 1 2 2 2 1 2 4 解得 2 2 2 4 2 2 4 2 由 2 2 4 2 2 2 2 2 解得 代入 得 2 2 2 4 2 2 2 2 利用的面积 1 2 1 2 2 2 4 1 2 2 2 1 2 4 解得 2 2 2 4 2 2 4 2 由 2 2 4 2 2 2 2 2 解得 代入 得 2 2 2 4 2 3 3 2 4 3 3 综上所述的长为或 2 2 4 3 3 4 2014年黄浦25 如图 在平行四边形中 4 2 60 1 求证 2 延长至 使 是边上一点 是线段上一点 且 设 60 当点 在线段上时 点 不与点重合 求 关于 的函数解析式 并写出定义域 当以为半径的与以为半径的相切时 求 的值 解 1 过点 作 垂足为 在中 1 即 1 2 1 2 又 60 90 2 90 90 90 60 即 60 又 90 3 2 3 1 2 4 2 1 2 连接 分三种情况 1 当点 在线段 点 不与点重合 上时 即 又 90 在中 2 2 2 2 4 60 3 3 2 6 12 i 当 与 内切时 4 2 3 2 6 12 解得 舍 舍 1 9 57 6 2 9 57 6 ii 当 与 外切时 4 2 3 2 6 12 解得 舍 舍 1 1 2 2 2 点 与点 重合时 即时 两圆外切 1 3 当点 在线段 点 不与点 重合 上时 易得 且仍然成立 4 2 3 2 6 12 由1 计算可知时两圆内切 9 57 6 综上所述 当时 两圆外切 当时 两圆内切 1 9 57 6 6 2014年普陀25 如图 已知在等腰中 点 为边上一动 5 6 点 不与点 重合 过点 作射线交于点 以点 为圆心 的长为半径 作 1 设 求 关于 的函数关系式 并写出定义域 2 当与边相切时 求的长 3 如果是以 为圆心 的长为半径的圆 那么当为多少长时 与相切 解 1 如图 5 6 即 5 5 6 5 6 5 且 0 60 5 0 25 6 综上所述 关于 的函数关系式及其定义域为 5 6 5 0 25 6 2 如图 假设与 相切于点 连接 则 90 过点 作于点 则 90 在和中 90 又 5 6 1 2 3 2 2 52 32 4 解得 6 4 5 10 3 3 由 1 知 即 1 如图2 当 与 相外切时 由 1 知 关于 的函数关系式是 5 6 5 5 6 5 6 解得 符合 55 16 0 25 6 的长度为 55 16 如图3 当 与 相内切时 由 1 知 关于 的函数关系式是 5 6 5 解得 符合 6 5 6 5 5 4 0 25 6 的长度为 5 4 综上所述 的长度是 或 55 16 5 4 7 2014年徐汇25 如图 已知两边分别为 且 点 为 3 5 5 线段上的动点 不与 重合 以 为圆心 为半径作 设 1 若交的边于两点 求 关于 的函数解析式 并写出函数的定义 域 2 将沿直线翻折后得到 若与直线相切 求 的值 若与以 为圆心 为半径的相切 求 的值 解 1 作于 如图1 在中 5 3 5 3 1 2 1 2 5 在中 5 3 1 2 1 2 2 5 2 32 2 2 10 16 0 2 2 作于 如图 沿直线翻折后得到 的半径为 3 5 在中 2 2 4 与直线相切 5 即 5 6 4 5 1 5 当 与外切时 作于 连结 如图3 与以 为圆心 为半径的 相切 5 5 即 3 4 5 6 18 5 24 5 18 5 5 7 5 在中 2 2 2 24 5 2 7 5 2 52 整理得 解得 舍去 2 14 5 0 1 0 2 14 5 当 与内切时 同理作图求解得 舍去 86 15 的值为 14 5 8 2014年杨浦18 如图 扇形的圆心角为 点 为弧上一点 将此扇形翻折 当点 2 和点 重合时折痕恰巧过点 且 则 正切值为 6 5 解 为折痕 作于 交弧于 如图 6 5 设 6 5 点 和点 重合时折痕恰巧过点 5 1 2 3 1 2 1 2 2 在中 2 2 4 3 4 3 4 即 3 4 故答案为 3 4 9 2014年杨浦25 已知平分 点 为射线上的动 10 4 5 点 以 为圆心 为半径画圆交直线于点 不与点 重合 1 如图 1 当点 为与的交点时 求的长 2 以点 为圆心 为半径画圆 如果与相切 求的长 3 试就点 在直线上相对于两点的位置关系加以讨论 并指出相应的的取值范围 解 1 平分 45 10 3 5 6 8 作 为圆心 在中 6 3 5 18 5 2 36 5 2 与 相切 为 半径 与 只可能相内切 且 在 的内部 2 设 则 2 作 则 8 6 8 在中 即 2 2 2 8 2 62 4 2 3 2 16 100 0 负舍 8 2 91 3 8 2 91 3 3 过中点作的垂线交于点 可得 1 1 25 4 过 作的垂线交于点 可得 2 2 25 2 当时 点 在的延长线上 0 25 4 当时 点 在线段上 25 4 25 2 当时 点 在的延长线上 25 2 10 2014年长宁24 如图 在直角坐标平面内 四边形是等腰梯形 其中 4 3 1 求经过三点的二次函数解析式 2 若点 在第四象限 且相似 求满足条件的所有点 的坐标 3 在 2 的条件下 若与以为直径的相切 请直接写出的半径 解 1 四边形是等腰梯形 其中 4 3 0 0 6 2 3 8 0 设经过三点的二次函数解析式为 2 则 0 36 6 2 3 64 8 0 解得 3 6 4 3 3 0 过三点的二次函数解析式为 3 6 2 4 3 3 2 有两种情况 如图1 当时 3 60 120 4 30 30 4 4 3 3 如图2 当时 30 8 60 4 3 4 12 4 3 3 的半径是或 4 4 3 3 4 7 4 如图 4 3 3 的半径为或 4 4 3 3 4 4 3 3 如图 作 30 1 2 1 4 2 2 3 12 4 3 8 3 6 3 2 2 4 7 的半径为或 4 7 44 7 4 综上 的半径为或或或 4 4 3 3 4 4 3 3 4 7 44 7 4 11 2014闸北24 已知 如图 二次函数的图像与 轴交于点 和点 点 在点 2 4 的左侧 与 轴交于点 且 2 2 1 求二次函数的解析式 2 若以点 为圆心的圆与直线相切于点 求点 的坐标 3 在 2 的条件下 抛物线上是否存在点 使得以为顶点的四边形是直角梯形 若存在 请求出点 坐标 若不存在 请说明理由 解 1 二次函数的图象与 轴交于点 2 4 点 的坐标为 0 4 二次函数的图象与 轴交于点 2 4 2 2 45 点 的坐标为 4 4 0 0 4 2 4 1 4 这二次函数的解析式为 1 4 2 4 2 连接 作轴 交 轴于点 轴 交 轴于点 如图1所示 与直线相切于点 点 是的中点 4 12 2 1 2 2 点 的坐标为 2 2 3 直线的解析