2012届高中数学 专题01集合与常用逻辑用语

用心 爱心 专心 1 20122012 届专题一数学届专题一数学 考试范围 集合与常用逻辑用语考试范围 集合与常用逻辑用语 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1515 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7575 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 将集合用列举法表示 正确的是 5 12 yx yx yx A B C D 3 2 3 2 3 2 yx 3 2 2 设集合R R 集合 则下列关系中正确的是 U 2011 Mx x 10 xxN A B RNCM U 10 xxNM C D MCN U NM 3 已知集合 且都是全集的子集 则下图韦恩图中 9 7 且 xxM 2 9Nx yx NM U 阴影部分表示的集合 A B C D 23 xx 23 xx 16 xx 16 xx 4 定义集合 若则称 n xxxA 21 NmnyyyB m 21mn yyyxxx 2121 集合A B为等和集合 已知以正整数为元素的集合M N是等和集合 其中集合 3 2 1 M 则集合 N 的个数有 A 3 B 4 C 5 D 6 5 命题 所有能被 5 整除的数都是偶数 的否定形式是 A 所有不能被 5 整除的数都是偶数B 所有能被 5 整除的数都不是偶数 C 存在一个不能被 5 整除的数都是偶数 D 存在一个能被 5 整除的数不是偶数 6 若集合 则 是 2 231 0 5 25 1 3 log 44 0 2 252 xx x AxBxxxCx x BAx Cx A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7 理 理 非负整数a b满足 记集合 则M的元素的个数为 1 abba baM A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 文 文 下列特称命题中 假命题是 A x R x2 2x 3 0 B 至少有一个x Z Z x能被 2 和 3 整除 用心 爱心 专心 2 C 存在两个相交平面垂直于同一直线 D x x x是无理数 使x2是有理数 8 理 理 下列命题中的真命题是 A 是有理数 B 是实数C 是有理数 D 3 2 2 2 e Rxx 且且且 文 文 若三角方程与的解集分别为E F 则 cos0 x cos20 x A EF B EF C E F D FE 9 已知平面向 满足 与的夹角为 则是的 a b 1 a 2 b a b 601 m abma A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 10 在下列结论中 正确的结论为 为真是 为真的充分不必要条件 qp且qp且 为假是 为真的充分不必要条件 qp且qp且 为真是 为假的必要不充分条件 qp且p 为真是 为假的必要不充分条件 p qp且 A B C D 11 设有两个命题 命题p 对 均为单位向量 其夹角为 1 是的a b 且ba 3 2 0 充要条件 命题q 若函数的值恒小于 0 则 那么 2 8ykxkx 320k A p且q 为真命题 B p或q 为真命题 C p 为真命题 D q 为假命题 12 已知 0 23 0 2 2 xx xx xf 试求 axxf 成立的充要条件 1 1 x A B C D 01 a 0 1 a 1 0 a 0 1 a 13 对于数列 成等比数列 是 的 n a 3 2 1 21 naaa nnn2 2 1 nnn aaa A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分 也不必要条件 14 在四棱锥V ABCD中 B1 D1分别为侧棱VB VD上的点 则命题 P 若B1 D1分别为 侧棱VB VD的中点 则四面体AB1CD1的体积与四棱锥V ABCD的体积之比为 1 4 和它 的逆命题 否命题 逆否命题中真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 用心 爱心 专心 3 15 理 理 设为平面内一些向量组成的集合 若对任意正实数 和向量 都有 则MtMa Ma t 称M为 点射域 现有下列平面向量的集合 2 x yxy 0 0 xy x y xy 22 20 x yxyx 22 3260 x yxy 上述为 点射域 的集合的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 文 文 在整数集 Z Z 中 被 5 除所得余数为k的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k Z Z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 n 2011 1 3 3 Z Z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一 类 的充要条件是 0 其中正确的个数为 ba A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1515 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7575 分 将答案填在题中的横线上 分 将答案填在题中的横线上 16 若则 的逆否命题是 Mx My 17 理 理 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成 全食 当两 个集合有公共元素 但互不为对方子集时称两集合之间构成 偏食 对于集合 1 2 1 1A 若A与B构成 全食 或构成 偏食 则a的取值集合为 0 1 2 aaxxB 文 文 是方程的两实数根 则是的 21 xxP 0 0 2 acbxax a b xxq 21 pq 条件 18 命题 x R 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围为 19 对任意A中任取两个元素 定义运算 其中是常数 等式右边yx xyaxbycxy cba 的运算是通常的加法和乘法运算 已知 并且集合A中存在一个非零常数1 23 2 34 m 使得对任意 都有x m x 则称m是集合A的 钉子 集合的 钉x 0 4Axx 子 为 20 下列命题中的假命题是 把所有假命题的序号都填上 Rx 03 2 x Zx 02 2 x Rx 110 x Rx xx 2 logcos 21 设集合 令集合 则C 2 Ax xaxbxa Ba b Cx yxB yB 22 设函数是奇函数的充要条件是a 1 2 ln x axxf 用心 爱心 专心 4 23 设l1 l2表示两条直线 表示平面 若有 l1 l2 l1 l2 则以其中两 个为条件 另一个为结论 可以构造的所有命题中正确命题的个数为 24 已知集合 集合 p q 若q 是p 的 034 2 xxxA 2 1 0 Bx xax a Ax Bx 必要不充分条件 则实数 a 的取值范围是 25 记函数 这些函数定义域的交集为D 若对 12 n nf fxf xfxff xfxfff x 个 满足所有的取值构成集合 P 称为函数的 本源集 则函数的xD n fxx n 1 f x x 本源集 P 26 设A B I均为非空集合 且满足 有以下几个式子 IBA IBACI IBCAC II BCA I BCBCAC III 则上述各式中正确的有 27 对任意两个集合M N 定义 M N x x M且x N M N M N N M 设 M y y x2 x R R N y y 3sinx x R R 则M N 28 理 理 下列说法中 正确的有 把所有正确的序号都填上 使 的否定是 使 Rx 32 x Rx 32 x 函数的最小正周期是 xxy2 6 sin 3 2sin 命题 函数在处有极值 则 0 的否命题是真命题 xf 0 xx 0 xf 已知函数是函数在 R R 上的导函数 若是偶函数 则是奇函数 xf xf xf xf 等于 dxx21 11 2 文 文 已知是三个相互平行的平面 平面之间的距离为 平面之间的距离 321 aaa 21 a a 1 d 32 a a 为 直线 与分别交于 那么 是 的 2 dl 321 aaa 321 PPP 3221 PPPP 1 d 2 d 条件 从 充分不必要 必要不充分 充要 非充分非必要 中选一个填上 29 理 理 下列四个命题 nnn 2 nnn 2 n mnm 2 n mmnm 请在 自然数集 N N 整数集 Z Z 有理数集 Q Q 实数集 R R 区间 中任选一个填 1 0 在上面四个空中 使其中至少有三个命题为真命题的是 把所有符 合题意的序号都填上 文 文 已知关的一元二次函数 设集合 分别从x1 2 bxaxxf 3 2 1 P 4 3 2 1 1 Q 集合和中随机取一个数和 得到数对 则能使函数有零点的构成的PQab ba xfy ba 集合 M 为 用心 爱心 专心 5 30 命题 任意R R 使方程表示的曲线为椭圆或圆 命题 存在P n 11 222 mxynq R R 函数不是减函数 若命题 p 且 q 为假 或 为真 n 13 23 xxmxxfpq 为真 则的取值范围是 q m 20122012 届同心圆梦专题卷数学专题一答案与解析届同心圆梦专题卷数学专题一答案与解析 1 命题立意 本题主要考查集合的表示法 思路点拨 求出两直线的交点 注意集合中的元素是点的坐标 答案 B 解析 方程组的根为故将集合列举法表示为 5 12 yx yx 2 3 x y 3 2 2 命题立意 本题考查集合的交并补运算 属简单题 思路点拨 先观察出集合M N关系 再找答案 答案 C 解析 所以 2011 xxMCU MCN U 3 命题立意 本题考查集合的运算 集合的韦恩图表示 绝对值不等式和函数值域 思路点拨 先求出集合M N 看出韦恩图中所表示的是什么集合 再求解 答案 B 解析 162 xxM 339 2 xxxyxN 所以 23 xxMCN U 4 命题立意 本题考查集合新定义 分类讨论的数学思想 思路点拨 求出集合M元素之和 再把和分类分解为若干个正整数的和 看一下总共有 多少种情况 答案 B 解析 两个集合中所有元素之和相等 元素个数没有限制 被称为等和集 根 据等和集合的定义 按照集合中的元素个数多少可知集合 6 N 5 1 N 4 2 N 共有 4 个 所以选 B 3 2 1 N 5 命题立意 本题主要考查含有一个量词的命题的否定形式 思路点拨 否定原题结论的同时要把量词做对应改变 答案 D 解析 含有一个量词的命题写出其否定形式不仅要否定其结论 还要把量词 作对应改变 6 命题立意 本题主要考查指对数不等式 绝对值不等式的求解 集合运算以及充分必要 条件 是一个综合题 中档难度 思路点拨 先求出集合A B C 再判断与C的包含关系即可 BA BA 答案 C 解析 2 5 0523 52 52 xxxx x x xA 22 0 5 log 44 0 0441 1223 Bxxxxxxxxx 或 所以 故 2 5 221 或 xxxBA 2122 2 1 2 1 1313 22 xxxxC xxxx CBA 所以 是 的必要不充分条件 BAx Cx 7 理 理 命题立意 本题考查代数式的变形 集合的表示 分类讨论思想及推理运算能力 思路点拨 利用a b是非负整数讨论求出a b的值 找到集合 M 中的元素个数 答案 C 解析 法一 由非负整数满足 得 或 即 ba 1 abba 0 1 ba ab 1 0 ba ab 1 1 a b 或 0 1 a b 1 0 a b 即 1 0 0 1 1 1 M 0 1011 bababa此时 1 0 1011 ababba此时 用心 爱心 专心 6 法二 由非负整数满足 得 或 即 或 即ba 1 abba 0 1 ba ab 1 0 ba ab 1 1 a b 0 1 a b 1 0 a b 1 0 0 1 1 1 M 文 文 命题立意 本题考查含有量词的命题真值判定 属于基础题 思路点拨 注意存在量词和全称量词的内涵 选择采用特值判定和一般求解 答案 C 解析 对于 A 当x 时 故 A 为真命题 对于 B 当1 032 2 xx x 6 时 符合题目要求 为真命题 对于 C 假命题 对于 D x 时 x2 3 故 D 为真 3 命题 综上可知 应选 C 8 理 理 命题立意 本题考查简单命题真值判定即数的性质 元素与集合 集合与集合关系 思路点拨 实数性质的正确运用是解题关键 答案 B 解析 属于无理数指数幂 结果是个实数 和 都是无理数 2 23e Rxx 是小数 文 文 命题立意 本题主要考查简单三角方程求解和集合之间的关系 思路点拨 画出函数y sinx和函数y sin2x的图像观察他们和 x 轴的交点可知两个集 合的关系或者直接解三角方程 答案 A 解析 得 得 0cos x Zk k kx 42 2 2 0cos2 x 所以选 A Zk k x 42 9 命题立意 本题把向量的运算同充分必要条件结合 是一个中档题 思路点拨 分清条件和结论 计算出时 m 的取值范围 再判定充分和必要 amba 答案 C 解析 选 C 01 mamba1 m 10 命题立意 本题主要考查复合命题真值判定 充分必要条件的判断 思路点拨 复合命题之间的真值关系是解题的关键 同时本题是一个双选题 解题时对 每一个命题真值都要审慎思考 答案 B 解析 和 为真 和 为假 故选 B 11 命题立意 本题考查解不等式 不等式的等价变形 简单命题真值与复合命题真值之 间的关系等知识 属难题 思路点拨 能两边平方转化不等式 数形结合转化函数的值恒小 b 1a 8 2 kxkxy 于 0 求k的范围时 不要忘记对二次方向系数是否为 0 进行讨论 答案 C 解析 由可得 2 1ab 221 21 12cos0 cos 2 abab 所以命题p为假命题 若函数的值恒小于 0 可得 0 3 8 2 kxkxy032 k 所以命题q也是假命题 故选 C 12 命题立意 本题考查全称量词 分段函数 恒成立不等式的转化以及数形结合 分类 讨论思想 是一个难题 思路点拨 画出函数的图像 分析图像与直线的位置关系 或者分两段 xf xfaxy 转化不等式 利用最值法求解参数取值范围 axxf 答案 B 解析 方法一 当时 原不等式可变为 0 1 x 所以可得 当时不等 a x xf a x xf 即a x x 2 1 a0 x 式恒 成立 当时原不等式可变为可得 1 0 x a x xf a x xf 即0 a 综合以 上可知参数的取值范围是 选 B a 0 1 方法二 数形结合法 如图可知当直线过点时 所以参数的取值范围是axy 1 1 1 aa 选 B 0 1 用心 爱心 专心 7 13 命题立意 本题考查等比数列和充要条件等知识 思路点拨 充要条件的验证 其实 就是做 2 件事情 由前推后 由后推前 答案 A 解析 显然 前面可以推出后面 后面推不出前面 其反例数列为 1 0 0 0 应选 A 14 命题立意 本题主要考查了几何体求体积及四种命题的真值 转化化归的数学思想 思路点拨 先判定原命题的真值 在判定其逆命题或否命题的真值 然后利用互为逆否 关系的两个命题真值相同 来判断剩下两个命题的真假 答案 B 解析 如图 当B1 D1分别为侧棱VB VD 的中点时 四面体 各占四棱锥V ABCD的体积的 四面体ABCB1ACDD1 4 1 各占四棱锥V ABCD的体积的 所以四面体 1111 DCVBDAVB 8 1 AB1CD1的体积与四棱锥 V ABCD 的体积之比为 1 4 当四面体 AB1CD1的体积与四棱锥V ABCD的体积之比为 1 4 假设AC BD 交与O点 只要的面积是面积的即可 这时B1 D1 11D OB VBD 4 1 未必是为侧棱VB VD的中点 所以原命题为真 逆命题为假 原命题的逆否命题为真 否命题为假 故答案为 B 15 理 理 命题立意 本题考查点集所对应平面区域的形状特点是一个创新题 难度较大 思路点拨 理解 点射域 的概念 画出各个点集对应的平面区域 然后判断 答案 A 解析 由题知不可能是曲边界的区域 如果边界为曲边区域 当向量 Ma 对任意正实数 所得的向量不能再通过平移移到原区域内 所以排除 给出图像 ta t 易知 正确 文 文 命题立意 本题是一个创新型问题 考查反应能力和转化化归的数学思想 属于 难题 思路点拨 先搞清 类 的定义 然后把 类 用集合表示出来即可 答案 C 解析 由定义可知 所以 11 6 1 4 9151Znn 1154022011 故 正确 所以 故 错 因为任何 13 8 3 2 7353Znn 30513 整数被 5 除所得余数为 k 只可能是 0 1 2 3 4 中的一个 所以 正确 假设都属于ba k 则 其中 可得 故 正确 5kma 5knb ZnZm 05 nmba 16 命题立意 本题考查逆否命题的写法 是简单题 思路点拨 把原命题的条件和结论交换位置 再分别否定 答案 若 解析 对原命题的条件和结论分别否定 再交换位置 MxMy 则 17 理 理 命题立意 本题考查利用集合关系逆向确定参数值 属于中档题 思路点拨 利用集合A B关系 先确定集合 B 中的元素个数 在确定集合B中的参数 的值 a 答案 解析 集合中最多有两个元素 所以要构成 全食 只有 4 1 0 0 1 2 aaxxB B 为空集或 所以 构成 偏食 只有 综上可知若A 1 1 10 aa或 2 1 2 1 B4 a 与B构成 全食 或构成 偏食 则的取值集合为 a 4 1 0 文 文 命题立意 本题考查一元二次方程的判别式 根与系数关系以及充分必要条件的判断 思路点拨 注意二次方程没有根时 也可能有两个数满足两根之和为 但二次方程有根 a b 时 两根和一定为 a b 答案 充分不必要条件 解析 正面推导或反例法 例如 方程 取 02 2 xx0 1 x 可验证 或方程中 1 2 x023 2 xx1 4 21 xx 18 命题立意 本题考查量词 命题真值即恒成立不等式转化 思路点拨 在假命题前提下不容易求解 把命题转化为全称真命题 再求解参数a的取 用心 爱心 专心 8 值范围 答案 解析 题目中的命题为假命题 则它的否命题 22 22 x R 2x2 3ax 9 0 为真命题 也就是常见的 恒成立 问题 只需 9a2 4 2 9 0 即可解得 2 a 2 22 19 命题立意 本题是一个集合新定义问题 难度较大 思路点拨 先利用题干中定义待定参数a b c 然后再利用恒等式求参数m的值 答案 4 解析 根据定义 对任意实数x恒成立 且 令 xcxmbmaxmx 0 m x 0 所以bm 0 b 0 所以 由 所以cxyaxxy 4222 3211 ca ca 1 5 c a 5x mx x对任意恒成立 所以m 4 所以集合的 钉子 为 4 Rx Am 40 xxA 20 命题立意 本题主要考查对特称量词和全称量词的理解 命题真假的判断 思路点拨 本题是找出假命题的序号 审题时要注意 答案 解析 考查了完全平方数非负的性质 当时 故错误 Zx 01 2 x 21 命题立意 本题考查二次方程根与系数关系 集合的表示以及转化化归的数学思想 思路点拨 先待定参数的值 在求出集合C ba 答案 解析 由得的两个根 即 3 1 9 1 9 1 3 1 9 1 9 1 3 1 3 1 C aA xbaxx 2 axx 21 的两个根 所以集合 01 2 bxaxaxx 2112 1 12 3 xxaaa 得 12 1 9 x xb 3 1 9 1 9 1 3 1 9 1 9 1 3 1 3 1 C 22 命题立意 本题考查了函数的奇偶性定义和对数的运算等知识 函数的基本性质的考 查一直是基础题 主要是奇偶性和单调性 思路点拨 利用奇函数定义直接转化 答案 1 解析 xxfxf x x a 1 2 ln 1 2 ln x a 1 2 ln x a 0 1 2 ln x a 即 解得 1 2 ln x a 1 2 x a0 1 44 ln 2 2 x a a1 a 23 命题立意 本题考查空间线面垂直 命题真值判定 思路点拔 先组合好命题 共有 3 个 再逐一判定真值 答案 1 解析 只有 正确 故应填 1 24 命题立意 本题考查解不等式 命题的否定形式以及充分必要条件的判断 思路点拨 先求出A 再把命题之间的充分必要关系转化为集合A B之间的关系 本题 可求 答案 解析 得 即 由得 42 aa034 2 xx31 x 31 xxA 01 2 aaxx 由q 是p 的必要不充分条件可知 p 是 q 的必要不充分条件 即不 011 xax p 能推出 但q能推出 A qpB 若 则 若 则 即 综上可知 的取值范围是 B2 a B311 a 42 a a 42 aa 25 命题立意 本题是一个新定义问题 考查抽象运算及归纳能力 思路点拨 利用函数的复合运算归纳求出满足的所有n值和满足的所有 x xfn xxfn n值即可 答案 NkkxxP 12 NkkxxQ 2 解析 x xfxf 1 1 xf x xffxfxxffxf 1 2312 用心 爱心 专心 9 所以当 n 为正奇数时 当 n 为正偶数时 xxffxf 34 xfxfn xxfn 故集合 NkkxxP 12 26 命题立意 本题主要考查 Venn 图以及集合的关系与运算 思路点拨 从 Venn 图看出集合之间的包含关系是解题关键 答案 解析 由 Venn 图知 ACBCAC III 27 命题立意 本题考查了二次函数 正弦函数的值域以及集合运算 思路点拨 先求出集合M N 再根据定义运算 答案 B 解析 依题意有M 0 N 3 3 所以M N 3 N M 3 0 故M N M N N M 3 0 3 28 理 理 命题立意 本题考查了含有量词的命题的否定 三角化简 函数极值 函数性质 和定积分等知识 是不定项选择题 这是数学试卷中经常出现的形式 思路点拨 逐一判定 每一个命题都要谨慎 这种问题往往 一着不慎满盘皆输 答案 解析 中函数 此函数的最小正周期是 3 2 4sin 2 1 3 2cos 3 2sin xxxy 2 中原命题的逆命题为 若 则在处有极值 是一个假 0 0 xf xf 0 xx 命题 比如函数在处导函数值 但不是函数极值 3 xxf 0 x 0 0 f 0 x 点 由于原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否关系 所以原命题的 否命题为假命题 都是正确的 文 文 命题立意 本题考查充分必要条件的判断和空间线面关系 思路点拨 把空间问题转化为平面三角形问题 利用三角形全等可证 答案 充要 解析 平面平行 由图可以得知 如果平面距离相321 aaa 等 根据两个三角形全等可知 如果 同样是根据两个三角形全等可 3221 pppp 3221 pppp 知 21 dd 8 理 理 命题立意 本题考查量词 数集关系和数字特征以及分类讨论思想 考查抽象