江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习(四)

1 江苏省青阳高级中学江苏省青阳高级中学 20132013 届高三数学综合练习 四 届高三数学综合练习 四 一 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案直接填写在相应位置分 请把答案直接填写在相应位置 1 1 在总体中抽取了一个样本 为了便于统计 将样本中的每个数据除以 100 后进行分析 得出新样本方差为 3 则估计总体的标准差为 2 2 箱子中有形状 大小都相同的 3 只红球和 2 只白球 先摸出 1 只球 记下颜色后放回箱 子 然后再摸出 1 只球 则摸到两只不同颜色的球的概率为 3 3 设为曲线上一点 曲线在点处的切线的斜率的范围是 P 2 1C yxx CP 1 3 则点纵坐标的取值范围是 P 4 4 若方程的解为 则满足的最大整数 ln62xx 0 x 0 kx k 5 5 已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合 2 2ypx 22 2xy 则抛物线的焦点坐标为 6 6 A 是圆上固定的一定点 在圆上其他位置任取一点 B 连接 A B 两点 它是一条弦 它的长度大于等于半径长度的概率为 7 7 对一切实数 不等式恒成立 则实数的取值范围是 x01 2 xaxa 8 8 如果圆上总存在两个点到原点的距离为 1 22 4xaya 则实数的取值范围是 a 9 9 已知双曲线的左 右焦点分别为 是准线上一点 22 22 1 00 xy ab ab 1 F 2 FP 且 则双曲线的离心率是 12 PFPF 12 4PF PFab 10 10 在约束条件下 当时 目标函数的最大值的变化范围 42 0 0 xy syx y x 53 syxz23 是 11 11 已知平面上的向量PA PB 满足 22 4PAPB 2AB 设向量2PCPAPB 则PC 的最小值是 2 E AB C D A1B1 C1 D1 12 12 已知函数 数列满足 5 6 4 46 2 x ax f x a xx n a Nnnfan 且数列是单调递增数列 则实数的取值范围是 n aa 13 13 设函数 若时 恒成立 xxxf 3 0 2 cos 1 0f mfm 则实数 m 的取值范围是 14 14 对于任意实数 符号 表示的整数部分 即 是不超过的最大整数 xxxxx 在实数轴 箭头向右 上 是在点左侧的第一个整数点 当是整数时 就是 xxxxx 这个函数 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 x 那么 243 log 4 log 3 log 2 log 1 log 33333 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 15 本题满分 14 分 已知向量设函数 cos2 1 cos 22sin3 xnxxm nmxf I 求的最小正周期与单调递减区间 xf II 在 ABC 中 分别是角 A B C 的对边 若 ABC 的面积为cba 1 4 bAf 求的值 2 3 a 16 16 本题满分 14 分 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB E为CC1的中点 求证 1 AC1 平面BDE 2 A1E 平面BDE 3 17 17 本题满分 14 分 某地有三家工厂 分别位于矩形 ABCD 的顶点 A B 及 CD 的中点 P 处 已知 AB 20km BC 10km 为了处理三家 工厂的污水 现要在矩形 ABCD 的区域上 含边界 且 A B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂 并 铺设排污管道 AO BO OP 设排污管道的总长为 ykm 1 按下列要求写出函数关系式 设 BAO rad 将 y 表示成 的函数关系式 设 OP x km 将 y 表示成 x 的函数关系式 2 请你选用 1 中的一个函数关系式 确定污水处理厂的位置 使三条排污管道总长 度最短 1818 本题满分 16 分 已知数列 满足 n a n b 11 2 1 1 41 n nnn n b aabb a 1 求 2 求数列 的通项公式 1 234 b b b b n b 3 设 求实数为何值时恒成立 1223341 nnn Sa aa aa aa a a4 nn aSb B CD A O P 4 19 19 本题满分 16 分 椭圆C的中心为坐标原点O 焦点在y轴上 离心率e 椭圆 2 2 上的点到焦点的最短距离为 1 直线l与y轴交于点P 0 m 与椭圆C交于相异两 2 2 点A B 且 1 求椭圆方程 2 若 求m的取值AP PB O A O B 4O P 范围 20 20 本题满分 16 分 已知函数 a为实常数 xaxxfln 2 1 若 求证 函数在 1 上是增函数 2 a xf 2 求函数在 1 e 上的最小值及相应的值 xfx 5 3 若存在 使得成立 求实数a的取值范围 1 ex xaxf 2 数数 学学 试试 题及参考答案题及参考答案 一 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案直接填写在相应位置分 请把答案直接填写在相应位置 1 1 在总体中抽取了一个样本 为了便于统计 将样本中的每个数据除以 100 后进行分析 得出新样本方差为 3 则估计总体的标准差为 答案答案 3100 2 2 箱子中有形状 大小都相同的 3 只红球和 2 只白球 先摸出 1 只球 记下颜色后放回箱 子 然后再摸出 1 只球 则摸到两只不同颜色的球的概率为 答案答案 12 25 3 3 设为曲线上一点 曲线在点处的切线的斜率的范围是 P 2 1C yxx CP 1 3 则点纵坐标的取值范围是 P 答案答案 3 4 3 4 4 若方程的解为 则满足的最大整数 ln62xx 0 x 0 kx k 答案答案 2 5 5 已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合 则抛物线的焦点坐标 2 2ypx 22 2xy 为 答案答案 1 0 6 6 A 是圆上固定的一定点 在圆上其他位置任取一点 B 连接 A B 两点 它是一条弦 它 的长度大于等于半径长度的概率为 答案答案 2 3 7 7 对一切实数 不等式恒成立 则实数的取值范围是 x01 2 xaxa 答案答案 2 6 8 8 如果圆上总存在两个点到原点的距离为 1 22 4xaya 则实数的取值范围是 a 答案答案 322 3 2 2 2222 9 9 已知双曲线的左 右焦点分别为 是准线上一点 22 22 1 00 xy ab ab 1 F 2 FP 且 则双曲线的离心率是 12 PFPF 12 4PF PFab 答案答案 3 10 10 在约束条件下 当时 目标函数的最大值的变化范围 42 0 0 xy syx y x 53 syxz23 是 答案答案 8 7 11 11 已知平面上的向量PA PB 满足 22 4PAPB 2AB 设向量 2PCPAPB 则PC 的最小值是 答案答案 2 2 12 12 已知函数 数列满足 且数列 5 6 4 46 2 x ax f x a xx n a Nnnfan 是单调递增数列 则实数的取值范围是 n aa 答案答案 4 8 13 13 设函数 若时 恒成立 xxxf 3 0 2 cos 1 0f mfm 则实数 m 的取值范围是 答案答案 1 14 14 对于任意实数 符号 表示的整数部分 即 是不超过的最大整数 在实xxxxx 数轴 R 箭头向右 上 是在点左侧的第一个整数点 当是整数时 就是 这个xxxxx 函数 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那么x 243 log 4 log 3 log 2 log 1 log 33333 7 答案答案 857 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 15 本题满分 14 分 已知向量设函数 cos2 1 cos 22sin3 xnxxm nmxf I 求的最小正周期与单调递减区间 xf II 在 ABC 中 分别是角 A B C 的对边 若 ABC 的面积为cba 1 4 bAf 求的值 2 3 a 解 I cos2 1 cos 22sin3 xnxxm 2 3sin222cos 3sin2cos23 f xm n xx xx 4 分3 6 2sin 2 x 5 分 2 2 T 3 2 6 2 3 2 6 2 2 2 Zkkxk Zkkxk 令 7 分 3 2 6 Zkkkxf 的单调减区间为 II 由得4 Af 2 1 6 2sin 43 6 2sin 2 A AAf 的内角为又ABCA 8 E AB C D A1B1 C1 D1 6 5 6 2 6 7 6 2 6 A A 10 分 3 A 2 3 sin 2 1 1 3 3 Abc bS ABC 12 分2 c 3 2 1 12214cos2 222 Abccba 14 分3 a 16 16 本题满分 14 分 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB E为CC1的中点 求证 1 AC1 平面BDE 2 A1E 平面BDE 1 证明 连接AC 设AC BD O 由条件得ABCD为正方形 故O为AC中点 因为E为CC1中点 所以OE AC1 因为OE 平面BDE AC1平面BDE 所以AC1 平面BDE 2 连接B1E 设AB a 则在 BB1E中 BE B1E a BB1 2a 所以 2 BE2 B1E2 BB12 所以B1E BE 由正四棱柱得 A1B1 平面BB1C1C 所以A1B1 BE 所以BE 平面A1B1E 所以A1E BE 同理A1E DE 所以A1E 平面BDE 17 17 本题满分 14 分 某地有三家工厂 分别位于矩形 ABCD 的顶点 A B 及 CD 的中点 P 处 已知 AB 20km BC 10km 为了处理三家 工厂的污水 现要在矩形 ABCD 的区域上 含边界 且 A B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂 并 铺设排污管道 AO BO OP 设排污管道的总长为 ykm 1 按下列要求写出函数关系式 设 BAO rad 将 y 表示成 的函数关系式 设 OP x km 将 y 表示成 x 的函数关系式 2 请你选用 1 中的一个函数关系式 确定污水处理厂的位置 使三条排污管道总长 度最短 B CD A O P 9 解析 本小题主要考查函数最值的应用 由条件知 PQ 垂直平分 AB 若 BAO rad 则 故 10 coscos AQ OA 又 OP 10 cos OB 10 10tan 所以 1010 10 10tan coscos yOAOBOP 所求函数关系式为 20 10sin 10 cos y 0 4 若 OP km 则 OQ 10 所以 OA OB xx 2 22 101020200 xxx 所求函数关系式为 2 220200 010yxxxx 选择函数模型 22 10coscos20 10sin10 2sin1 coscos sin y A 令0 得 sin 因为 所以 y 1 2 0 4 6 当时 是的减函数 当时 是的增函0 6 0y y 6 4 0y y 数 所以当 时 这时点 P 位于线段 AB 的中垂线上 在矩形区域 6 min 10 10 3y 内且距离 AB 边km 处 10 3 3 1818 本题满分 16 分 已知数列 满足 n a n b 11 2 1 1 41 n nnn n b aabb a 1 求 2 求数列 的通项公式 1 234 b b b b n b 3 设 求实数为何值时恒成立 1223341 nnn Sa aa aa aa a a4 nn aSb 解 1 1 1 1 1 2 2 nn n nnnnn bb b aabbb 4 分 11 13 44 ab 234 456 567 bbb 10 2 1 1 11 2 n n b b 1 211 1 111 n nnn b bbb 数列 是以 4 为首项 1 为公差的等差数列 6 分 1 1 n b 8 分 1 4 1 3 1 n nn b 12 1 33 n n b nn 3 1 1 3 nn ab n 12231 11111 4 55 6 3 4 444 4 nnn n Sa aa aa a nnnn 10 分 2 2 1 36 8 4 43 3 4 nn annanan aSb nnnn 由条件可知恒成立即可满足条件设 2 1 36 80anan 2 1 3 2 8f nanan a 1 时 恒成立 a 1 时 由二次函数的性质知不可能成立 380f nn a l 时 对称轴 13 分 3231 1 0 2121 a aa A f n 在为单调递减函数 1 2 1 1 36 8 1 36 84150fananaaa ab 0 设c 0 c2 a2 b2 由条件知 a c y2 a2 x2 b2 2 2 c a 2 2 11 a 1 b c 故C的方程为 y2 1 5 2 2 x2 1 2 2 由 AP PB O A O B 4O P 1 4 3 或 O 点与 P 点重合 7 OP 0 当 O 点与 P 点重合 时 m 0 OP 0 当 3 时 直线 l 与 y 轴相交 则斜率存在 设l与椭圆C交点为A x1 y1 B x2 y2 Error 得 k2 2 x2 2kmx m2 1 0 2km 2 4 k2 2 m2 1 4 k2 2m2 2 0 x1 x2 x1x2 11 2km k2 2 m2 1 k2 2 3 x1 3x2 Error AP PB 消去x2 得 3 x1 x2 2 4x1x2 0 3 2 4 0 2km k2 2 m2 1 k2 2 整理得 4k2m2 2m2 k2 2 0 13 m2 时 上式不成立 m2 时 k2 1 4 1 4 2 2m2 4m2 1 因 3 k 0 k2 0 1 m 或 m2m2 2 成立 所以 成立 即所求m的取值范围为 1 1 0 16 1 2 1 2 20 20 本题满分 16 分 已知函数 a为实常数 xaxxfln 2 1 若 求证 函数在 1 上是增函数 2 a xf 2 求函数在 1 e 上的最小值及相应的值 xfx 3 若存在 使得成立 求实数a的取值范围 1 ex xaxf 2 1 当时 当 2 axxxfln2 2 1 x0 1 2 2 x x xf