2012届高考物理二轮《曲线运动与万有引力定律》专题训练

用心 爱心 专心1 20122012 届高考物理二轮届高考物理二轮 曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律 专题训练专题训练 1 如图 3 13 所示 两个小球从水平地面上方同一点O分 别以初速度v1 v2水平抛出 落在地面上的位置分别是 A B O 是O在地面上的竖直投影 且O A AB 1 3 若不 计空气阻力 则两小球 A 抛出的初速度大小之比为 1 4 B 落地速度大小之比为 1 3 图 3 13 C 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 1 3 D 通过的位移大小之比为 1 3 解析 两个小球落地时间相同 小球水平方向做匀速直线运动 根据 x vt O A O B 1 4 解得抛出的初速度大小之比为v1 v2 1 4 A 正确 落地速 度与水平地面夹角的正切值之比为 C 错误 tan 1 tan 2 gt v1 v2 gt 4 1 答案 A 2 2011 重庆高考 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆 每过N年 该行星会运行到日地连线的延长线上 如图 3 14 所示 该行星与地球的公转半径之比为 A B 图 3 14 N 1 N 2 3 N N 1 2 3 C D N 1 N 3 2 N N 1 3 2 解析 由G mr 2 得 又NT1 N 1 T2 联立解得 Mm r2 2 T r2 r1 T2 T1 2 3 r2 r1 N N 1 2 3 答案 B 3 2011 江苏高考 一行星绕恒星做圆周运动 由天文观测可得 其运行周期为 T 速度为 v 引力常量为 G 则 A 恒星的质量为 v3T 2 G B 行星的质量为 4 2v3 GT2 C 行星运动的轨道半径为 vT 2 用心 爱心 专心2 D 行星运动的加速度为 2 v T 解析 因v r 所以r C 正确 结合万有引力定律公式 m 可 2 r T vT 2 GMm r2 v2 r 解得恒星的质量M A 正确 因不知行星和恒星之间的万有引力的大小 所以行星的 v3T 2 G 质量无法计算 B 错误 行星的加速度a 2r D 正确 4 2 T2 vT 2 2 v T 答案 ACD 4 如图 3 15 所示 光滑半圆轨道竖直固定放置 半径为R 一 水平光滑轨道与半圆轨道相切 物块A在水平光滑轨道上以 4 m s 的 速度向右运动 然后从轨道最高点水平抛出 分析当半圆轨道半径R多大时 物块A平抛 运动的水平位移最大 并求出最大值 g取 10 m s2 图 3 15 解析 对于物块A 由轨道最低点运动到最高点的过程中 由机械能守恒得 mv mv2 2mgR 1 22 0 1 2 水平抛出后 有x vt 2R gt2 1 2 联立解得x 16 R 1 5 2 16 25 当R 0 2 m 时 水平位移最大 且为 xmax m 0 8 m 4 5 答案 0 2 m 0 8 m 5 有一种叫 飞椅 的游乐项目 示意图如图 3 16 所示 长 为L的钢绳一端系着座椅 另一端固定在半径为r的水平转盘边缘 转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动 当转盘以角速度 匀速转动时 钢绳与转轴在同一竖直平面内 与竖直方向的夹角为 不计钢绳 的重力 求转盘转动的角速度 与夹角 的关系 图 3 16 解析 设转盘转动的角速度为 时 钢绳与竖直方向的夹角为 座椅到中心轴的距离 R r Lsin 对座椅分析有 F向 mgtan mR 2 联立两式得 gtan r Lsin 答案 gtan r Lsin 用心 爱心 专心3 一 选择题 本题共 9 个小题 每小题 7 分 共 63 分 每小题至少有一个选项正确 请将正确选项前的字母填在题后的括号内 1 一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时 其速度方向 与斜面垂直 运动轨迹如图 1 中虚线所示 小球在竖直方向下落的距 离与在水平方向通过的距离之比为 A tan B 2tan C D 1 tan 1 2tan 图 1 解析 设小球的初速度为v0 飞行时间为t 由速度三角形可得 tan 故有 v0 gt 答案为 D 1 2gt2 v0t 1 2tan 答案 D 2 2011 江苏高考 如图 2 所示 甲 乙两同学从河中 O 点出发 分别沿直线游到 A 点和 B 点后 立即沿原路线返回到 O 点 OA OB 分别与水流方向平行和垂直 且 OA OB 若水流速度不变 两人在静 水中游速相等 则他们所用时间 t甲 t乙的大小关系为 图 2 A t甲t乙 D 无法确定 解析 设水流的速度为v水 学生在静水中的速度为v人 从题意可知v人 v水 设 OA OB L 对甲同学t甲 对乙同学来说 要想垂直到 L v人 v水 L v人 v水 2v人L v2 人 v2 水 达B点 其速度方向要指向上游 并且来回时间相等 即t乙 则 2L v2 人 v2 水 t甲 t乙 即t甲 t乙 C 正确 v人 v2 人 v2 水 答案 C 3 2011 福建高考 嫦娥二号 是我国月球探测第二期工程的先导星 若测得 嫦 娥二号 在月球 可视为密度均匀的球体 表面附近圆形轨道运行的周期T 已知引力常量 用心 爱心 专心4 为G 半径为R的球体体积公式V R3 则可估算月球的 4 3 A 密度 B 质量 C 半径 D 自转周期 解析 嫦娥二号 在近月表面做匀速圆周运动 已知周期T 有G m R 无 Mm R2 4 2 T2 法求出月球半径R及质量M 但结合球体体积公式可估算出密度 A 正确 答案 A 4 2011 四川高考 据报道 天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的 超级地球 名为 55 Cancri e 该行星绕母星 中心天体 运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 母星的体积约为太阳的 60 倍 假设母星与太阳密度相同 55Cancri e 与地球均做 1 480 匀速圆周运动 则 55 Cancri e 与地球的 A 轨道半径之比约为 3 60 480 B 轨道半径之比约为 3 60 4802 C 向心加速度之比约为 3 60 4802 D 向心加速度之比约为 3 60 480 解析 行星绕恒星做圆周运动 万有引力充当向心力 即G m Mm R2 2 T 2R M V 解得 R 故 55 Cancri e 与地球的轨道半径之比为 3 G VT2 4 2 B 项正确 a向 2R 所以 55 Cancri e 与地球的向心加速度之比为 3 60 4802 2 T C D 项错误 3 60 4804 答案 B 5 如图 3 所示 在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道 轨 道的半径都是R 轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x 一质量为m的小 球能在其间运动而不脱离轨道 经过最低点B时的速度为v 小球在最低点B与最高点A 对轨道的压力之差为 F F 0 不计空气阻力 则 A m x一定时 R越大 F一定越大 图 3 B m x一定时 v越大 F一定越大 C m R一定时 x越大 F一定越大 D m R一定时 v越大 F一定越大 用心 爱心 专心5 解析 小球到达最高点A时的速度vA不能为零 否则小球早在到达A点之前就离开了 圆形轨道 m R一定时 x越大 小球到达最高点A时的速度越小 小球在最低点B与最 高点A对轨道的压力之差 F一定越大 C 正确 答案 C 6 近年来 人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆 正在进行着激动人心 的科学探究 为我们将来登上火星 开发和利用火星资源奠定了坚实的基础 如果火星探 测器环绕火星做 近地 匀速圆周运动 并测得该运动的周期为T 则火星的平均密度 的表达式为 k为某个常数 A kT B k T C kT2 D k T2 解析 火星探测器环绕火星做 近地 匀速圆周运动时 mR 又 GMm R2 4 2 T2 M R3 可得 故只有 D 正确 4 3 3 GT2 k T2 答案 D 7 如图 4 所示 A为静止于地球赤道上的物体 B为绕地球做椭圆轨道运 行的卫星 C为绕地球做圆周运动的卫星 P为B C两卫星轨道的交点 已知 A B C绕地心运动的周期相同 相对于地心 下列说法中不正确的是 A 物体A和卫星C具有相同大小的加速度 B 卫星C的运行速度大于物体A的速度 图 4 C 可能出现 在每天的某一时刻卫星B在A的正上方 D 卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等 解析 因A C的周期相同 由a r可知 aC aA A 错误 由v r可知 4 2 T2 2 T vC vA B 正确 因B A运行周期相同 如出现卫星B在A的正上方 则以后每天的同一时 刻一定出现B在A的正上方 C 正确 由 ma得 卫星的加速度a 卫星在P点与 GMm r2 GM r2 C在同一轨道上 r相同 必有aB aC D 正确 答案 A 8 如图 5 所示 用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高 2L的O点处 小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处 则有 A 小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为 5mg 图 5 B 小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg 用心 爱心 专心6 C 若运动中轻绳断开 则小铁球落到地面时的速度大小为 7gL D 若小铁球运动到最低点轻绳断开 则小铁球落到地面时的水平位移为 2L 解析 小铁球在最高点B处 此时重力提供向心力 轻绳拉力最小为 0 有 mg m v 小铁球运动到最低点时动能mv mv2 mg 2L 在最低点轻绳的拉 v2 LgL 1 22 1 1 2 力最大 F mg m 得F 6mg 选项 A B 错误 以地面为重力势能参考平面 小铁球 v2 1 L 在B点处的总机械能为mg 3L mv2 mgL 到达地面时的动能mv 2 mgL 落到地面 1 2 7 2 1 2 7 2 时的速度大小为v 选项 C 正确 小铁球运动到最低点时速度v1 由 7gL5gL x v1t L gt2 联立解得小铁球落到地面时的水平位移为x L 选项 D 错误 1 210 答案 C 9 随着人们生活水平的提高 高尔夫球将逐渐成为普通人的 休闲娱乐 如图 6 所示 某人从高出水平地面h的坡上水平击出一 个质量为m的高尔夫球 由于恒定的水平风力的作用 高尔夫球竖 直落入距击球点水平距离为L的A穴 则 图 6 A 球被击出后做平抛运动 B 该球从被击出到落入A穴所用的时间为 2h g C 球被击出时的初速度大小为L 2g h D 球被击出后受到的水平风力的大小为 mgh L 解析 由于受到恒定的水平风力的作用 球被击出后在水平方向做匀变速运动 A 错 误 由h gt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t B 正确 由题述高尔夫球 1 2 2h g 竖直地落入A穴可知球水平末速度为零 由L 得球被击出时的初速度大小为 v0t 2 v0 L C 正确 球水平方向加速度大小 a 球被击出后受到的水平风力的大小为 2g h gL h F ma D 错误 mgL h 答案 BC 二 计算题 本题共 3 个小题 共 37 分 解答时应写出必要的文字说明 方程式和演 算步骤 有数值计算的要注明单位 10 10 分 2011 海南高考 如图 7 水平地面上有一个坑 其竖直截面为 用心 爱心 专心7 半圆 ab为沿水平方向的直径 若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球 小球会击中 坑壁上的c点 已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半 求圆的半径 图 7 解析 如图所示 h R 2 则Od R 3 2 小球做平抛运动的水平位移x R R 3 2 竖直位移y h R 2 根据y gt2 x v0t 1 2 联立以上两式解得R 4v2 0 7 4 3 g 答案 4v2 0 7 4 3 g 11 12 分 如图 8 所示 ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道 其中ABC 的末端水平 DEF是半径为r 0 4 m 的半圆形轨道 其直径DF沿竖直方向 C D可看成 重合 现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的位置由静止释放 1 若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动 H至少要有多高 图 8 2 若小球静止释放处离C点的高度h小于 1 中H的最小值 小球可击中与圆心等高 的E点 求h g 10 m s2 解析 1 小球从ABC轨道下滑 设到达C点时速度大小为v 则 mgH mv2 1 2 要使小球能在竖直平面DEF内做圆周运动 在D点 有mg m v2 r 联立以上两式并代入数据得 H 0 2 m 2 若h H 小球过C点只能做平抛运动 设小球经C点时速度大小为vx 小球能击 中E点 则有 mgh mv r vxt r gt2 1 22x 1 2 由以上三式解得 h 0 1 m 用心 爱心 专心8 答案 1 H 0 2 m 2 0 1 m 12 15 分 如图 9 甲所示 一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组 成 AD与DCE相切于D点 C为圆轨道的最低点 将一小物块置于轨道ADC上离地面高为 H处由静止下滑 用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN 改变H的大小 可测出 相应的FN的大小 FN随H的变化关系如图乙折线PQI所示 PQ与QI两直线相连接于Q点 QI反向延长交纵轴于F点 0 5 8 N 重力加速度g取 10 m s2 求 图 9 1 小物块的质量m 2 圆轨道的半径及轨道DC所对应的圆心角 可用角度的三角函数值表示 3 小物块与斜面AD间的动摩擦因数 解析 1 如果物块只在圆轨道上运动 则由动能定理得 mgH mv2解得v 1 22gH 由向心力公式FN mg m v2 R