江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 选考内容单元训练

1 南京邮电大学附中南京邮电大学附中 20142014 届高三数学一轮复习单元训练 选考内容届高三数学一轮复习单元训练 选考内容 本试卷分第本试卷分第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷卷 非选择题非选择题 两部分 满分两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 如图 过点P作圆O的割线PBA与切线PE E为切点 连接AE BE APE的平分线分别与 AE BE相交于C D 若 AEB 0 30 则 PCE等于 A 0 150 B 0 75 C 0 105 D 0 60 答案 C 2 圆5cos5 3sin 的圆心的极坐标是 A 4 5 3 B 5 3 C 5 3 D 5 5 3 答案 A 3 设 abc nN 且 ca n cbba 11 恒成立 则n的最大值是 A 2B 3C 4D 6 答案 C 4 不等式3529x 的解集为 A 2 1 4 7 B 2 1 4 7 C 2 1 4 7 D 2 1 4 7 答案 D 5 已知 则使得都成立的取值范围是 A B C D 答案 B 6 参数方程 1 2 xt t y t为参数 表示的曲线是 2 A 一条射线B 一条直线C 两条直线D 两条射线 答案 D 7 在同一平面直角坐标系中 将曲线 2 1 cos2 33 xx yx yy 按伸缩变换变换为 A cos yxB 1 3cos 2 yx C 1 2cos 3 yxD 1 cos3 2 yx 答案 A 8 不等式 x 1 x 1 a 恒成立 则a 的范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 D 9 如图 AB为OA的直径 弦AC BD交于点P 若3 1ABCD 则 sinAPD A 6 3 B 3 3 C 1 3 D 2 2 3 答案 D 10 设直线 l 的参数方程为 xat ybt t为参数 l 上的点 P1对应的参数为 t1 则点 P1与 点 P a b 之间的距离是 A 2 2 2 2 t1 B 2 t1 C 2 2 t1 D t1 答案 C 11 如图 PA PB是 O 的切线 切点分别为A B 点C在 O 上 如果 50P 那 么 ACB 等于 A 40 B 50 C 65 D 130 3 答案 C 12 如图 三行三列的方阵中有 9 个数 1 2 3 1 2 3 ij aij 从中任取三个数 则至少 有两个数位于同行或同列的概率是 A 3 7 B 4 7 C 1 14 D 13 14 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 若0 0 0abmn 则 b a a b ma mb nb na 按由小到大的顺序排列为 答案 bbmana aambnb 14 已知 a b m n 均为正数 且 a b 1 mn 2 则 am bn bm an 的最小值为 答案 2 15 如图所示 圆O的直径 6AB C为圆周上一点 3BC 过C作圆的切线l 过 A作l的垂线AD 垂足为D 则DAC 答案 30 16 如图所示 过 O 外一点 P 作一条直线与 O 交于 A B 两点 已知 PA 2 点 P 到 O 的切线长 PT 4 则弦 AB 的长为 答案 6 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 4 17 已知 2f xx xa 1 当1a 时 解不等式 2f xx 2 当 0 1 x 时 2 1 1 2 f xx 恒成立 求实数a的取值范围 答案 1 当 a 1 时 2f xx 即122 x xx 当1x 时 由 1 22 xxxxR 又1x 1 x 当12x 时 由 1 2222 x xxx 又12x 12 x 当2x 时 由 1 2202 x xxx 又2x x 综上 由 知原不等式的解集为 2 x x 2 当 0 1 x 时 2 1 1 2 f xx 即 2 1 21 2 x xax 恒成立 也即 1131 22 xax xx 在 0 1 x 上恒成立 而 11 2 g xx x 在 0 1 上为增函数 故 max 1 1 2 g xg 313 26 22 h xx x 当且仅当 31 2 x x 即 6 3 x 时 等号成立 故 1 6 2 a 18 已知 求证 答案 因为 所以 5 故 19 在直角坐标系 xOy 中 曲线 1 C的参数方程为 2cos 22sin x y 为参数 M 为 1 C上 的动点 P 点满足2OPOM 点 P 的轨迹为曲线 2 C I 求 2 C的方程 II 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线 3 与 1 C的异于极点的 交点为 A 与 2 C的异于极点的交点为 B 求 AB 答案 I 设 P x y 则由条件知 M 2 2 YX 由于 M 点在 C1上 所以 sin22 2 cos2 2 y x 即 sin44 cos4 y x 从而2C的参数方程为 4cos 44sin x y 为参数 曲线1C的极坐标方程为4sin 曲线2C的极坐标方程为8sin 射线 3 与1C的交点A的极径为14sin 3 射线 3 与2C的交点B的极径为28sin 3 所以21 2 3AB 20 已知函数 2 5 f xxx I 证明 3 xf 3 II 求不等式 xf 2 815xx 的解集 答案 I 3 2 2 5 27 25 3 5 x f xxxxx x 当25 3273 xx 时 所以3 3 f x II 由 I 可知 6 当 2 2 815xf xxx 时的解集为空集 当 2 25 815 535 xf xxxxx 时的解集为 当 2 5 815 56 xf xxxxx 时的解集为 综上 不等式 2 815 536 f xxxxx 的解集为 21 已知函数 2 1 f xxx 1 若 f xa 恒成立 求a的取值范围 2 解不等式 2 2f xxx 答案 1 2 3 21 12 1 3 x xx x xf 又当21 x时 3123 x 3 3 xf 若使 f x a 恒成立 应有 a fmax x 即 a 3 a 的取值范围是 3 2 当1 x时 12132 2 xxxx 当21 x时 1111122 2 xxxxx 当2 x时 xxx32 2 综合上述 不等式的解集为 1 1 22 如下图 AB CD 是圆的两条平行弦 BE AC BE 交 CD 于 E 交圆于 F 过 A 点的切线 交 DC 的延长线于 P PC ED 1 PA 2 I 求 AC