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用心 爱心 专心1 20122012 年考前年考前 3030 天巩固训练天巩固训练 9 9 6 6 13 设抛物线y2 8x上一点p到y轴的距离为 4 则点P到该抛物线焦点的距离为 A 4 B 6 C 8 D 12 解析 抛物线的焦点F 2 0 准线为x 2 由抛物线定义知 PF 4 2 6 答案 B 14 以抛物线y2 4x的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 A x2 y2 2x 0 B x2 y2 x 0 C x2 y2 x 0 D x2 y2 2x 0 解析 抛物线的焦点为F 1 0 圆半径r2 1 所以圆的方程为 x 1 2 y2 1 即 x2 2x y2 0 答案 D 15 2010 高考陕西 理 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆x2 y2 6x 7 0 相切 则p的值为 A B 1 C 2 D 4 1 2 解析 抛物线y2 2px p 0 的准线方程为x p 2 由x2 y2 6x 7 0 得 x 3 2 y2 16 它与准线相切 所以 3 4 p 2 p 2 答案 C 9 9 7 7 16 已知AB是抛物线y2 2px p 0 的焦点弦 F为抛物线焦点 A x1 y1 B x2 y2 求证 1 y1 y2 p2 x1 x2 2 AB x1 x2 p 为直线AB与 p2 4 2p sin2 x轴的夹角 用心 爱心 专心2 3 S AOB 4 为定值 p2 2sin 1 AF 1 BF 证明 1 y2 2px p 0 的焦点为F 设直线方程为y k k 0 p 2 0 x p 2 由Error 消去x得ky2 2py kp2 0 y1 y2 p2 x1 x2 y1 y2 2 4p2 p2 4 当k不存在时 直线方程为x 这时y1 p y2 p 则y1 y2 p2 x1 x2 p 2 p2 4 因此 总有y1 y2 p2 x1 x2 成立 p2 4 2 由抛物线定义 AF 等于点A到准线x 的距离 AF x1 同理 p 2 p 2 BF x2 p 2 AB AF BF x1 x2 p 又 90 时 y k x y x1 x2 y1 y2 p x p 2 1 k p 2 1 k 由方程 知y1 y2 x1 x2 p 将 代入 得 2p k 2p k2 AB 2p 2p 2p 当 90 时 2p k2 1 1 k2 1 1 tan2 2p sin2 AB y1 y2 2p 2p sin2 综上 AB x1 x2 p 2p sin2 3 如图 用心 爱心 专心3 S AOB S AOF S BOF OF AF sin OF BF sin OF sin AF BF 1 2 1 2 1 2 OF AB sin 1 2 sin 1 2 p 2 2p sin2 p2 2sin 4 又 1 AF 1 BF 1 x1 p 2 1 x2 p 2 x1 x2 p x1x2 p 2 x1
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