江苏省2012年中考数学深度复习讲义分式（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

用心 爱心 专心1 分式及分式方程分式及分式方程 知识讲解 1 分式 用 A B 表示两个整式 A B 可以表示成的形式 若 B 中含有字母 式子就叫做 A B A B 分式 2 分式的基本性质 其中 M 是不等于零的整式 A B A MAAM BMBBM 3 分式的符号法则 a b aaa bbb 4 分式的运算 1 加减法 abab acadbc cccbdbd 2 乘除法 a b cac aca dad dbd bdb cbc A 3 乘方 n n 为正整数 a b n n a b 5 约分 根据分式的基本性质 把分式的分子和分母中公因式约分 叫做约分 6 通分 根据分式的基本性质 把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式 叫做通分 例题解析 例 1 填空题 1 若分式的值为零 则 x 的值为 2 2 4 2 x xx 2 若 a b 都是正数 且 则 1 a 1 b 22 2 ab abab 为 解答 1 由 x2 4 得 x 2 把 x 2 代入分母 得 x2 x 2 4 2 2 0 把 x 2 代入分母 得 x2 x 2 4 2 2 4 0 故答案为 2 用心 爱心 专心2 2 由整体代换法 把 b2 a2 2ab 1 a 1 b 22ba ababab 为为 即 a2 b2 2ab 代入 故答案为 2222 2 ababab ababab 中得 1 2 1 2 例 2 选择题 1 已知两个分式 A 其中 x 2 2 411 422 B xxx 那么 A 与 B 的关系是 A 相等 B 互为倒数 C 互为相反数 D A 大于 B 2 已知的值为 23 2343 abcabc abc 则 A B C D 5 7 5 7 9 7 9 7 解答 1 B 22 112 2 4 2244 xx xxxx A B 0 A B 互为相反数 选 C 2 设 k 则 a 2k b 3k c 4k 234 abc 代入 选 C 232399 3377 abcabck abcabck 中可得 例 3 先化简再求值 其中 a 满足 a2 a 0 2 22 141 2211 aa aaaa A 解答 原式 a 2 a 1 a2 a 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 aaaaa aa AA 由 a2 a 0 得原式 2 2011 四川南充市 15 6 分 先化简 再求值 2 其中x 2 2 1 x x x x1 答案 解 方法一 2 1 2 1 xx xx 22 1 2 11 xxx xxx 12 1 1 1 1 xxx xxxxx 12 1 1 1 x xxx 12 1 1 1 1 xx xxxx 12 1 1 xx xx 121 1 1 1 1 xxx xxxx 1 1 1 x xx 1 1x 当 2 时 1x 1 1x 1 2 1 方法二 2 1 2 1 xx xx 2 12 1 xxx xxx 2 12 1 xxx xx 1 1 1 xx xxx 1 1 1 xx xxx 1 1x 用心 爱心 专心3 当 2 时 1 x 1 1x 1 2 1 分式方程 知识讲解 1 分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程 2 解分式方程的基本思想方法 分式方程 整式方程 去分母 换元 3 解分式方程时可能产生增根 因此 求得的结果必须检验 4 列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为 设未知数 若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来 则称为直接设未知数 否则称间接设未知数 列代数式 用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来 必要时作出示意图或 列成表格 帮助理顺各个量之间的关系 列出方程 根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程 解方程并检验 写出答案 注意 由于列方程解应用题是对实际问题的解答 所以检验时除从数学方面进行检验 外 还应考虑题目中的实际情况 凡不符合条件的一律舍去 例题解析 例 1 解方程 2 x x 2 2 x x 2 8 4x 分析 由分式方程的概念可知 此方程是分式方程 因此根据其特点应选择其方法 是 去分母法 并且在解此方程时必须验根 解答 去分母 得x x 2 x 2 8 x2 2x x2 4x 4 8 整理 得 x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 用心 爱心 专心4 经检验 x1 1 为原方程的根 x2 2 是增根 原方程的根是 x 1 点评 去分母法解分式方程的具体做法是 把方程的分母分解因式后 找出分母的 最简公分母 然后将方程两边同乘以最简公分母 将分式方程化成整式方程 注意去分母 时 不要漏乘 最后还要注意解分式方程必须验根 并掌握验根的方法 例 2 已知关于 x 的方程 2x2 kx 1 0 的一个解与方程 4 的解相同 21 1 x x 1 求 k 的值 2 求方程 2x2 kx 1 0 的另一个解 分析 解分式方程必验根 解答 1 4 21 1 x x 2x 1 4 4x x 1 2 经检验 x 是原方程的解 把 x 代入方程 2x2 kx 1 0 解得 k 3 1 2 1 2 2 解 2x2 3x 1 0 得 x1 x2 1 1 2 方程 2x2 kx 1 0 的另一个解为 x 1 点评 分式方程与一元二次方程 珠联壁合 旨在通过分式方程的解来确定一元 二次方程的待定系数 起到通过一题考查多个知识点的目的 例 3 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标 现有甲 乙两个工程队竞标 竞标资料上显示 若由两队合做 6 天可以完成 共需工程费用 10200 元 若单独完成 此项工程 甲队比乙队少用 5 天 但甲队每天的工程费用比乙队多 300 元 工程指挥部决 定从这两个队中选一个队单独完成此项工程 若从节省资金的角度考虑 应该选择哪个工 程队 为什么 分析 解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费 用 并弄清下列关系 甲队 6 天完成的工程 乙队 6 天完成的工程 1 甲队 6 天的费 用 乙队 6 天的费用 10200 元 乙队单独完成的天数 甲队单独完成的天数 5 天 乙 队每天的工程费用 甲队每天的工程费用 300 元 解答 设甲工程队单独完成需 x 天 每天需费用 m 元 则乙工程队单独完成需 x 5 天 每天需费用 m 300 元 用心 爱心 专心5 根据题意 得 1 整理得 x2 7x 30 0 6 x 6 5x 解得 x1 10 x2 3 经检验 x1 10 x2 3 都是原方程的解 但 x2 3 不合题意 x 10 又 6 m n 300 10200 解得 m 1000 甲工程队单独完成需费用 10 1000 10000 元 乙工程队单独完成需费用 15 700 10500 元 答 若由一个队单独完成 从节约资金的角度考虑 应由甲工程队单独完成 点评 分式方程的应用 解题时要检验 先检验所求 x 的值是否是方程的解 再检 验是否符合题意 2011 年真题 一 选择题 2 2011 山东威海 8 3 分 计算 的结果是 2 1 1 1 1 m m m A B C D 2 21mm 2 21mm 2 21mm 2 1m 答案 B 3 2011 四川南充市 8 3 分 当 8 分式的值为 0 时 x的值是 2 1 x x A 0 B 1 C 1 D 2 答案 B 4 2011 浙江丽水 7 3 分 计算 的结果为 1 a 1 a a 1 A B C 1D 1 a 1 a a 1 a a 1 答案 C 5 2011 江苏苏州 7 3 分 已知 则的值是 2 111 baba ab A B C 2 D 2 2 1 2 1 答案 D 6 2011 重庆江津 2 4 分 下列式子是分式的是 A B C D 2 x 1 x x y x 23 x 答案 B 7 2011 江苏南通 10 3 分 设m n 0 m2 n2 4mn 则的值等于 22 mn mn A 2B C D 3 336 用心 爱心 专心6 答案 A 8 2011 山东临沂 5 3 分 化简 x 1 的结果是 x 1 x2 x 1 A B x 1 C D x 1 x 1 x 1 x x 答案 B 9 2011 广东湛江 11 3 分 化简的结果是 22 ab abab A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头1 ab ab 22 ab 答案 A 10 2011 浙江金华 7 3 分 计算 的结果为 1 a 1 a a 1 A B C 1 D 1 a 1 a a 1 a a 1 答案 C 二 填空题 1 2011 浙江省舟山 11 4 分 当 时 分式有意义 x x 3 1 答案 3x 2 2011 福建福州 14 4 分 化简的结果是 1 1 1 1 m m 答案 m 3 2011 山东泰安 22 3 分 化简 的结果为 2x x 2 x x 2 x x2 4 答案 x 6 4 2011 浙江杭州 15 4 已知分式 当x 2 时 分式无意义 则a 2 3 5 x xxa 当a 6 时 使分式无意义的x的值共有 个 答案 6 2 5 2011 浙江湖州 11 4 当 x 2 时 分式的值是 1 1x 答案 1 6 2011 浙江省嘉兴 11 5 分 当 时 分式有意义 x x 3 1 答案 3x 7 2011 福建泉州 14 4 分 当x 时 分式 2 2 x x 的值为零 答案 2 8 2011 山东聊城 15 3 分 化简 22 22 22 2 abab aabbab 用心 爱心 专心7 答案 2 1 9 2011 四川内江 15 5 分 如果分式的值为 0 则 x 的值应为 2 327 3 x x 答案 3 10 2011四川乐山 11 3 分 当 x 时 1 1 2x 答案 3 11 2011 四川乐山 15 3 分 若 m 为正实数 且 1 3m m 2 2 1 m m 则 答案 133 12 2011 湖南永州 5 3 分 化简 aa a 1 1 1 答案 1 13 2011 江苏盐城 13 3 分 化简 x2 9 x 3 答案 x 3 三 解答题 1 2011 安徽 15 8 分 先化简 再求值 其中x 2 1 2 1 1 2 xx 答案 解 原式 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 21 xxx x xx x 2 2011 江苏扬州 19 2 4 分 2 x x x 1 1 1 2 答案 2 解 原式 x xx x x 1 1 1 1 1 1 xx x x x 1 1 x 3 4 2011 浙江衢州 17 2 4 分 化简 3abab abab 答案 原式 3222 2 abababab ababab 5 2011 四川重庆 21 10分 先化简 再求值 其中x满 x 1 x x 2 x 1 2x2 x x2 2x 1 足x2 x 1 0 答案 原式 x 1 x x 2 x 1 2x2 x x2 2x 1 x 1 x 1 x x 2 x x 1 2x2 x x2 2x 1 2x 1 x x 1 x 1 2 2x 1 x 1 x2 用心 爱心 专心8 当 x2 x 1 0 时 x2 x 1 原式 1 6 2011 福建泉州 19 9 分 先化简 再求值 其中2x 2 2 2 1x xx x x 答案 解 原式 2 1 1 1 xx x xxx A 4 分 1 1x 6 分 当2x 时 原式1 9 分 7 2011 湖南常德 19 6 分 先化简 再求值 2 2 1211 2 111 xxx x xxx 其中 答案 解 2 2 1211 111 xxx xxx 2 111 1111 1 11 1 2 2 2 2 1 xx xxxx xx xx x x x A A 当时 原式 8 2011 湖南邵阳 18 8 分 已知 求的值 1 1 1x 2 1 1 x x 答案 解 x 1 1 1 1 1x 故原式 2 1 3 9 2011 广东株洲 18 4 分 当时 求的值 2x 2 21 11 xx xx 答案 解 原式 22 21 1 1 11 xxx x xx 当时 原式2x 12 11x 10 2011 江苏泰州 19 2 4 分 a ba ba b ba 2 答案 2 原式 a ba ba b ba baba 2 a ba ba bba 222 用心 爱心 专心9 a a ba ba a 2 11 2011 山东济宁 16 5 分 计算 2 2 ababb a aa 答案 原式 2 分 22 2abaabb aa 4 分 2 aba aab 5 分 1 ab 12 2011 四川广安 22 8 分 先化简 然后从不等组 2 2 5525 xxx xxx 的解集中 选取一个你认为符合题意的x的值代入求值 23 212 x x 答案 解 原式 2 5 5 52 xxx xx 5x 解不等组得 5 x 6 选取的数字不为 5 5 0 即可 答案不唯一 13 2011 重庆江津 21 3 6 分 先化简 再求值 其中 1 2 1 2 1 2 xx x 3 1 x 答案 3 原式 1 x 2 21 2 1 1 x x x xx 1 2 2 1 1 x x x xx 把代入得 原式 1 3 1 x 3 1 3 2 14 2011 江苏南京 18 6 分 计算 22 1 ab ababba 答案 22 1 ab ababba 解 aabb ab abab abba 用心 爱心 专心10 bba ab abb 1 ab 15 2011 贵州贵阳 16 8 分 在三个整式x2 1 x2 2x 1 x2 x中 请你从中任意选择两个 将其中一个作为分子 另一 个作为分母组成一个分式 并将这个分式进行化简 再求当x 2 时分式的值 答案 解 选择x2 1 为分子 x2 2x 1 为分母 组成分式 x2 1 x2 2x 1 x2 1 x2 2x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 将x 2 代入 得 x 1 x 1 1 3 16 2011 广东肇庆 19 7 分 先化简 再求值 其 2 1 1 3 4 2 aa a 中 3 a 答案 解 2 1 1 3 4 2 aa a 2 1 2 2 3 2 2 aa a a aa 2 3 3 2 2 a a a aa 2 a 当时 原式 3 a2 a123 17 20011 江苏镇江 18 1 4 分 2 化简 2 21 42 x xx 答案 2 原 式 22 2222 221 222 xx xxxx xx xxx 18 2011 重庆市潼南 21 10 分 先化简 再求值 其中a 2 121 1 1 aa aa 1 2 答案 解 原式 4 分 2 1 1 1 1 aa aa 8 分1a 用心 爱心 专心11 当a 2 时 原式 10 分21 12 19 2011 山东枣庄 19 8 分 先化简 再求值 其中x 5 x2 2x 1 x2 4 解 4 12 2 1 1 2 2 x xx x 2 2 1 2 12 2 xx x x x 2 分 2 1 2 2 2 1 x xx x x 1 2 x x 5 分 当5 x时 原式 1 2 x x 2 1 15 25 8 分 20 2011 湖北宜昌 16 7 分 先将代数式化简 再从 1 1 两数中选 1 1 2 x xx 取一个适当的数作为的值代入求值 x 答案 解 原式 3 分 省略不扣分 x 6 分 当 x 1 时 原 1 1 1 x xxx 式 1 7 分 直接代入求值得到 1 评 4 分 分式 一 选择题 A 组 1 2011 年北京四中模拟 26 若分式有意义 则应满足 3 1 x x x A 0 B 0 xx C 1 D 1xx 答案 D 3 淮安市启明外国语学校 2010 2011 学年度第二学期初三数学期中试卷 化简 的结果是 m2 1 m m 1 m A m 1 B m C D 1 m 1 m 1 答案 A 4 2010 2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题 化简 2 2 42 4422 xxx xxxx 其结果是 用心 爱心 专心12 A 8 2x B 8 2x C 8 2x D 8 2x 答案 D 5 2011 年浙江杭州七模 在函数 2 1 x y中 自变量x的取值范围是 A 2 x B 2 x C x 2 D x 2 答案 B B 组 1 2011 浙江慈吉 模拟 已知分式 当取时 该分式的值为 0 当取时 x x 2 1 xaxb 分式无意义 则的值等于 a b A B C D 2 2 1 12 答案 B 2 2011 年三门峡实验中学 3 月模拟 要使式子有意义 a的取值范围是 a 2 a A a 0 B a 2 且a 0 C a 2 或a 0 D a 2 且a 0 答案 D 3 2011 杭州上城区一模 下列判断中 你认为正确的是 A 0 的倒数是 0 B 是分数 C 大于 1 D 的值是 2 2 1 24 答案 C 4 安徽芜湖 2011 模拟 化简的结果为 2 93 33 aa aaa A B C D 1aa 2 3a 答案 A 用心 爱心 专心13 5 浙江杭州金山学校 2011 模拟 原创 函数中自变量 x 的取值范 1 3 4 yx x 围是 A x 3 B x 4 C x 3 且 x 4 D x 3 且 x 4 答案 A 6 2011 深圳市全真中考模拟一 化简的结果是 2 4 22 aaa aaa A A 一 4 B 4 C 13 42a2a 答案 A 7 2011 年北京四中 33 模 若分式的值为 0 则x的值为 16 3 2 x x A 4B 4C 4D 3 答案 D 二 填空题 A 组 1 2011 年北京四中三模 若 x 为的倒数 则的值为 12 6 3 3 6 2 2 xx x x xx 答案 2 21 2 2011 年北京四中四模 化简得 1 1 2 x x 答案 1 1 x 4 2011 年江苏连云港 若一个分式含有字母 2 且当 时 它的值为 2 则这个m5m 分式可以是 写出一个即可 答案 不唯一 2 50 m B 组 1 2011 浙江慈吉 模拟 化简 m m m 22 4 2 用心 爱心 专心14 答案 2 m 2 2011 天一实验学校 二模 在函数中 自变量的取值范围是 1 5 y x x 答案 x 5 3 2011 北京四中模拟 化简 2 3 224 xxx xxx 答案 24x 4 2011 深圳市三模 函数函数 1 2 x x y 中自变量x的取值范围是 答案 2 x且1 x 5 浙江杭州靖江 2011 模拟 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 0 2 1 xx 原创 答案 210 xxx且且 6 2011 广东南塘二模 若 ab 1 x y 则 xy ba 1 1 1 1 b b a a 11 答案 1 7 赵州二中九年七班模拟 函数y 中 自变量x的取值范围是 1 1 x x 答案 x 1 8 2011 年黄冈浠水模拟 2 当x 时 有意义 25 3 2 x x 答案 x且3 5 x 用心 爱心 专心15 三 解答题 1 浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟 根据习题改编 先化简 再求值 其中 a 1 aa aa a 2 2 44 1 1 1 答案 解 原式 当 a 1 时 原式 2 2011 年北京四中五模 先化简 再求值 其中 2 2 2 2 65 4 3 2 1 x xx x x x 23 x 解 原式 3x2x 2 x 2x2x 3x 2x 1 2 3 4 2x 4 4 2x 2x 2x 2x 222 分 3 2011 年如皋市九年级期末考 化简 1 a b 1 a b ab a2 b2 答案 2 1 a b 1 a b ab a2 b2 2 b ab ab ab ab ab 2 a 4 2011 年北京四中模拟 26 计算 3 1 2x 1 x x 答案 解 原式 1 212 xxx xxx 3 2011 年江苏连云港 2 11 a a aa 用心 爱心 专心16 答案 原式 3 分 2 11 1 aaa aa A 6 分 2 1aaaa 2 解 原式 2 2 5 5 5 5 aaa aa 5 55 aa aa A 3 4 5 a a 5 2011 年浙江杭州二模 在下面三小题中任选其中两小题完成 1 已知 求代数式的值 2 babba4 22 2 分解因式 4 232a 3 已知 求分式的值 2 3 x y 2 2 xy xy 答案 1 2 ba bbababba4 4 22 bbabba4224 2 422 222 baba 2 16 2322 44 aa 4 4 2 22 aa 2 2 4 2 2 aaa 3 不妨设 3 2 y x kykx3 2 1 1 1 1 1 1 1 用心 爱心 专心17 8 1 62 34 2 2 kk kk yx yx 6 2011 年浙江杭州二模 1 0022011 1 5tan4521 3 答案 解 1 0022011 1 5tan4521 3 1 3 1 413 3 14 83 7 浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011 年中考数学模拟试 卷 本题满分 6 分 请你先化简 再从 2 2 中选择一个合适的数代入 2 2 4 2 24 aa a aa 2 求值 答案 2 2 2 2 24 2 2 2 2 224 4 2 2 24 2 22 2 12 aa a aa aaaaa aaa aa aa a a 8 河北省中考模拟试卷 先将化简 然后选取一个使原式有意义且你喜 x 1 1 1x 2xx2 欢的数代入求值 答案 解 原式 取 x 2 时 原式 0 说明 x 可取不是 0 和 12x x 1x 1x 2 x x 的任何数值 9 2011 年江苏省东台市联考试卷 化简 22 1 2 4422 aaaa aaaaa 答案 1 2 用心 爱心 专心18 B 组 1 2011 年重庆江津区七校联考 先化简 再求值 2 121 111 a aaa 其中 31a 答案 解 2 121 111 a aaa 1 1 1 2 1 a aa aa 1 1 a 当31a 原式 3 3 3 1 113 1 2 2011 年杭州三月月考 计算 2 121aa a aa 答案 3 2011 年三门峡实验中学 3 月模拟 先化简 再求值 其中 x 42 3 2 5 2 x x x x32 答案 原式 3 2 2 2 5 2 4 2 x x xx x 2 9 2 x x 3 2 2 x x 2 3 3 x xx 3 2 2 x x 2x 6 用心 爱心 专心19 当 x 时 原式 2 6 32 32 22 4 2011 年安徽省巢湖市七中模拟 先化简 再求值 其中x xx x xx x xx x 4 16 44 1 2 2 2 2 22 为 为 为 为 为 22 答案 解 原式 4 4 4 2 1 2 2 2 xx xx x x xx x x x xx xx xx xx4 2 1 2 2 2 22 4 2 1 2 2 2 22 x x xx xx xx xx 2 2 1 x 当x 2 时 原式 2 2 1 5 2011 安徽中考模拟 已知 求代数式的值 2 20 x 22 2 1 11 xx xx 答案 原式 22 1 1 1 1 xx xxx 2 1 11 xx xx 2 1 1 xx x 2 20 x 2 2x 原式 原式 1 21 1 x x 6 2011 年深圳二模 先化简 再请你用喜爱的数代入求值 用心 爱心 专心20 xx x xx x xx x 4 2 44 1 2 2 322 解 原式 2 2 2 2 1 2 2 2 x xxx x x xx x 2 2 2 x xx 2 4 x x 当 6 时 原式 2 1 7 2011 年广东澄海实验学校模拟 化简 2 4 4 1 2 a a a 解 原式 a a a a2 4 44 2 2 a a aa a2 2 2 2 2 a a 8 2011 深圳市三模 化简求值 a a aa aa a 2 2 12 1 2 2 2 其中12 a 解 原式 当12 a时 原式 9 2011 深圳市模四 先化简 再请你用喜爱的数代入求值 xx x xx x xx x 4 2 44 1 2 2 322 解 原式 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x xxx x x xx x 2 2 x xx 2 4 x x 当 6 时 原式 选取的 x 不能为 0 2 2 2 1 用心 爱心 专心21 10 2011 年黄冈市浠水县 先化简 再求值 2 11 2 xx x xx 其中21x 答案 解 原式 22 121 2 xxx xx 12 1 1 xx xxx A 2 1x 将21x 代入上式得原式 2 2 2 2 21 12 11 北京四中 2011 中考模拟 13 先化简 在求值 其中 1 1 1 2 1 1 2 aa a a 13 a 答案 原式 1 1 1 1 1 1 21 a a aa aa 当时 原式13 a 3 3 113 1 14 浙江杭州金山学校 2 011 模拟 中考复习学案实数章改编 计算 2 121aa a aa 答案 原式 22 2 1 1 1 1 1 1 1 aaaaaa aaaaa 15 浙江杭州进化 2011 一模 化简求值 其中a a aa aa a 2 2 12 1 2 2 2 12 a 答案 用心 爱心 专心22 原式 当时 原12 a 式 16 河南新乡 2011 模拟 已知 x y 满足 2 6190 xxxy 求代数式 22 11y xyxyxy 的值 要求对代数式先化简 再求值 解 2 6190 xxxy 2 3 10 xxy 3010 xxy 且 解得 3 2 xy 22 11y xyxyxy 22 2 xxy xy xyy y x2 将 3 2xy 代入 则 原式 y x2 2 3 3 2 17 2011 年海宁市盐官片一模 先化简 再求值 其中 2 12 2 x x 2 4 x x 42 x 答案 2 12 2 x x 2 4 x x 用心 爱心 专心23 2 12 2 4 2 xx x x x 4 2 x x x xx 4 2 2 44 4 x 当 x 时 原式 42 2442 18 2011 年浙江省杭州市模 2 已知 求分式的值 3 2 y x yx yx 2 2 答案 不妨设 3 2 y x kykx3 2 8 1 62 34 2 2 kk kk yx yx 19 赵州二中九年七班模拟 先化简 再求值 其中 3 2 9 6 3 2 mmm m 2 m 答案 20 2011 北京四中二模 化简 2 29 33 xxx xxx 答案 9x 21 2011 灌南县新集中学一模 化简求值 其中 12 1 2 2 xx x 12 x 答案 解 12 1 2 2 xx x 2 1 1 1 x xx 1 1 x x 当时 原式 1 12 x 1 1 x x 112 112 2 22 2 22 2011 年浙江杭州27 模 用心 爱心 专心24 已知均不为 0 且 求的值 cba 7 2 3 3 5 2accbba ab bc 32 2 答案 解 设 k 则 7 2 3 3 5 2accbba kba52 kcb33 kac72 由 得 2b 2c 12k b c 6k 由 得 4b 9k b 分别代入 得 a c k 4 9 k 2 1 k 4 15 8 1 6 4 3 2 3 2 9 2 9 4 15 32 2 k k kk kk ab bc 分式方程 一 选择题 1 重庆 一中初 2011 级 10 11 学年度下期 3 月月考 某公司承担了制作 600 个广州亚 运会道路交通指引标志的任务 原计划x天完成 实际平均每天多制作了 10 个 因此提 前 5 天完成任务 根据题意 下列方程正确的是 A 600600 10 5xx B 600600 10 5xx C 600600 5 10 xx D 600600 10 5xx 答案 A 2 2011 年浙江省杭州市模拟 分式方程 1 31 xx xx 的解为 A 1 B 1 C 2 D 3 答案 D 3 2011 年浙江杭州 27 模 分式方程 1 的解是 1 x 2 1 2 x A 0 B 2 C 4 D 无解 答案 C 4 浙江杭州靖江 2011 模拟 分式方程 1 的解是 原创 1 x 2 1 2 x A 0 B 2 C 4 D 无解 答案 C 用心 爱心 专心25 二 填空题 1 2011 年北京四中四模 用换元法解方程 y x x x x 时应设01 2 12 2 12 2 答案 2 12 12 2 x x x x 或 2 浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011 年中考数学模拟试 卷 关于 x 的方程的解是 2 3 2 xa x 负数 则 a 的取值范围是 答案 a 6 且 a 4 3 北京四中模拟 方程的解是 45 3xx 答案 x 5 4 2011 杭州模拟 26 关于 x 的方程的解是负数 则 a 的取值范围是 2 3 2 xa x 答案 a 6 且 a 4 5 2011 河北廊坊安次区一模 张明与李强共同清点一批图书 已知张明清点完 200 本 图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同 且李强平均每分钟比张明多清 点 10 本 则张明平均每分钟清点图书的数量 本 答案 20 6 2011 北京四中二模 正在修建的西塔 西宁 塔尔寺 高速公路上 有一段工程 若甲 乙两个工程队单独完成 甲工程队比乙工程队少用 10 天 若甲 乙两队合作 12 天可以完成 若设甲单独完成这项工程需要 x 天 则根据题意 可列方程为 答案 1111212 1 101210 xxxx 或 三 解答题 1 2011 年北京四中四模 解方程 1 1 2 1 3 1 2 2 xx x x x 答案 去分母 得整理后 得 1 2 1 3 1 2 2 xxxxx 解这个方程 得检验 把x 2 代入 0 2 2 xx 1 2 21 xx 它不等于 0 1 2 x 所以x 2 是原方程的根 把x 1 代入它等于 0 所以x 1 是增根 1 2 x 原方程的根是x 2 用心 爱心 专心26 2 2011 年北京四中五模 小强老师为了今年的升中考试 他先用 120 元买了若干本数 学复习资料 后来又用 240 元买同样的数学复习资料 这次比上次多 20 本 而且店家给 予优惠 每本降价 4 元 请问第一次他买了多少本复习资料 解 设第一次买了 x 本 1 分 则 3 分 4 20 x 240 x 120 x 10 或 x 60 舍去 5 分 答 略 6 分 3 淮安市启明外国语学校 2010 2011 学年度第二学期初三数学期中试卷 解方程 1 4 4 2 2 2 xx x 答案 x 2 检验 x 2 是原方程的增根 原方程无解 4 2011 年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试 题 阅读下列材料解答下列问题 观察下列方程 1 3 2 x x 2 5 6 x x 3 7 12 x x 1 按此规律写出关于 x 的第 n 个方程为 此方程的解为 2 根据上述结论 求出的解 2 22 1 1 nn x nn x 答案 1 1 21 n n xn x 12 1xn xn 2 1 11 1 n n xnn x 由 1 得1 11xn xn 1 1xn 2 2xn 经检验 是原方程的解 1 1xn 2 2xn 5 2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题 解方程 2 34 2 24 x xx 答案 去分母 得 2 23424xxx 去括号 得 22 6428xxx 整理 得 2 60 xx 解 得 12 3 2xx 经检验 是原方程的增根 是原方程的根 2x 3x 6 2010 2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题 用心 爱心 专心27 解方程 1 2 1 1 xx 答案 1 21 xx 3 x 经检验知 是原方程的解 3 x 7 2011 年北京四中模拟 26 解方程 2 20 11 xx xx 答案 解 设原方程可化为 1 x y x 2 20yy 解得 当 1 2y 2 1y 2 1 x x 解得 解得 2x 1 1 x x 1 2 x 经检验 是原方程的根 1 2x 2 1 2 x 8 2011年北京四中模拟 28 解方程 33 20 1 xx xx 答案 解 设 则原方程化为 1 x y x 3 20y y 1 分 则 2 230yy 2 分 解得 12 3 1yy 2 分 当时 解得 2 1 3y 3 1 x x 1 3 2 x 分 当时 解得 2 1y 1 1 x x 2 1 2 x 2 分 经检验 原方程的解是 1 3 2 x 2 1 2 x 1 分 1 2011 年浙江杭州三模 杭州国际动漫节开幕前 某动漫公司预测某种动漫玩具 能够畅销 就用 32000 元购进了一批这种玩具 上市后很快脱销 动漫公司又用 68000 元 购进第二批这种玩具 所购数量是第一批购进数量的 2 倍 但每套进价多了 10 元 用心 爱心 专心28 1 该动漫公司两次共购进这种玩具多少套 2 如果这两批玩具每套的售价相同 且全部售完后总利润率不低于 20 那么每套 售价至少是多少元 答案 解 1 设动漫公司第一次购进x套玩具 由题意得 6800032000 10 2xx 3 分 解这个方程 得200 x 1 分 经检验 200 x 是所列方程的根 22 200200600 xx 1 分 所以动漫公司两次共购进这种玩具 600 套 2 设每套玩具的售价为y元 由题意得 6003200068000 20 3200068000 y 3 分 解这个不等式 得200y 1 分 所以每套玩具的售价至少是 200 元 1 分 9 2011 山西阳泉盂县月考 解分式方程 3 1 x x x 1 3 答案 x 3 10 浙江省杭州市党山镇中2011 年中考数学模拟试 卷 解方程 13 21xx 答案 1x 11 2011 山西阳泉盂县月考 先化简 再求值 其中 x 满足 1 x 2 x x 12 1 2 2 xx x x2 3x 2 0 答案 原式 x1 当 x 2 时原式 x 2 12 2011 年北京四中中考模拟 20 解方程 1 x1 2 1x x3 用心 爱心 专心29 解 方程两边都乘以 1 x 得 123 xx 解得 2 3 x 经检验 2 3 x是原方程的根 13 2011 年兴华公学九下第一次月考 解分式方程 6 分 2 12 1 11 x xx 答案 2 12 1 11 x xx 去分母 2 1 21xxx 2 分 化简 2 0 xx 解得 12 01xx 4 分 检验 1x 不是原方程的解 5 分 所以原方程的解为0 x 14 2011 年黄冈市浠水县中考调研试题 解方程组 8 32 15 21 yx yx 答案 经检验是原方程组的解 22 1 29 1 y x 15 2011 浙江杭州模拟 7 为了帮助日本地震灾区重建家园 某公司号召员工自愿捐 款 请你根据两位经理的对话 计算出第一次捐款的人数 解 设第一次捐款的人数为x 根据题意列方程得 20 20000 2 56000 xx 解得 x 400 第二次捐款人数是 第一次的 2 倍 而 且人均捐款额比第 一次多 20 元 第一次捐款总额为 20000 元 第二次 捐款总额为 56000 元 用心 爱心 专心30 经检验 x 400 是原方程的根 且符合题意 答 第一次捐款 400 人 B 组 1 2011 年北京四中 34 模 解分式方程 2 21 2 2 x x x 答案 2 212 2 xxx xxx4212 22 经检验 是原方程的解 4 1 x 4 1 x 2 2011 天一实验学校 二模 解方程 11 3 22 x xx 答案 解 去分母得 1 x 1 3x 6 2x 4 x 2 检验 x 2 为增根 舍去 原方程无解 3 2011 北京四中模拟 解方程 5 2 2112 x xx 答案 两边都乘以得 21x 542xx 33x 1x 检验 把代入 1x 21x 21130 是原分式方程的解 1x 4 北京四中 2011 中考模拟 12 解方程 解方程 2 21 1 11xx 答案 解 去分母 得 2 2 2 1 1 20 2 1 xx xx xx xx x 12 解这个方程得 2 1 经检验 是原方程的根是增根 原方程的根是 2 5 2011 浙江杭州育才初中模拟 日本在地震后 核电站出现严重的核泄漏事故 为了防 用心 爱心 专心31 止民众受到更多的核辐射 我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产 2 万套防辐射 衣 服的任务 计划 10 天完成 在生产 2 天后 日本的核辐射危机加重了 所以需公司提前完 成任务 于是公司从其他部门抽调了 50 名工人参加生产 同时通过技术革新等手段使每 位 工人的工作效率比原计划提高了 25 结果提前 2 天完成了生产任务 求该公司原计划安 排 多少名工人生产防辐射衣服 原创 答案 解 设公司原计划安排 x 名工人生产防核辐射衣服 则每个工人每天生产件 2000 x 由题意得 2000200002 2000 125 50 1022 xx 516 3 50 xx 解得 750 x 经检验是方程的解 也符合题意 750 x 答 公司原计划安排 750 名工人生产防核辐射衣服 6 2011年安徽省巢湖市七中模拟 5 12汶川大地震发生以后 全国人民众志成城 首 长 到帐篷厂视察 布置赈灾生产任务 下面是首长与厂长的一段对话 首长 为了支援灾区人民 组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务 厂长 为了尽快支援灾区人民 我们准备每天的生产量比原来多一半 首长 这样能提前几天完成任务 厂长 请首长放心 保证提前4天完成任务 根据两人对话 问该厂原来每天生产多少顶帐篷 答案 解 设该厂原来每天生产顶帐篷 根据题意得 x 1200012000 4 3 2 x x 解方程得 1000 x 经检验 是原方程的根 且符合题意 1000 x 答 该厂原来每天生产 1000 顶帐篷 分式单元测试 用心 爱心 专心32 一 选择 36 分 1 下列运算正确的是 A 40 1 B 3 1 C 2m n 2 4m n