江苏省2012年中考数学深度复习讲义锐角三角函数（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

用心 爱心 专心1 锐角三角函数锐角三角函数 考点聚焦 1 了解锐角三角函数的定义 并能通过画图找出直角三角形中边 角关系 这也是 本节的重点和难点 2 准确记忆 30 45 60 的三角函数值 3 会用计算器求出已知锐角的三角函数值 4 已知三角函数值会求出相应锐角 5 掌握三角函数与直角三角形的相关应用 这是本节的热点 备考兵法 充分利用数形结合的思想 对本节知识加以理解记忆 识记巩固 1 锐角三角函数的定义 如图 在 Rt ABC 中 90 斜边为 c a b 分别是 A 的对边和邻边 则 sinA cosA tanA 2 填表 30 45 60 sin cos tan 注意 30 45 60 的三角函数值是中考的必考考点 其他数值是利用数形结合 的方法推导的 要求在理解的基础上进行识记 3 锐角三角函数间的关系 1 互为余角的三角函数间的关系 sin 90 cos 90 2 同角三角函数的关系 平方关系 sin2 cos2 用心 爱心 专心2 商数关系 sin cos 注意 对于互为余角的锐角三角函数关系 要求学生能利用定义 结合图形进行理解 并能灵活运用公式 对于同一锐角三角函数的关系 仅让学生了解 不作中考要求 4 锐角三角函数值的变化 1 当 为锐角时 各三角函数值均为正数 且 0 sin 1 0 cos 1 当 0 45 时 sin tan 随角度的增大而 cos 随角度的增大而 2 当 0 45 时 sin cos 当 45 90 时 sin cos 识记巩固参考答案 1 A 的斜边 斜边 a c A 的邻边 邻边 b c A A 的对边 的邻边 a b 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 2 1 3 3 1 cos sin 2 1 tan 4 1 增大 减小 2 典例解析 例 1 2011 广东东莞 19 7 分 如图 直角梯形纸片ABCD中 AD BC A 90 C 30 折叠纸片使BC经过点D 点C落在点E处 BF 是折痕 且BF CF 8 l 求 BDF的度数 2 求AB的长 解 1 BF CF C 0 30 用心 爱心 专心3 FBC BFC 0 30 0 120 又由折叠可知 DBF 0 30 BDF 0 90 2 在 Rt BDF 中 DBF BF 8 0 30 BD 4 3 AD BC A 0 90 ABC 0 90 又 FBC DBF 0 30 ABD 0 30 在 Rt BDA 中 AVD BD 0 304 3 AB 6 6 2011 湖北襄阳 19 6 分 先化简再求值 其中 4 12 1 2 1 2 2 x xx x 160tan x 答案 原式 2 分 1 2 1 2 2 2 1 2 x x x xx x x 当时 3 分13160tan x 原式 6 分13 3 33 113 213 例 2 已知 为锐角 且 tan 2 2 则代数式 1 2sincos cos 解析 方法一 在 Rt ABC 中 C 90 tan 2 2 令 a 2 b 2 则此时 c 6 sin a c 2 6 3 3 cos 2 b 6 3 用心 爱心 专心4 原式 2 3632 2 1 2 21 3 333 3666 33 21 332122 3262 A 方法二 tan sin cos 2 2 2sin cos2 又 sin2 cos2 1 22 2 3 cos2cos 1 2sincos12cos 2 coscoscos 2 32 2 21 2122 2 2222 方法三 tan sin cos 2 2 sin2 cos2 1 原式 222 sincos sin2sincoscossincos coscoscos tan 1 2 2 1 22 2 答案 22 2 例 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 sinB 3 5 点 D 在 BC 边上 且 ADC 45 DC 6 求 BAD 的正切值 解析 过点 B 作 BE AD 交 AD 延长线于 E C 90 sinB AC BA 3 5 ADC 45 AC DC 6 AB 10 BC 8 用心 爱心 专心5 BD 2 ADC 45 BDE 45 DE BE 2 2 BD 2 又 在 Rt ACD 中 AD DC 62 AE 72 tan BAD 2 7 2 BE AE 1 7 点评 要求 BAD 的正切值 首先得将 BAD 转化到某一直角三角形中去 因此通过作 垂线 构造直角三角形是解决这个问题的关键 2011 年真题 1 2011 甘肃兰州 4 4 分 如图 A B C 三点在正方形网格线的交点处 若将 ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到 AC B 则 tanB 的值为 A B C D 1 2 1 3 1 4 2 4 AB C C B 答案 B 2 2011 江苏苏州 9 3 分 如图 在四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB AD 的中点 若 EF 2 BC 5 CD 3 则 tanC 等于 A B C D 4 3 3 4 5 3 5 4 用心 爱心 专心6 答案 B 3 2011 四川内江 11 3 分 如图 在等边 ABC 中 D 为 BC 边上一点 E 为 AC 边上 一点 且 ADE 60 BD 4 CE 则 ABC 的面积为 4 3 A B 15C D 8 39 312 3 B A C D E 答案 C 4 2011 山东临沂 13 3 分 如图 ABC 中 cosB sinC 则 ABC 的面 2 2 5 3 积是 A B 12 C 14 D 21 2 21 答案 A 5 2011 安徽芜湖 8 4 分 如图 直径为 10 的 A经过点C 0 5 和点O 0 0 B是 y轴右侧 A优弧上一点 则 OBC 的余弦值为 A B C D 1 2 3 4 3 2 4 5 答案 C 6 2011 山东日照 10 4 分 在 Rt ABC中 C 90 把 A的邻边与对边的比叫做 A的余切 记作 cotA 则下列关系式中不成立的是 a b 用心 爱心 专心7 A tanA cotA 1 B sinA tanA cosA C cosA cotA sinA D tan2A cot2A 1 答案 D 7 2011 山东烟台 9 4 分 如果 ABC中 sinA cosB 则下列最确切的结论是 2 2 A ABC是直角三角形 B ABC是等腰三角形 C ABC是等腰直角三角形 D ABC是锐角三角形 答案 C 8 2011 浙江湖州 4 3 如图 已知在 Rt ABC中 C 90 BC 1 AC 2 则 tanA的值为 A 2 B C D 1 2 5 5 2 5 5 答案 B 9 2011 浙江温州 5 4 分 如图 在 ABC中 C 90 AB 13 BC 5 则 sinA 的值是 A B C D 5 13 12 13 5 12 13 5 答案 A 10 2011 四川乐山 2 3 分 如图 在 4 4 的正方形网格中 tan A 1 B 2 C D 1 2 5 2 用心 爱心 专心8 答案 B 11 2011 安徽芜湖 8 4 分 如图 直径为 10 的 A经过点C 0 5 和点O 0 0 B是 y轴右侧 A优弧上一点 则 OBC 的余弦值为 A B C D 1 2 3 4 3 2 4 5 答案 B 12 2011 湖北黄冈 9 3 分 cos30 A B C D 1 2 2 2 3 2 3 答案 C 13 2011 广东茂名 8 3 分 如图 已知 则下列各式成立的是 9045 A A sinA cosAB sinA cosA C sinA tanAD sinA cosA 答案 B 14 20011 江苏镇江 6 2 分 如图 在Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D 若 AC BC 2 则 sin ACD 的值为 5 用心 爱心 专心9 A B C D 5 3 2 5 5 5 2 2 3 答案 A 15 2011 湖北鄂州 9 3 分 cos30 A B C D 1 2 2 2 3 2 3 答案 C 16 2011 湖北荆州 8 3 分 在 ABC 中 A 120 AB 4 AC 2 则的值Bsin 是 A B C D 14 75 5 3 7 21 14 21 答案 D 17 2011 湖北宜昌 11 3 分 如图是教学用直角三角板 边 AC 30cm C 90 tan BAC 则边 BC 的长为 3 3 A 30cm B 20cm C 10cm D 5cm 3333 第 11 题图 答案 C 18 二 填空题 1 2011 江苏扬州 13 3 分 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 60 方向 在 B 岛的北偏西 45 方向 则从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 答案 105 2 2011 山东滨州 16 4 分 在等腰 ABC 中 C 90 则 tanA 用心 爱心 专心10 答案 1 3 2011 江苏连云港 14 3 分 如图 ABC的顶点都在方格纸的格点上 则 sinA 答案 1 2 4 2011 重庆江津 15 4 分 在 Rt ABC 中 C 90 BC 5 AB 12 sinA 答案 12 5 5 2011 江苏淮安 18 3 分 如图 在Rt ABC中 ABC 90 ACB 30 将 ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 15 后得到 AB1C1 B1C1交AC于点D 如果AD 则 2 2 ABC的周长等于 D A B CB1 C1 答案 62 3 6 2011 江苏南京 11 2 分 如图 以 O 为圆心 任意长为半径画弧 与射线 OM 交于点 A 再以 A 为圆心 AO 长为半径画弧 两弧交于点 B 画射线 OB 则 cos AOB 的值等 于 第 11 题 B AMO 答案 1 2 7 2011 江苏南通 17 3 分 如图 测量河宽AB 假设河的两岸平行 在 C 点测得 ACB 30 D点测得 ADB 60 又CD 60m 则河宽AB为 m 结果保留根号 用心 爱心 专心11 答案 30 3 8 2011 湖北武汉市 13 3 分 sin30 的值为 答案 2 1 9 20011 江苏镇江 11 2 分 的补角是 120 则 sin 答案 60 3 2 10 2011贵州安顺 14 4分 如图 点E 0 4 O 0 0 C 5 0 在 A上 BE是 A 上的一条弦 则tan OBE 第 14 题图 答案 5 4 11 12 三 解答题 1 1 2011 安徽芜湖 17 1 6 分 计算 201130 15 1 cos68 3 38sin60 2 答案 解 解 原式 4 分 3 1 8 13 38 2 6 分83 2 2011 四川南充市 19 8 分 如图 点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点 BCE 沿 BE 折叠为 BFE 点 F 落在 AD 上 1 求证 ABE DFE 2 若 sin DFE 求 tan EBC 的值 3 1 用心 爱心 专心12 F E D C B A 答案 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 A D C 90 BCE 沿 BE 折叠为 BFE BFE C 90 AFB DFE 180 BFE 90 又 AFB ABF 90 ABF DFE ABE DFE 2 解 在 Rt DEF 中 sin DFE EF DE 3 1 设 DE a EF 3a DF 2a 22 DEEF 2 BCE 沿 BE 折叠为 BFE CE EF 3a CD DE CE 4a AB 4a EBC EBF 又由 1 ABE DFE BF FE AB DF a a 4 22 2 2 tan EBF BF FE 2 2 tan EBC tan EBF 2 2 3 2011 甘肃兰州 21 7 分 已知 是锐角 且 sin 15 3 2 计算的值 1 0 1 84cos 3 14 tan 3 答案 由 sin 15 得 45 3 2 原式 2 2 241 1 33 2 4 2011 甘肃兰州 26 9 分 通过学习三角函数 我们知道在直角三角形中 一个锐 用心 爱心 专心13 角的大小与两条边长的比值相互唯一确定 因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似 的 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 我们定义 等腰三角形中底边与腰的比叫 做顶角的正对 sad 如图 在 ABC 中 AB AC 顶角 A 的正对记作 sadA 这时 sadA 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 根据上述 BC AB 底边 腰 角的正对定义 解下列问题 1 sad60 2 对于 0 A 180 A 的正对值 sadA 的取值范围是 3 如图 已知 sinA 其中 A 为锐角 试求 sadA 的值 3 5 A A BC C B 图 图 答案 1 1 2 0 sadA 2 3 A C B D E 设 AB 5a BC 3a 则 AC 4a 如图 在 AB 上取 AD AC 4a 作 DE AC 于点 E 则 DE AD sinA 4a AE AD cosA 4a 3 5 12 5 a 4 5 16 5 a CE 4a 16 5 a 4 5 a 22 22 4124 10 555 CDCEDEaa sadA 10 5 CD AC 5 用心 爱心 专心14 锐角三角形函数 一 选择题 A 组 1 2011 年北京四中四模 计算 tan45 sin30 A 2 B C D 2 32 2 3 2 31 答案 C 2 2011 年北京四中四模 在 BACABCtan 5 3 sin 90 则中 A B C D 5 3 5 4 4 3 3 4 答案 D 3 2011 浙江杭州模拟 14 如图折叠直角三角形纸片的直角 使点C落在斜边AB上的点E 处 已知AB 38 B 30 则DE的长是 A 6 B 4 C 34 D 23 答案 B 4 2011 浙江杭州模拟 15 在直角坐标系xOy中 点 4 yP在第四象限内 且OP与 x轴正半轴的夹角的正切值是 2 则y的值是 A 2 B 8 C 2 D 8 答案 D 5 2011 山西阳泉盂县月考 如图 3 ABC 的顶点都是正方形网格中的格点 则 sin ABC 等于 A B C D 5 5 52 5 5 3 2 答案 C 6 2011 年北京四中中考全真模拟 15 梯子跟地面的夹角为 A 关于 A 的三角函数值与 梯子的倾斜程度之间 叙述正确的是 A sinA 的值越小 梯子越陡 B cosA 的值越小 梯子越陡 用心 爱心 专心15 C tanA 的值越小 梯子越陡 D 陡缓程度与 A 的函数值无关 答案 B 7 2011 年北京四中中考全真模拟 16 如图 O 是 ABC 的外心 OD BC OE AC OF AB 则 OD OE OF A a b c B C cosA cosB cosC D sinA sinB sinC 1 a 1 b 1 c 答案 C 8 2011 年江苏盐城 在 ABC中 C 90 AB 5 BC 3 则 sinB的值是 A B C D 3 4 3 5 4 3 4 5 答案 D 9 2011 杭州模拟 25 如图 1 四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形 A B O是 小正方形顶点 O的半径为 1 P是 O上的点 且位于右上方的小正方形内 则 tan APB等于 09 河北中考试题第 5 题改编 A 1 B C D 3 3 3 1 2 答案 A 10 2011 杭州模拟 26 如图 三点在正方形网格线的交点处 若将 ABC 绕着点逆时针旋转得到 则的值ACBA AC Btan B 为 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 4 用心 爱心 专心16 答案 B 11 2011 杭州模拟 26 如图 ABC 中 A B C 所对的三边分别记为 a b c O 是 ABC 的外心 OD BC OE AC OF AB 则 OD OE OF A a b c B C cosA cosB cosC 1 1 1 a b c D sinA sinB sinC 答案 C 12 2011 年北京四中模拟 26 在 ABC 中 C 90 AC BC 1 则 sinA 的值是 A B C 1 D 2 2 2 1 2 答案 B 13 2011 年浙江省杭州市中考数学模拟22 如图 ABC 的顶点都是正方形网格中的格点 则 cos ABC 等于 A B C D 5 5 5 52 5 3 2 答案 B 14 2011 年浙江杭州二模 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB BE 2 则 3 cos 5 A tan DBE 的值是 第 13 题 用心 爱心 专心17 第 14 题 第 17 题图 A B 2 C D 1 2 5 2 5 5 答案 B 15 2011 年浙江杭州五模 的倒数是 2 sin 30o A 0 5 B C 4 D 4 1 4 答案 C 16 2011 年浙江杭州五模 如图 正方形 ABCD 中 E 是 BC 边上一点 以 E 为圆心 EC 为半径的半圆与以 A 为圆心 AB 为半径的圆弧外切 则的值为 sinEAB A B C D 4 3 3 4 4 5 3 5 答案 D D C A B 第 16 题图 17 2011 年浙江杭州七模 如图 已知 O 的两条弦 AC BD 相交于点 E A 75o C 45o 那么 sin AEB 的值为 A B C D 2 1 3 3 2 2 2 3 答案 D B 组 1 2011 年杭州三月月考 已知在RtABC 中 3 90 sin 5 CA 则tan B的值 为 E 用心 爱心 专心18 A 4 3 B 4 5 C 5 4 D 3 4 答案 A 2 2011 年三门峡实验中学 3 月模拟 计算sin45 的结果等于 2 A B 1C D 2 2 2 2 1 答案 B 3 2011年安徽省巢湖市七中模拟 如图 一个小球由地面沿着坡度i 1 2的坡面向上前 进了10 m 此时小球距离地面的高度为 A 5 m B 2m C 4m D m55 3 10 答案 B 4 浙江杭州靖江 2011 模拟 如图 A B C 三点在正方形网格线的 交点处 若将 ACB 绕着点 A 逆时针旋转到如图位置 得到 AC B 使 A C B 三点共线 则 tan B CB 的值为 原创 A 1 B C D 2 2 23 3 10 答案 D 5 河南新乡 2011 模拟 如图 菱形 ABCD 的周长为 40cm DE AB 垂足为E 3 sin 5 A 则下列结论正确的有 6cmDE 2cmBE 菱形面积为 2 60cm 4 10cmBD 1个 2个 3个 4个 答案 C 6 2011 年深圳二模 sin30 的值为 A B C D 2 1 2 3 3 3 2 2 答案 A 7 2011 深圳市三模 已知 为等边三角形的一个内角 则 cos 等于 第 3 题图 用心 爱心 专心19 答案 A 8 2011 湖北省崇阳县城关中学模拟 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB BE 2 则 tan DBE 的值是 3 cos 5 A A B 2 C D 1 2 5 2 5 5 第 8 题 答案 B 9 北京四中 2011 中考模拟 12 在 ABC中 C 90 如果AB 2 BC 1 那么 sinA 的值是 A B C D 2 1 5 5 3 3 2 3 答案 A 10 北京四中 2011 中考模拟 14 在 A BC 中 C 900 tanA 1 那么 cosB 等于 A B C 1 D 32 2 2 答案 D 11 2011 年杭州市上城区一模 Rt ABC中 C 90 分别是abc A B C的对边 那么等于 c A B cossinaAbB sinsinaAbB C D sinsin ab AB cossin ab AB 答案 B 12 2011 年浙江省杭州市模 2 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB BE 2 则 tan DBE 的值是 3 cos 5 A 用心 爱心 专心20 A B 2 1 2 C D 5 2 5 5 答案 B 13 2011 年浙江杭州27 模 如图 A B C 三点在正方形网格线的交 点处 若将 ACB 绕着点 A 逆时针旋转到如图位置 得到 AC B 使 A C B 三点共线 则 tan B CB 的值为 A 1 B C D 2 2 23 3 10 答案 D 二 填空题 A 组 1 浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟 如图 在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程 中 若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触 则此时水杯中的水深为 cm 用根式表示 原创 答案 102 3 30 8cm 10cm 易 cm 拉 c m 罐 cm 圆水杯 第 1 题 P 2 中江县 2011 年初中毕业生诊断考试 小兰想测量南塔的高度 她在 A 处仰望塔顶 测 得仰角为 30 再往塔的方向前进 50m 至 B 处 测得仰角为 60 那么塔高约为 m 小兰身高忽略不计 取 732 1 3 用心 爱心 专心21 答案 43 3 3 2011 北京四中模拟 7 若 则锐角 度3tan 答案 60 4 淮安市启明外国语学校 2010 2011 学年度第二学期初三数学期中试卷 计算 2sin60 12 答案 33 5 2010 2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题 如图所示 边长为 1 的小正方形构成的网格中 半径为 1 的 O的圆心O在格点上 则 AED的正 切值等于 第 5 题图 答案 1 2 6 2011 年江苏连云港 在中 则 RtABC 90C 5AC 4BC tan A 答案 4 5 7 2011 年浙江杭州七模 如图 在ABC 中 AB为 的直径 O 则 sin 50 70BC ODB 答案 1 2 8 2011 年宁夏银川 若 A 是锐角 cosA 则 A 2 3 答案 30 9 2011 浙江杭州模拟 14 如图 AB是 O的直径 C D是圆上的两点 不与A B重合 A B C D O 第 7 题 用心 爱心 专心22 已知BC 2 tan ADC 1 则AB 答案 2 2 10 2011 杭州模拟 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 M 在边 DC 上 N 是 M 关于对 角线 AC 的对称点 若 DM 2 则说 sin AND 答案 4 5 11 2011 灌南县新集中学一模 在 ABC 中 C 90 AB 20 cosB 则 BC 等 1 4 于 答案 5 12 浙江杭州进化 2011 一模 如图 AB 是 O 的直径 C D 是圆上的两点 不与 A B 重合 已知 BC 2 tan ADC 1 则 AB 答案 2 2 13 2011 年黄冈浠水模拟 2 计算 cos60 答案 2 1 14 2011 年北京四中 33 模 如果 是等腰直角三角形的一个锐角 则 tan 的值为 答案 1 三 解答题 A 组 1 2011 重庆市纂江县赶水镇 据交管部门统计 高速公路超速行驶是引发交通事故的 主 要原因 我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速 渝黔高速 用心 爱心 专心23 公 路某路段的限速是 每小时 80 千米 即最高时速不超过 80 千米 如图 他们将观测点 设 在到公路l的距离为 0 1 千米的 P 处 这时 一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来 测得 此 车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒 注 3 秒 小时 并测得 APO 59 1 1200 BPO 45 试计算 AB 并判断此车是否超速 精确到 0 001 参考数据 sin59 0 8572 cos59 0 5150 tan59 1 6643 答案 解 设该轿车的速度为每小时v千米 AB AO BO BPO 45 BO PO 0 1 千米 又AO OP tan59 0 1 1 6643 AB AO BO 0 1 1 6643 0 1 0 1 0 6643 0 06643 即AB 0 0066 千米 而 3 秒 小时 1 1200 v 0 06643 1200 79 716 千米 小时 79 716 80 该轿车没有超速 2 重庆一中初 2011 级10 11 学年度下期 3 月月考 如图 某天然气公司的主输气管道 从 A 市的北偏东 60 方向直线延伸 测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市北偏 东 30 方向 测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处 测得小区 M 位于 C 的北偏西 60 方向 请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N 使到该小区铺设的管道最短 并求 AN 的长 结果保留根号 答案 解 过 M 作 MN AC 交 AC 于点 N 设 MN x 1 分 由题意 EAM 300 EAC 600 庆 庆 庆 庆 l P ABO E F 用心 爱心 专心24 MAC EAC EAM 600 300 300 MCA 1800 600 600 600 在 AMC 中 M 1800 MAC ACM 900 2 分 在 Rt AMN 中 tan MAN tan300 3 3 AN x AN MN AN x3 3 分 在 Rt MCN 中 tan MCN tan600 3 CN x CN MN CN x 3 3 4 分 AC AN NC 2000 3 3 3 xx 15003 600034 x x 5 分 AN 的长为 1500 6 分 3 2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题 已知 如图 是的直径 ABOA 是上一点 CD AB 垂足为点 是 的中点 与相交于点 COADF A ACOFACE 8 cm cm AC 2EF 1 求的长 AO 2 求的值 sinC 第 3 题图 A BC D O E F 答案 1 是 的中点 又是半径 F A AC AA AFCF OF OFAC AECE 8 cm cm AC 4AE 在 Rt中 AEO 222 AEEOAO 又 cm 解得 cm 2EF 2 22 42AOAO 5AO 5AO F E N 用心 爱心 专心25 B C A B C D H A 2 OEAC 90AAOE CD AB 90AC AOEC sinsinCAOE 4 sin 5 AE AOE AO 4 sin 5 C 4 2011 浙江杭州模拟 14 学习过三角函数 我们知道在直角三角形中 一个锐角的大小 与两条边长的比值相互唯一确定 因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似的 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 我们定义 等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角的正对 sad 如图 在 ABC中 AB AC 顶角A的正对记作sadA 这时 sad A BC AB 底边 腰 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 根据上述对角的正对定义 解下列问题 1 sad 60 的值为 A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 2 对于0180A A的正对值sad A的取值范围是 3 已知 3 sin 5 其中 为锐角 试求sad 的值 答案 1 B 2 分 2 02sadA 3 分 3 如图 在 ABC中 ACB 90 sin A 3 5 在AB上取点D 使AD AC 作DH AC H为垂足 令BC 3k AB 5k 则AD AC 22 53kk 4k 2 分 又在 ADH中 AHD 90 sin A 3 5 12 sin 5 DHADAk 22 16 5 AHADDHk 则在 CDH中 4 5 CHACAHk 22 4 10 5 CDDHCHk 2 分 于是在 ACD中 AD AC 4k 4 10 5 CDk 由正对定义可得 sadA 10 5 CD AD 即sad 10 5 1 分 用心 爱心 专心26 5 北京四中模拟 计算 22 1 2sin45sin 35sin 55 21 解原式 22 2 2 21 sin 35cos 35 2 1 1 222 6 北京四中模拟 计算 12 30tan3 0 4 1 2 1 解 12 30tan3 0 4 1 2 1 21 3 3 332 13 7 2011 年江苏盐都中考模拟 2010 30tan212 1 解 原式 4 分 13 3 4 8 2011 年江苏省东台市联考试卷 1 计算 24 2 2cos45sin60 4 答案 2 9 浙江省杭州市党山镇中2011 年中考数学模拟试 卷 计算 1 20 2cos 4522 答案 2 2 2 B 组 1 2011 天一实验学校 二模 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示 已 知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面 O 的圆心 O O 的半径为 0 2m AO 与屋面 AB 的夹角为 32 与铅垂线 OD 的夹角为 40 BF AB 于 B OD AD 于 D AB 2m 求 屋面 AB 的坡度和支架 BF 的长 参考数据 13121 tan18 tan32 tan40 35025 答案 解 OD AD AOD OAC CAD 90 OAC 32 AOD 40 CAD 18 F O D C B A 第 1 题图 用心 爱心 专心27 AB C D i tan18 1 3 AD CD 在 Rt OAB 中 tan32 AB OB OB AB tan32 2 1 24 50 31 BF OB OF 1 24 0 2 1 04 m 2 2011 浙江慈吉 模拟 在数学活动课上 九年级 1 班数学兴趣小组的同学们测量校 园内一棵大树的高度 设计的方案及测量数据如下 1 在大树前的平地上选择一点 测得由点A看大树顶端的仰角为 35 AC 2 在点和大树之间选择一点 在同一直线上 测得由点ABABD 看大树顶端的仰角恰好为 45 BC 3 量出 两点间的距离为 4 5 米 AB 请你根据以上数据求出大树的高度 结果保留 3 个有效数字 CD 答案 CDB 90 CBD 45 CD BD AB 4 5 AD BD 4 5 设高 CD x 则 BD AD 4 5xx CAD 35 tan CAD tan35 5 4 x x 整理后得 10 5 35tan1 35tan5 4 x 故大树 CD 的高约为 10 5 米 3 2011 年三门峡实验中学 3 月模拟 如图 热气球的探测器显示 从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为 30 看这栋大楼底部C的 俯角为 60 热气球A的高度为 240 米 求这栋大楼的高度 答案 解 过点A作直线 BC 的垂线 垂足为D 则 CDA 90 CAD 60 BAD 30 CD 240 米 在 Rt ACD中 tan CAD CD AD AD 240 80 3 tan603 CD 用心 爱心 专心28 x x 在 Rt ABD中 tan BAD BD AD BD AD tan30 80 3 380 3 BC CD BD 240 80 160 答 这栋大楼的高为 160 米 4 2011 年三门峡实验中学 3 月模拟 已知线段 OA OB C 为 OB 上中点 D 为 AO 上一点 连 AC BD 交于 P 点 1 如图 1 当 OA OB 且 D 为 AO 中点时 求的值 PC AP 2 如图 2 当 OA OB 时 求 tan BPC AO AD 4 1 答案 1 过 C 作 CE OA 交 BD 于 E 则 BCE BOD 得 CE OD AD 2 1 2 1 再由 ECP DAP 得 2 CE AD PC AP 2 过 C 作 CE OA 交 BD 于 E 设 AD x AO OB 4x 则 OD 3x 由 BCE BOD 得 CE OD x 2 1 2 3 再由 ECP DAP 得 3 2 CE AD PE PD 由勾股定理可知 BD 5x DE x 则 可得 PD AD x 2 5 3 2 PDDE PD 则 BPC DPA A tan BPC tan A 2 1 AO CO 5 2011 杭州上城区一模 计算 2 1 4sin30 2 2009 1 0 2 答案 原式 4 2 1 1 2 D C P O A B 图 1 D C P O A B 用心 爱心 专心29 6 2011 浙江杭州义蓬一模 本小题满分 6 分 每年的 5 月 15 日是 世界助残日 我区时代超市 门前的台阶共高出地面 1 2 米 为帮助残疾人 便于轮椅行走 准备拆除台阶换成斜坡 又考虑安全 轮椅行走斜坡的坡角不得超过 90 已知此商场门前的人行道距门前垂直距 离为 8 米 斜坡不能修在人行道上 问此商场能否把台阶换成斜坡 参考数据 0 1584 sin90 1564 cos90 9877 tan9 答案 1 2 8 0 15 tan9 3 这与坡角小于 9 相符 2 答 能 1 7 安徽芜湖 2011 模拟 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD AD BD CD 1 求 sin DBC 的值 2 若 BC 长度为 4cm 求梯形 ABCD 的面积 B A C D 答案 解 1 AD AB ADB ABD AD CB DBC ADB ABD 1 分 在梯形 ABCD 中 AB CD ABD DBC C 2 DBC BD CD 3 DBC 90 DBC 30 3 分 sin DBC 4 分 1 2 B A C D F 第 7 题图 2 过 D 作 DF BC 于 F 5 分 用心 爱心 专心30 在 Rt CDB 中 BD BC cos DBC 2 cm 6 分 3 在 Rt BDF 中 DF BD sin DBC cm 7 分 3 S梯 2 4 3 cm2 8 分 1 233 8 河南新乡 2011 模拟 如图 在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO 将纸片翻折后 点 B 恰好落在 x 轴上 记为 B 折痕为 CE 已知 tan OB C 3 4 1 求 B 点的坐标 2 求折痕 CE 所在直线的解析式 答案 解 1 在 Rt B OC 中 tan OB C 4 3 OC 9 93 4OB 分 解得 OB 12 即点 B 的坐标为 12 0 分 2 将纸片翻折后 点 B 恰好落在 x 轴上的 B 点 CE 为折痕 CBE CB E 故 BE B E CB CB OA 由勾股定理 得 CB 22 OBOC 15 分 设 AE a 则 EB EB 9 a AB AO OB 15 12 3 由勾股定理 得 a2 32 9 a 2 解得 a 4 点 E 的坐标为 15 4 点 C 的坐标为 0 9 分 设直线 CE 的解析式为 y kx b 根据题意 得 9 415 b kb 分 解得 9 1 3 b k CE 所在直线的解析式为 y 3 1 x 9 用心 爱心 专心31 x x 9 2011 年杭州市上城区一模 1 计算 2 1 4sin30 2 2009 1 0 2 答案 1 原式 4 2 1 1 2 10 2011 年海宁市盐官片一模 计算 2330tan3 2 0 答案 2330tan3 2 0 2331 1 锐角三角函数 单元试卷 满分 100 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 分 共 30 分 1 一段公路的坡度为 1 3 某人沿这段公路路面前进 100 米 那么他上升的最大高度是 D A 30 米 B 10 米 C 米 D 米10301010 2 如图 坡角为的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 则两树间的坡面距离 AB 为30 2m C 用心 爱心 专心32 4m3m 4 3 m 3 4 3m 3 如图 小雅家 图中点 处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点 处 在她家北偏东 60 度 500m 处 那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是 A 250 250 3 500 3 3 250 2 4 如图 在 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 上的中线 已知 CD 2 AC 3 则 sinB 的值是 C B C D 2 3 3 2 3 4 4 3 第 2 题 第 3 题 第 4 题 5 如果 A 是锐角 且 那么 A B AcosAsin A 30 B 45 C 60 D 90 6 等腰三角形的一腰长为 底边长为 则其底角为 A cm6cm36 A B C D 0 30 0 60 0 90 0 120 7 若平行四边形相邻两边的长分别为 10 和 15 它们的夹角为 60 则平行四边形的面积 是 B A 150 B C 9 D 7375 8 在 ABC 中 C 90 BC 2 则边AC 的长是 A 2 sin 3 A A B 3 C D 5 4 3 13 9 如图 两条宽度均为 40 m 的公路相交成 角 那么这两条公路在相交处的公共部分 图 中阴影部分 的路面面积是 A A m2 B m2 C 1600sin m2 D 1600cos m2 sin 1600 cos 1600 10 如图 延长 Rt ABC 斜边 AB 到 D 点 使 BD AB 连结 CD 若 tan BCD 则 3 1 tanA C A 1 B C D 3 1 2 3 3 2 30 A OB 东 北 C A B D 用心 爱心 专心33 第 4 题图 C D B A a 第 9 题 第 10 题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 分 共 12 分 11 已知为锐角 sin 0 625 则 cos 0 625 0 90 12 如图 一架梯子斜靠在墙上 若梯子底端到墙的距离 AC 3 米 cos BAC 则梯子 4 3 长 AB 4 米 13 一棵树因雪灾于 A 处折断 如图所示 测得树梢触地点 B 到树根 C 处的距离为 4 米 ABC 约 45 树干 AC 垂直于地面 那么此树在未折断之前的高度约为米 244 答案可保留根号 14 如图 张华同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 旗杆底部30 点的俯角为 若旗杆底部点到建筑物的水平距离 BE 9 米 旗杆台阶高 1 米 B45 B 则旗杆顶点离地面的高度为米 结果保留根号 A 3310 第 12 题 第 13 题 第 14 题 三 本题共 2 小题 每小题 5 分 满分 10 分 15 如图所示 某超市在一楼至二楼之间安装有电梯 天花板与地面平行 请你根据图中 数 据计算回答 小敏身高 1 78 米 她乘电梯会有碰头危险吗 可能用到的参考数值 sin27 0 45 cos27 0 89 tan27 0 51 A B C 二楼 一楼 4m A 4m 4m B 27 C 用心 爱心 专心34 15 作 CD AC 交 AB 于 D 则 CAB 27 在 RtACD 中 CD AC tan CAB 4 0 51 2 04 米 所以小敏不会有碰头危险 16 已知 如图 在ABC 中 B 45 C 60 AB 6 求 BC 的长 结果保 留根号 16 解 过点 A 作 AD BC 于点 D 在 Rt ABD 中 B 45 AD BD AB sinB 23 在 RtACD 中 ACD 60 tan60 即 解得 CD CD AD CD 23 3 BC BD DC 3 6 四 本题共 2 小题 每小题 5 分 满分 10 分 17 如 图 在某建筑物 AC 上 挂着 美丽家园 的宣传条幅 BC 小明站在点 F 处 看条 幅 顶端 B 测的仰角为 再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处 看到条幅顶端 B 测 0 30 的 仰角为 求宣传条幅 BC 的长 小明的身高不计 结果精确到 0 1 米 0 60 17 解 BFC BEC BCF 0 30 0 60 0 90 EBF EBC BE EF 20 0 30 在 Rt BCE 中 用心 爱心 专心35 3 17 2 3 2060sinmBEBC 答 宣传条幅 BC 的长是 17 3 米 18 如图 甲船在港口的北偏西方向 距港口海里的处 沿 AP 方向以 12P60 80A 海里 时的速度驶向港口 P 乙船从港口 P 出发 沿北偏东 45 方向匀速驶离港口 P 现两船同时出发 2 小时后乙船在甲船的正东方向 求乙船的航行速度 精确到 0 1 海