【精品】高二数学上 第八章 圆锥曲线方程： 8.2椭圆的简单几何性质(二)教案VIP

8 28 2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 一 教学目标一 教学目标 一 知识教学点 进一步掌握椭圆的几何性质 并了解椭圆的一些实际应用 解决一些较复杂的问题 二 能力训练点 通过对椭圆的几何性质的教学 培养学生分析问题和解决实际问题的能力 三 学科渗透点 使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法 加深对直角坐标系中曲线与方程的关 系概念的理解 这样才能解决随之而来的一些问题 如弦 最值问题等 二 教材分析二 教材分析 1 重点 椭圆的几何性质及运用 解决办法 引导学生利用方程研究曲线的性质 最后进行归纳小结 2 难点 椭圆离心率的概念的理解 解决办法 先介绍椭圆离心率的定义 再分析离心率的大小对椭圆形状的 影响 最后通过椭圆的第二定义讲清离心率 e 的几何意义 3 疑点 椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质 与坐标系选择无关 即不随坐标系的改变而改变 解决办法 利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明 三 活动设计三 活动设计 提问 讲解 阅读后重点讲解 再讲解 演板 讲解后归纳 小结 四 教学过程四 教学过程 一 复习提问 标准方程 范围 x a y b 对称性关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对 称 顶点坐标 a 0 a 0 0 b 0 b 焦点坐标 c 0 c 0 半轴长长半轴长为a 短半轴长为b a b 离心率 a b c 的关 系 a b c 标准方程 范围 x a y b x b y a 22 22 1 0 xy ab ab c e a 22 22 1 0 xy ab ab 22 22 1 0 xy ab ba 对称性关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 同前 顶点坐标 a 0 a 0 0 b 0 b b 0 b 0 0 a 0 a 焦点坐标 c 0 c 0 0 c 0 c 半轴长 长半轴长为a 短半 轴长为b a b 同前 离心率 同前 a b c 的关系 a b c 同前 二 复习练习 1 椭圆的长短轴之和为 18 焦距为 6 则椭圆的标准方程为 1 2516 1 2516 1 1625 1 1625 1 169 2222222222 yx D yxyx C yx B yx A或或 2 下列方程所表示的曲线中 关于 x 轴和 y 轴都对称的是 A X 4Y B X 2XY Y 0 C X 4Y XD 9X Y 4 3 在下列每组椭圆中 哪一个更接近于圆 9x y 36 与 x 16 y 12 1 x 16 y 12 1 x 9y 36 与 x 6 y 10 1 x 6 y 10 1 三 典型例题分析 例 1 求椭圆 9x 16y 144 的长半轴 短半轴长 离心率 焦点 顶点坐 标 并画出草图 例 2 已知椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 长轴是短轴的三倍 且椭 圆经过点 P 3 0 求椭圆的方程 解 设 d 是 M 到直线 l 的距离 根据题意 所求轨迹就是集合 P x a c c MF 由此得 a c x c a ycx 2 2 2 将上式两边平方 并化简 得 22222222 caayaxca 设 a c b 就可化成 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c e a 2 2 22 1 1 1 1 y x ab PP POP PF PF PF 点是椭圆上的动点 当的坐标为时 到原点的最大距离为 当的坐标为时 到原点O 的最小距离为 设 c 0 则当P的 坐标为时 的最大值为 则当P的 坐标为时 的最小值为 这是椭圆的标准方程 所以点 M 的轨迹 是长轴 短轴分别为 2 a 2b 的椭圆 四 椭圆的第二定义 由例 2 可知 当点 M 与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离 的比是 常数时 这个点的轨迹 就是椭圆 定点是椭圆的焦点 定直线 10 e a c e 叫做椭圆的准线 常数 e 是椭圆的离心率 对于椭圆 相应于焦点 F c 0 1 2 2 2 2 b y a x 准线方程是 根据椭圆的对称性 相应于焦点 F c 0 准线方 c a x 2 程是 所以椭圆有两条准线 c a x 2 练习 1 若椭圆的焦距长等于它的短轴长 则其离心率为 2 2 2 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 则其离心率为 2 1 3 若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分 则其离心率为 3 1 4 若椭圆的离心率为 则 k 1 98 22 y k x 2 1 4 4 5 或或 5 若某个椭圆的长轴 短轴 焦距依次成等差数列 则其离心率 e 5 3 6 a 0 a 0 b b a 0 a c a 0 a c 例 3 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 F2 为一个焦点的椭圆 已知它的近地点 A 离地面最近的点 距地面 439km 远地 点 B 距地面 2348km 并且 F2 A B 在同一直线上 地球半径约为 6371km 求卫 星运行的轨道方程 精确到 1km 解 以直线 AB 为 x 轴 线段 AB 的中垂线为 y 轴建立如图所示的直角坐标系 AB 与地球交与 C D 两点 a b 0 1 2 2 2 2 b y a x 设设所所求求的的方方程程为为 由题意知 AC 439 BD 2384 6371 22 DFCF AFOFOAca 22 则则68104396371 875523846371 22 BFOFOBca 5 972 5 7782 ca解解得得 例 4 如下图 以原点为圆心 分别以 a b a b 0 为半径作两个圆 点 B 是大圆半径 OA 与小圆的交点 过点 A 作 AN ox 垂足为 N 过点 B 作 BM AN 垂足为 M 求当半径 OA 绕点 O 旋转时点 M 的轨迹参数方程 为为参参数数 sin cos by ax 练习 2 2005 年 10 月 17 日 神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与 希望 遨游太空返回地面 其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆 设其 y o A M x N B 2 1 一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm 离心率e 2 要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄 则盒子底面圆的 直径至少为 8 2cm Ckm m R n R km D 2 m R n R 近地点距地面 m km 远地点距地面 n km 地球半径 R km 则载人飞船运行 轨道的短轴长为 A mn km B 2mn km 4 五