数学：初高中知识衔接及高中数学学习方法(新高一暑假预习课程--数学必修1：集合与函数)-讲义

简单学习网课程讲义 学科 学科 数学 专题 专题 初高中知识衔接及高中数学学习方法 主讲教师 主讲教师 黎宁 北京陈经纶中学数学高级教师 北京市海淀区上地东路北京市海淀区上地东路 1 号盈创动力大厦号盈创动力大厦 E 座座 702B 免费咨询电话免费咨询电话 4008 110 818 总机 总机 010 第第 1 页页 主要考点梳理主要考点梳理 因式分解因式分解 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一 具有一定的灵活性和技巧性 初中已 经研究了因式分解的概念和几种因式分解的基本方法 这里主要是在初中教材已经介绍过 基本方法的基础上 重点补充十字相乘法 1 因式分解的概念 把一个多项式分解成几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解 或分解因式 因式分解时 应注意以下几点 1 在指定的数集内进行因式分解 多项式一定要分解到不能分解为止 即因式的次 数最低 2 因式分解后 如果有相同的因式 应写成幂的形式 同时要把各个因式化简 2 因式分解的基本方法 1 提公因式法 即把各项的公因式提出来 如 mambmcm abc 2 运用公式法 即逆用乘法公式 乘法公式 22 222 3322 32233 2222 2 33 222 abab ab aabbab abab aabb aa babbab abcabbccaabc 3 分组分解法 即将多项式的项适当分组 提出各组的公因式或应用公式分解 下 一步能够再进行分解 这种方法才可行 4 求根法 如果是的两个根 则二次三项式 12 xx 2 0axbxc 2 12 axbxca xxxx 5 十字相乘法 在分解时 把二次项 常数项分别分解成两个数的积 并使它们交叉相乘的积的和等 于一次项 对于形式的多项式 如果 且 则多项 2 mxpxq abm cdq adbcp 式可因式分解为 即 axc bxd axc 二次项 常数项 bxd 一次项 adxbcxadbc x 第第 2 页页 一元二次方程一元二次方程 1 求根公式 对于一元二次方程 当时 它的解为 2 0 0 axbxca 2 40bac 我们把这个公式叫做求根公式 2 1 2 4 2 bbac x a 2 根的判别式 叫做一元二次方程根的判别式 2 4bac 当时 方程有两个不相等的实数根 当 方程有两个相等的实数根 当0 0 时 方程没有实数根 0 3 根与系数的关系 如果一元二次方程的两根为 那么 2 0 0 axbxca 12 xx 12 b xx a 这就是根与系数的关系 也称为韦达定理 12 c x x a A 反过来 如果满足 则是一元二次方程 12 xx 12 xxp 12 x xq A 12 xx 的两个根 2 0 xpxq 条件 0 二次函数二次函数 二次函数是初中学过的内容 但它在高中学习中起到非常重要的作用 贯穿高中全部学 习过程 1 定义 一般地 如果是常数 那么叫做的二次cbacbxaxy 2 0 ayx 函数 2 抛物线的三要素 开口方向 对称轴 顶点 3 求抛物线的顶点 对称轴的方法 公式法 a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 顶点是 对称轴是直线 a bac a b 4 4 2 2 a b x 2 第第 3 页页 配方法 运用配方的方法 将抛物线的解析式化为 的形式 得到顶点为 对称轴是直线 khxay 2 h khx 4 直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为 0 ycbxaxy 2 c 抛物线与轴的交点x 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标 是对应一元二cbxaxy 2 x 1 x 2 x 次方程的两个实数根 抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二0 2 cbxaxx 次方程的根的判别式判定 有两个交点抛物线与轴相交 0 x 有一个交点 顶点在轴上 抛物线与轴相切 x 0 x 没有交点抛物线与轴相离 0 x 二次函数的图像与性质如下表 x 为任意实数 解析式图像对称轴顶点坐标最值 2 yaxbxc 0a 2 b x a 2 4 24 bacb aa 2 4 4 acb y a 最小值 2 min 4 4 acb y a 2 yaxbxc 0a 2 b x a 2 4 24 bacb aa 2 4 4 acb y a 最大值 2 max 4 4 acb y a 一元二次不等式解法一元二次不等式解法 一元二次方程 一元二次不等式与二次函数又有什么关系 呢 先看一个实例 解不等式 2 60 xx 考虑二次函数 2 6yxx x y O Ox y 15 10 5 5 10 15 20 101020 O1 3 2 1 23 4 x y 2 6yxx y 0 y 0 y 0y 0 y 0 x y O A 2 b a x y O 2 b a 第第 5 页页 题一 题面 把下式因式分解 222 2xyzyz 题二 题面 把下式因式分解 532 1xxx 题三 题面 把下式因式分解 第第 6 页页 22 1 22mnnmnn 题四 题面 把下式因式分解 2 221xx 题五 题面 把多项式分解因式 2 31110 xx 第第 7 页页 题六 题面 把多项式分解因式 22 568xxyy 题七 题面 已知二次方程的两根分别为 求 2 310 xx 1 2 3 11 33 讲义参考答案讲义参考答案 金题精讲金题精讲 第第 8 页页 题一 答案 xyz xyz 题二 答案 化成次数最低 法二 22 1 1 1 xxxx 532 1xxx