江西省红色六校2013届高三数学第一次联考 理 新人教A版VIP

用心 爱心 专心1 江西省红色六校江西省红色六校 20132013 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学 理 试题数学 理 试题 分宜中学 南城一中 遂川中学 瑞金一中 莲花中学 任弼时中学 时间 120 分钟 总分 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知全集 RU 集合 01 0 1 2 xxQ x x xP 则 QCP U A 1 xx 或 0 x B 1 xx 或 1 x C 2 xx 或 1 x D 2 xx 或 0 x 2 若 3 3 3 2 xxf x xf x 则 4 f A 2 B 2 1 C 32 D 32 1 3 已知原命题 若 a b 2 则 a b 中至少有一个不小于 1 则原命题与其否命题的真假情况是 A 原命题为真 否命题为假B 原命题为假 否命题为真 C 原命题与否命题均为真命题 D 原命题与否命题均为假命题 4 在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数 yx yx 2 yx 3 yx 1 xy 的部分图象 则函数 2 yx 的图象通过的阴影区域是 y xO y xO y xO y xO A B C D 5 如果数列 n a 的前n项和 3 2 1 10 2 nnnSn 则数列 n na 中数值最小的项是第几项 A 3 B 4 C 5 D 6 6 已知 x x xf 3 1 log 2 0 x 为其零点 且 0 cfbfaf cba 0 则不可能 用心 爱心 专心2 2 2 0 y x 有 A cx 0 B ax 0 0 C bx 0 D ax 0 7 在 ABC 所在平面内 O 为 ABC 外一点 若动点 P 满足 0 AC AC AB AB OAOP 则 P 点的运动轨迹经过 ABC 的 A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 8 已知 10 3 2 1 xxxxxf 则 2 f 的值为 A 82 B 8 C 72 D 7 9 函数 dcxbxaxxf 23 的图像如图所示 则 1 1 ff 的值一定 A 大于 0 B 小于 0 C 等于 0 D 不能确定 10 定义域为 R 的函数 xf 满足 3 2 xfxf 当 2 0 x 时 xxxf2 2 如果 2 4 x 时 3 18 1 t t xf 恒成立 则实数t的取值范围 A 3 0 1 B 3 0 3 C 3 0 1 D 3 0 3 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 把正确答案填写在答题卡相应位置上 11 2 2 1 cos x dx 12 已知 5 3 4 sin x 则 x2sin 的值为 2 0 cos xxxf 13 已知函数 2 0 cos xxxf 有两个不同的零点 21 x x 且方程 mxf 有两个不 同的实根 43 x x 若把这个数按从小到大排列构成等差数列 则实数m的值为 14 已知 mxgxxf x 2 1 1ln 2 若任取 3 0 1 x 存在 2 1 2 x 使得 21 xgxf 则 m 的取值范围 用心 爱心 专心3 15 对于三次函数 32 0 f xaxbxcxd a 给出定义 fxyf x 设是函数 的导数 fxfx 是 的导数 若方程 0fx 有实数解 000 xxf x则称点 为函数 yf x 的 拐 点 某同学经过探究发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心给定函数 32 115 3 3212 f xxxx 请你根据上面探究结果 解答以下 问题 1 函数 32 115 3 3212 f xxxx 的对称中心为 2 计算 1232012 2003201320132013 ffff 三 解答题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 已知函数 3 sin2 3 cos 3 sin32 2x xx xf 1 若 0 x 求 xf 的值域 2 在 ABC 中 角 CBA 所对的边分别为 cba 若 1 Cf 且 acb 2 求 Asin 的值 17 本题满分 12 分 已知函数 1 2 1 3 2 2 1 51 2 xx f xxx xx x R 1 求函数 f x 的最小值 2 已知m R 命题 p 关于 x 的不等式 2 22f xmm 对任意x R恒成立 用心 爱心 专心4 命题 q 函数 2 1 xym 是增函数 若 p 或 q 为真 p 且 q 为假 求实数 m 的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知 A B C 是直线 l 上不同的三点 O 是 l 外一点 向量 OA OB OC 满足 2 3 1 ln 23 0 2 OAxOBxy OC 记 yf x 1 求函数 yf x 的解析式 2 若关于 x 的方程 2f xxb 在 0 1 上恰有两个不同的实根 求实数 b 的取值范围 19 本小题满分 12 分 已知数列 nn ab 中 对任何正整数 n 都有 1 121321 21 22 n nnnnn a ba ba baba bn 1 若数列 n a 是首项和公差都为 1 的等差数列 求证 数列 n b 是等比数列 2 若 2n n b 试判断数列 n a 是否是等差数列 若是 请求出通项公式 若不是 请说明理由 20 本小题满分 13 分 设M是由满足下列条件的函数 f x 构成的集合 方程 0f xx 有实根 函数 f x 的导数 fx 满足0 1fx 1 若函数 f x 为集合M中的任意一个元素 证明 方程 0f xx 只有一个实根 2 判断函数 ln 3 1 22 xx g xx 是否是集合M中的元素 并说明理由 用心 爱心 专心5 3 设函数 f x 为集合M中的任意一个元素 对于定义域中任意 证明 ff 21 本小题满分 14 分 设函数 xf 的定义域为 R 当 0 x 时 1 xf 且对任意的实数 Ryx 有 yfxfyxf 1 求 0 f 的值 判断并证明函数 xfy 在 R 上的单调性 2 若 n a 满足 0 1 fa 且 2 1 1 Nn af af n n 求 n a 的通项公式 当 1 a 时 不等式 1log log 35 12111 1 221 x a x a nnn aaa 对不小于 2 的正整数 n 恒 成立 求x的取值范围 答案 一 1 5 ADACA 6 10 BCBAC 用心 爱心 专心6 二 11 2 12 7 25 13 2 3 14 4 1 15 1 1 2 2012 三 16 解 1 1 63 2 sin 21 3 2 cos 3 2 sin3 xxx xf 2 分 0 x 6 2 63 2 6 x 3 分 1 63 2 sin 2 1 xf x 的值域为 1 0 6 分 2 11 63 2 sin 2 c cf 1 63 2 sin c 又 0 c 2 c 8 分 在 Rt ABC 中 01 222 222 2 c a c a acac bac acb 10 分 2 51 c a 或 2 51 c a 舍去 2 15 sin A 12 分 17 解 用心 爱心 专心7 18 解 2 方程 2f xxb 即为 2 2 3 32ln 2 bxxx 变形为 2 2 3 32ln 2 bxxx 令 2 3 ln 23 2 01 2 xxxx x x xx x x x x x 32 13 13 32 19 23 32 3 2 8 分 用心 爱心 专心8 列表写出 x x x 在 0 1 上的变化情况 x 0 0 3 1 3 1 3 1 1 1 x 0 x ln2单调递减 取极小值 2 1 3ln 单调递增 2 1 5ln 10 分 显然 x 在 0 1 上的极小值也即为它的最小值 2 1 3ln 现在比较ln2与 2 1 5ln 的大小 2ln 2 1 5ln0 34 25 ln 2 1 4 25 ln 2 1 2 5 ln2ln 2 1 5ln ee 要使原方程在 0 1 上恰有两个不同的实根 必须使 1 ln3ln2 2 b 即实数 b 的取值范围为 1 ln3ln2 2 b 12 分 19 解 用心 爱心 专心9 20 解 1 令 xxfxh 则 01 xfxh 故 xh 是单调递减函数 所以 方程 0 xh 即 0 xxf 至多有一解 又由题设 知方程 0 xxf 有实数根 所以 方程 0 xxf 有且只有一个实数根 4 分 2 易知 1 0 2 1 0 2 1 2 1 x xg 满足条件 令 1 3 2 ln 2 x xx xxgxF 则 01 2 0 2 5 2 2 2 e eF e eF 7 分 又 xF 在区间 2 ee 上连续 所以 xF 在 2 ee 上存在零点 0 x 即方程 0 xxg 有实数根 2 0 eex 故 xg 满足条件 综上可知 Mxg 9 分 不妨设 0 xf xf 单调递增 用心 爱心 专心10 ff 即 0ff 令 xxfxh 则 01 xfxh 故 xh 是单调递减函数 ff 即 ff 0 ff 则有 ff 13 分 21 解 1 令 1 0 yx 则 1 1 0 10 ffff 当 0 x 时 1 0 1 1 1 ffxf 2 分 令 xy 得 1 0 fxfxfxxf 即 1 xfxf 当 0 x 时 1 xf 0 x 1 0 xf xf 在 R 上恒大于 0 4 分 任取 Rxx 21 令 21 xx 2212211 xfxxfxxxfxf 1 2121 2 1 xfxfxxf xf xf xf 在 R 上为减函数 6 分 2 0 1 2 1 211 fafaf af af nn n n 0 21 faaf nn 8 分 又由 1 知 xf 在 R 上单调 0 21 nn aa n a 是等差数列 又 2 1 0 1 dfa 12 nan