江苏省昆山市2012-2013学年八年级数学上学期期末复习《直角三角形与勾股定理》（无答案） 苏科版

1 B D C E M A 5 20 15 10 C A B E A B D C 期末复习期末复习 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 一 知识点 一 知识点 1 直角三角形性质 直角三角形两个锐角 直角三角形斜边上的中线等于 直角三角形中 30 的锐角所对的直角边等于 勾股定理 直角三角形两条直角边的 等于斜边的 2 直角三角判定 有一个角 的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形两条边的 等于 那么这个三角形是直角 三角形 二 基础训练 二 基础训练 1 如图 ABC中 C 90 A 30 BC 1 CD 是斜边 AB 的中线 CE 是斜边 AB 的高线 则 B AB 的长为 则 AC 的长为 CD 的长为 则 CE 的长为 2 一个直角三角形的两边分别为 3 和 4 则第三边的长是 3 如图 正方形网格中 小格的顶点叫做格点 小华按下列要求作图 在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点 使其中任意两点不在同一实线上 连结三个格点 使之构成直角三角形 小华在下 面的正方形网格中作出了 Rt ABC 请你按照同样的要求 在右边的两 个正方形网格中各画出一个直角三角形 并使三个网格中的直角三角形互不全等 4 某楼梯的侧面视图如图 4 所示 其中米 因某种活动4AB 30BAC 90C 要求铺设红色地毯 则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 5 在 Rt ABC中 ACB 90 BAC的平分线AD交BC于点D DE AC DE交AB于点E M为BE的中点 连结DM 在 不添加任何辅助线和字母的情况下 图中的等腰三角形是 三 例题讲解 三 例题讲解 1 如图 四边形ABCD中 AB BC ABC CDA 90 BE AD于点E 且四边形ABCD的面积为8 则BE A 2B 3C D 2 22 3 2 如图 长方体的长为 15 宽为 10 高为 20 点离点的距离为BC 5 一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点 需要爬行的AB 最短距离是 A B 25 C D 5 2110 55 35 3 已知 ABC中 AB 17 AC 10 BC 边上的高 AD 8 则边 BC 的长为 变式 在 ABC 中 AB 13 AC 15 BC 14 则 BC 边上的高 AD 4 有一根 70cm 的木棒 要放在 50cm 40cm 30cm 的木箱中 试问能放进去吗 C B A c b a 2 B D C G E F A 5 在 ABC 中 A 90 AB AC D 为 BC 的中点 1 如图 1 E F 分别是 AB AC 上的点 且 BE AF 求证 DEF 为等腰直角三角形 2 如图 2 若 E F 分别为 AB CA 延长线上的一点 仍有 BE AF 其他条件不变 那么 DEF 是否为等腰直角三角形 证明你的结论 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 60 点 E F 分别在 AB AC 上 把 A 沿着 EF 对折 使点 A 落在 BC 上点 D 处 且 DE BC 1 猜测 AE 与 BE 的数量关系 并说明理由 2 求证 四边形 AED 为菱形 四 练习巩固 四 练习巩固 1 以下各组数为边长的三角形中 是直角三角形的是 A 2 3 4 B 3 4 6 C 5 12 13 D 10 16 25 2 若 a b c 为 ABC 的三边 且 a b a2 b2 c2 0 则 ABC 是 三角形 3 我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图 是由四个全等的直角三角形与中间的一个 小正方形拼成一个大正方形 如图所示 如果大正方形的面积是 13 小正方形的面 积是 1 直角三角形的两直角边长分别为 a b 那么 a b 2的值是 4 如图 已知 AG BD AC BG E 是 AB 的中点 F 是 CD 的中点 则 EF CD 请说明理由 五 作业五 作业 1 如图 Rt ABC 中 AB AC AD BC BE 平分 ABC 交 AD 于点 E EF AC 下列结论一定成立的是 A AB BF B AE ED C AD DC D ABE DFE 2 如图 在 Rt ABC 中 AB AC D E 是斜边 BC 上两点 且 DAE 45 将 ADC 绕点 A 沿顺时针旋转 90 后 得到 AFB 连结 EF 下列结论 AED AEF ABE ACD BE DC DE BE2 DC2 DE2 其中正确的是 3 A B C D 第第 1 1 题图题图 第第 2 2 题图题图 第第 3 3 题图题图 第第 4 4 题图题图 3 已知 如图 以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形 若斜边 AB 3 则图中阴影部分的 面积为 4 Rt ABC 中 BAC 90 AB 3 AC 4 P 为边 BC 上一动点 PE AB 于 E PF AC于 F M 为 EF 中点 则 AM 的最小值为 5 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 腰长为 4 cm 则其腰上的高为 cm 6 若直角三角形两直角边长分别为 5 和 12 求其斜边上的高为 7 等腰三角形 ABC 的腰长为 10 底边上的高为 6 则底边的长为 8 若直角三角形的三边分别为x 6 8 则x 9 已知 等边三角形 ABC 的边长为 6cm 则一边上的高 三角形的面积 10 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将直角边 AC 沿直线折叠 使它落在 斜边 AB 上 且点 C 落到 E 点 则 CD 的长是多少 11 如图 四边形 ABCD 中 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 B 90 求四边形 ABCD 的面积 12 甲 乙两人在沙漠进行探险 某日早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时 速度向东南方向行走 1 小时后乙出发 他以 5 千米 时速度向西南方向行走 上午 10 00 时 甲 乙两人相距多远 E D C B A B A C D A BC P E F M 4 13 如图 由 5 个小正方形组成的十字形纸板 现在要把它剪开 使剪成的若干块能够拼成一个 大正方形 1 如果剪 4 刀 应如何剪拼 2 少剪几刀 也能拼成一个大正方形吗 画出图示 14 如图 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D为AB边上一点 求证