2012届高考数学一轮复习 几何证明选讲课时作业60 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学一轮复习课时作业届高考数学一轮复习课时作业 6060 几何证明选讲几何证明选讲 一 选择题 1 在矩形ABCD中 AE BD于E S矩形 40cm2 S ABE S DBA 1 5 则AE的长为 A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm 解析 BAD为直角 AE BD ABE DBA 2 AB DB 1 S ABE S DBA AB DB 1 55 设AB k 则DB k AD 2k 5 S矩形 40cm2 k 2k 40 k 2 5 BD 10 AD 4 5 则S ABD BD AE 10 AE 20 AE 4cm 1 2 1 2 答案 A 2 如图 E是 ABCD边BC上一点 4 AE交BD于F 等于 BE EC BF FD A B 4 5 4 9 C D 5 9 4 10 解析 在AD上取点G 使AG GD 1 4 连结CG交BD于H 则CG AE 4 4 BF FH BE CE DH FH DG GA BF FD 4 5 用心 爱心 专心 2 答案 A 3 如图 O与 O 相交于A和B PQ切 O于P 交 O 于Q和M 交AB的延长线 于N MN 3 NQ 15 则PN A 3 B 15 C 3 D 3 25 解析 由切割线定理知 PN2 NB NA MN NQ 3 15 45 PN 3 5 答案 D 4 AB是半圆O的直径 C D是半圆上的两点 半圆O的切线PC交AB的延长线于点 P PCB 25 则 ADC为 A 105 B 115 C 120 D 125 解析 PC是 O的切线 BDC PCB 又 ADB ACB ADC ACB PCB 115 答案 B 5 在 ABC中 A 60 BE AC于E CD AB于D 则 DE BC A B 1 2 1 3 C D 2 3 2 2 用心 爱心 专心 3 解析 由题设 ADE ACB AD AC 1 2 AE AB DE BC AD AC 答案 A 6 如图所示 矩形ABCD中 AB 12 AD 10 将此矩形折叠使点B落在AD边的中点 E处 则折痕FG的长为 A 13 B 63 5 C D 65 6 63 6 解析 过点A作AH FG交DG于H 则四边形AFGH为平行四边形 AH FG 折叠后B点与E点重合 折痕为FG B与E关于FG对称 BE FG BE AH ABE DAH Rt ABE Rt DAH AB 12 AD 10 AE AD 5 BE AB AH AD 1 2 BE 13 FG AH 122 52 BE AD AB 65 6 答案 C 二 填空题 7 2010 年天津卷高考 如图 四边形ABCD是圆O的内接四边形 延长AB和DC相交于 用心 爱心 专心 4 点P 若 则的值为 PB PA 1 2 PC PD 1 3 BC AD 解析 如图 作圆O的切线PT 令PB t PA 2t PC x PD 3x 由切割线定理得 PB PA PT2 PC PD PT2 即 2t2 3x2 t2 x2 3 2 t x 6 2 又易知 PBC PDA BC AD PB PD t 3x 6 6 答案 6 6 8 2010 年广东高考 如图 AB CD是半径为a的圆O的两条弦 它们相交于AB的中 点P PD OAP 30 则CP 2a 3 解析 由题意知OP AB 且AP a 3 2 根据相交弦定理AP2 CP PD CP a 9 8 答案 a 9 8 9 2011 陕西卷 如图 B D AEBC 且 AB 6 AC 4 AD 12 则 BE 90ACD 解析 因为 AEBC 用心 爱心 专心 5 所以 AEB 又因为 B D 所以 AEB ACD 所以 90ACD ACAD AEAB 所以 6 4 2 12 AB AC AE AD 在 Rt AEB 中 2222 624 2BEABAE 答案 4 2 三 解答题 10 如图 在四边形ABCD中 ABC BAD 求证 AB CD 证明 由 ABC BAD得 ACB BDA 故A B C D四点共圆 从而 CAB CDB 再由 ABC BAD得 CAB DBA 因此 DBA CDB 所以AB CD 11 2011 全国课标卷 如图 分别为的边 上的点 且不DEABC ABAC 与的顶点重合 已知的长为 的长是关于的方程ABC AEnADABx 的两个根 2 140 xxmn 证明 四点共圆 CBDE 若 且 求 所在圆的半径 90A 4 6mn CBDE 解 I 连接 DE 根据题意在 ADE 和 ACB 中 AD AB mn AE AC 即 又 DAE CAB 从而 ADE ACB AB AE AC AD 因此 ADE ACB 所以 C B D E 四点共圆 用心 爱心 专心 6 m 4 n 6 时 方程 x2 14x mn 0 的两根为 x1 2 x2 12 故 AD 2 AB 12 取 CE 的中点 G DB 的中点 F 分别过 G F 作 AC AB 的垂线 两垂线相交于 H 点 连接 DH 因为 C B D E 四点共圆 所以 C B D E 四点所在圆的圆心为 H 半径为 DH 由于 A 900 故 GH AB HF AC HF AG 5 DF 12 2 5 2 1 故 C B D E 四点所在圆的半径为 52 12 2010 年辽宁高考 如图 ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E 1 证明 ABE ADC 2 若 ABC的面积S AD AE 求 BAC的大小 1 2 解 1 证明 由已知条件 可得 BAE CAD 因为 AEB与 ACB是同弧上的圆周角 所以 AEB ACD 故 ABE ADC 2 解