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2 13 已知xa t 2cos 2 f0t 式中f0 100Hz 以采样频率fs 400Hz对xa t 进行采样 得到采样信号和时域离散信号x n 试完成下面各题 1 写出的傅里叶变换表示式Xa j 2 写出和x n 的表达式 3 分别求出的傅里叶变换和x n 序列的傅里叶变换 解 1 1 2 2 3 式中 式中 0 0T 0 5 rad 3 2 16 已知 求出对应X z 的各种可能的序列表达式 解 X z 有两个极点 z1 0 5 z2 2 因为收敛域总是以极点为界 因此收敛域有三种情况 z 0 5 0 5 z 2 2 z 三种收敛域对应三种不同的原序列 4 2 收敛域0 5 z 2 1 收敛域 z 0 5 3 收敛域 z 2 5 3 13 已知序列x n anu n 0 a 1 对x n 的Z变换X z 在单位圆上等间隔采样N点 采样序列为 求有限长序列IDFT X k N 解 6 由于0 n N 1 所以 因此 7 3 14 两个有限长序列x n 和y n 的零值区间为x n 0n 0 8 n y n 0n 0 20 n对每个序列作20点DFT 即X k DFT x n k 0 1 19 Y k DFT y n k 0 1 19试问在哪些点上f n 与x n y n 值相等 为什么 8 解 设fl n x n y n 而f n IDFT F k x n 20y n fl n 长度为27 f n 长度为20 由教材中式 3 4 3 知道f n 与fl n 的关系为 只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上 才满足f n fl n 所以f n fl n x n y n 7 n 19 9 3 18 用微处理机对实数序列作谱分析 要求谱分辨率F 50Hz 信号最高频率为1kHz 试确定以下各参数 1 最小记录时间Tpmin 2 最大取样间隔Tmax 3 最少采样点数Nmin 4 在频带宽度不变的情况下 使频率分辨率提高1倍 即F缩小一半 的N值 10 解 1 已知F 50Hz 因而 2 3 11 4 频带宽度不变就意味着采样间隔T不变 应该使记录时间扩大1倍 即为0 04s 实现频率分辨率提高1倍 F变为原来的1 2 3 19 已知调幅信号的载波频率fc 1kHz 调制信号频率fm 100Hz 用FFT对其进行谱分析 试求 1 最小记录时间Tpmin 2 最低采样频率fsmin 3 最少采样点数Nmin 12 解 调制信号为单一频率正弦波时 已调AM信号为x t cos 2 fct jc 1 cos 2 fmt jm 所以 已调AM信号x t 只有3个频率 fc fc fm fc fm x t 的最高频率fmax 1 1kHz 频率分辨率F 100Hz 对本题所给单频AM调制信号应满足100 F 整数 以便能采样到这三个频率成分 故 1 2 3 13 5 1 已知系统用下面差分方程描述 试分别画出系统的直接型 级联型和并联型结构 式中x n 和y n 分别表示系统的输入和输出信号 14 解 将原式移项得 将上式进行Z变换 得到 15 1 按照系统函数H z 根据Masson公式 画出直接型结构如题1解图 一 所示 题1解图 一 16 2 将H z 的分母进行因式分解 按照上式可以有两种级联型结构 17 画出级联型结构如题1解图 二 a 所示 画出级联型结构如题1解图 二 b 所示 18 题1解图 二 19 3 将H z 进行部分分式展开 20 21 根据上式画出并联型结构如题1解图 三 所示 题1解图 三 22 5 6 题6图中画出了10种不同的流图 试分别写出它们的系统函数及差分方程 解 图 c H z a bz 1 cz 2 23 图 i 24 6 5 已知模拟滤波器的系统函数如下 1 2 试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器 设T 2s 解 用脉冲响应不变法 1 25 Ha s 的极点为 26 将T 2代入上式 得 27 或通分合并两项得 2 28 用双线性变换法 1 29 2 30 7 8 题8图中h1 n 和h2 n 是偶对称序列 N 8 设 H1 k DFT h1 n k 0 1 N 1 H2 k DFT h2 n k 0 1 N 1 1 试确定H1 k 与H2 k 的具体关系式 H1 k H2 k 是否成立 为什么 2 用h1 n 和h2 n 分别构成的低通滤波器是否具有线性相位 群延时为多少 31 题8图 32 解 1 由题8图可以看出h2 n 与h1 n 是循环移位关系 h2 n h1 n 4 8R8 n 由DFT的循环移位性质可得 2 由题8图可知 h1 n 和h2 n 均满足线性相位条件 h1 n h1 N 1 n h2 n h2 N 1 n 33 所以 用h1 n 和h2 n 构成的低通滤波器具有线性相位 直接计算FT h1 n 和 h2 n 也可以得到同样的结论 设 所以 群延时为 34 7 13 用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF 要求通带截止频率为 4rad 过渡带宽度为8 51rad 阻带最小衰减为45dB 1 选择合适的窗函数及其长度 求出h n 的表达式 2 用MATLAB画出损耗函数曲线和相频特性曲线 解 1 根据教材7 2 2节所给步骤进行设计 根据对阻带衰减及过渡带的指标要求 选择窗函数的类型 并估计窗口长度N 查表可知 本题应选择哈明窗 因为过渡带宽度Bt 8 51 所以窗口长度N为N 6 6 Bt 42 075 取N 43 窗函数表达式为 35 构造希望逼近的频率响应函数Hd ej 式中 36 求hd n 加窗 37 题13解图 38 7 14 要求用数字低通滤波器对模拟信号进行滤波 要求 通带截止频率为10kHz 阻带截止频率为22kHz 阻带最小衰减为75dB 采样频率为Fs 50kHz 用窗函数法设计数字低通滤波器 1 选择合适的窗函数及其长度 求出h n 的表达式 2 用MATLAB画出损耗函数曲线和相频特性曲线 解 1 根据教材7 2 2节所给步骤进行设计 根据对阻带衰减及过渡带的指标要求 选择窗函数的类型 并估计窗口长度N 本题要求设计的FIRDF指标 39 通带截止频率 阻带截止频率