江苏省2013届最新高三数学（精选试题26套）分类汇编6 不等式

1 江苏省江苏省 20132013 届高三最新数学 精选试题届高三最新数学 精选试题 2626 套 分类汇编套 分类汇编 6 6 不 不 等式等式 一 填空题 1 江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷 已知M是 ABC内的一点 不含边界 且 2 BAC 300 若 MBC MCA MAB 的面积分别为x y z 则 3 的最小值是 1 x y 4 z 答案 9 2 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 2 已知函数 22 652 2ln xxeexe f x xx xe 其中e为自然对数的底数 且2 718e 若 2 6 faf a 则实数a的取值范围是 答案 3 2 3 江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 doc 点 P x y 在不等式组 0 3 1 x xy yx 表示的平面区域内 若点 P x y 到直线 1ykx 的最 大距离为2 2 则 k 答案 1 4 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 1 设 323 log log3 log2abc 则 a b c 的大小关系是 答案 abc 5 江苏省大港中学 2013 届高三教学情况调研测试 对任意x 0 a恒成立 x x2 3x 1 则a的取值范围是 答案 a 1 5 6 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 定义区间 cdcddcdcdcdc 其中的长度均为若a b为实数 且ba 则 满足不等式1 11 bxax 的x构成的区间长度之和为 答案 2 7 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 1 已知关于x的不等式 2 4 4 0axax 的解集为A 且A中共含有n个整数 则当n最小时实数a的 2 值为 答案 2 8 江苏省大港中学 2013 届高三教学情况调研测试 若0 0 2abab 则下列 不等式对一切满足条件的 a b恒成立的是 写出所有正确命题的编号 1ab 2ab 22 2ab 33 3ab 11 2 ab 答案 9 江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷 若不等式 222 22xxymxy 对 于一切正数 x y恒成立 则实数m的最小值为 答案 1 10 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 3 已知正数x y满足 1 x 1 2y 2 则 4xy 的最小值是 1 xy 答案 12 11 江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷 定义 min x y 为实数x y中较小 的数 已知 22 min 4 b ha ab 其中a b 均为正实数 则h的最大值是 答案 1 2 易得 2 22 111 44 44 2 ab h ab abab ba ba 所以 1 2 h 当且仅当 4ab ba 时取等号 12 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 已知 12 1 2 x xgmxmxmxf 若0 xfRx或0 xg 则实 数 m 的取值范围是 答案 01 m 13 江苏省大港中学 2013 届高三教学情况调研测试 若实数x y满足x2 y2 xy 1 则 x y的最大值是 答案 23 3 14 江苏省常州市西夏墅中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 若正数ab 满足12 ba 则abba 22 4的最大值为 答案 16 17 15 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 已知f x 3 2 22mxm 0 mmR xR 若 12 1xx 则 1 2 f x f x 的取值范围是 答案 22 2 2 1 16 江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷 设向量 0 1 1 1 O 为坐标原点 动点P x y 满足 则点 x y y 构成的图形的面积为 答案 2 17 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 已知集合 032 2 xxxA 0 2 cbxaxxB 若 43 xxBA RBA 则 2 2 c a a b 的最小值为 答案 2 3 18 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 在腰长为 1 的 等腰直角三角形 ABC 的腰 AB AC 上分别取 D E 两点 使沿线段 DE 折叠三角形时 顶点 A 正好落在边 BC 上 AD 的长度的最小值为 答案 12 19 江苏省大港中学 2013 届高三教学情况调研测试 若 x 0 y 0 且12 yx 则 2 32yx 的最小值是 答案 4 3 20 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 2 已知函数 1 log 1 0 sin 2011 xx xx xf 若满足 cfbfaf cba 互不相等 则cba 的取值范围是 答案 2 2012 21 江苏省常州市奔牛高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 设a 0 集合A x y 3 40 20 x xy xya B x y 222 1 1 xya 若点P x y A是点P x y B的 必要不充分条件 则a的取值范围是 答案 0 a 2 4 22 江苏省大港中学 2013 届高三教学情况调研测试 已知 0 20 20 6 2 0 4 0 4abc 则 a b c从大到小为 答案 abc 23 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 3 关于x的不等式 2 x 25 3 x 5 2 x ax在 1 12 上恒成立 则实数a的取值范围是 答案 10 24 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 已知 O 是坐 标原点 点 1 1 A 若点 M x y为平面区域 2 1 2 xy x y 上的一个动点 则OA OM A的 取值范围是 答案 0 2 25 江苏省常州市戴埠高级中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 已知 2 log 2 xxf 若实数nm 满足3 2 nfmf 则nm 的最小值是 答案 7 26 江苏省常州市金坛四中 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 已知关于x的实系数一 元二次不等式 2 0 axbxcab 的解集为R 则 34abc M ba 的最小值是 答案 2 55 27 江苏省2013 届高三高考模拟卷 二 数学 在平面区域 1 1x yxy 上恒有22axby 则动点 P a b所形成平面区域的面积为 答案 4 28 江苏省常州市横山桥中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 已知实数x y满足约 束条件 2 2 02 y x yx 则z 2x y的最小值是 答案 2 29 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 若 对任意 xR 不 等式 2 3 32 4 xaxx 恒成立 则实数a的范围 答案 11a 5 30 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 2 在满足 10 0 yx xy y x 的点 所表示 的平面区域内任取一个点 则该点落在曲线yxt 2的取值范围 答案 粘贴有误 原因可能为题目为公式编辑器内容 而没有其它字符 31 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 设 x y满足约 束条件 52 42 0 yx yx x 则yxz 2的最大值是 答案 3 32 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 设 x y 满足的约束 条件 0 0 048 022 yx yx yx 若目标函数zabxy 的最大值为 8 则ab 的最小值为 a b 均大于 0 答案 4 33 江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题 已知函数 lg f xx 0ab f af b 则 22 ab ab 的最小值等于 答案 2 2 34 2013 年江苏省高考数学押题试卷 正数x y满足 1 x 1 y 2 则xy 的最小 1 xy 值是 答案 方法一 因为 x y 2 4xy 1 x 1 y 2 所以 x y 1 xy 1 xy 2 4xy 即 1 2xy xy 2 4xy 1 xy 2 6xy 所以两边同除以xy得 xy 6 1 xy 方法二 因为 1 x 1 y 2 所以 2 1 xy x y 1 xy 2 1 2 所以 xyxy 1 xy 1 2 3 2 所以 3 xy 2 两边平方得 1 xy 2 6xy 所以 xy2222 两边同除以xy得 xy 6 1 xy 方法三 由柯西不等式得 1 x 1 y 1 2 所以 1 xy 1 2 3 2 xyxy22 2 由于函数f t t 在 0 3 2 上单调递减 所以xy 3 2 6 1 t2 1 xy2 35 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 设函数 x xxf 1 对 任意0 1 xmfmxfx恒成立 则实数 m 的取值范围是 6 答案 1m 二 解答题 36 江苏省大港中学 2013 届高三教学情况调研测试 为了在夏季降温和冬季供暖时减少 能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每 厘米厚的隔热屋建造成本为 6 万元 该建筑物每年的能源消耗费用C 单位 万元 与隔 热层厚度x 单位 cm 满足关系式 C x 0 x 10 若不建隔热层 每年能源消 k 3x 5 耗费用为 8 万元 设f x 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 1 求k的值及f x 的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 答案 解 1 设隔热层厚度为x cm 由题设 每年能源消耗费用为C x k 3x 5 再由C 0 8 得k 40 因此C x 而建造费用C1 x 6x 40 3x 5 故f x 20C x C1 x 20 6x 6x 0 x 10 40 3x 5 800 3x 5 2 由f x 2 553 53 400 x x 2 2 5 70 当且仅当 3x 5 400 400 3x 5 即x 5 时等号成立 得f x min 70 37 2013 年江苏省高考数学押题试卷 如图 两个工厂A B相距 2 km 点O为AB的中点 现 要在以O为圆心 2 km 为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼 其中 MA AB NB AB 据测算此办公楼受工厂A的 噪音影响度 与距离AP的平方成反比 比例系数是 1 办公楼受工厂B的 噪音影响度 与距离BP的平方也成反比 比例系数 是 4 办公楼受A B两厂的 总噪音影响度 y是受A B两厂 噪音影响度 的和 设 AP为x km 1 求 总噪音影响度 y关于x的函数关系 并求出该函数的定义域 2 当AP为多少时 总噪音影响度 最小 答案 1 连结OP 设AOP 则 2 33 在 AOP中 由余弦定理得 222 122 1 2 cos54cosx 在 BOP中 由余弦定理得 222 122 1 2 cos 54cosBP O P N M B A 7 22 10BPx 则 2222 1414 10 y APBPxx 2 33 11 cos 22 354cos7 即有37x 22 14 10 y xx 定义域为 37 xx 2 解法一 由 1 得 22 14 10 y xx 22 22 114 10 1010 xx xx 22 22 1104 5 1010 xx xx 22 22 1104 52 1010 xx xx 9 10 当且仅当 22 22 104 10 xx xx 即 2 10 3 x 时取等号 此时 30 3 7 3 x 答 当AP为 30 3 km 时 总噪音影响度 最小 2 解法二 令 2 tx 则 14 37 10 yt tt 22 222222 14 2 10 10 310 10 10 10 tttt y tttttt 由0y 得 10 10 3 tt 或 舍 当 10 3 3 t 时 0y 函数在 10 3 3 上是单调 减函数 当 10 7 3 t 时 0y 函数在 10 7 3 上是单调增函数 当 10 3 t 即 30 3 7 3 x 时 y有最小值 答 当AP为 30 3 km 时 总噪音影响度 最小 38 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 如图 有一块边长为 1 百米 的正方形区域ABCD 在点A处有一个可转动的探照灯 其照射角PAQ 始 终为 0 45 其中点P Q分别在边BC CD上 设tPAB tan 1 用t表示出PQ的长度 并探求CPQ 的周长l是否为定值 8 2 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少 平方百米 答案 解 1 1 0 1 ttCPtBP 1 1 45tan 45 00 t t DQDAQ 1 2 1 1 1 t t t t CQ t t t t tCQCPPQ 1 1 1 2 1 2 2222 PQCQCPl21