2012-2013学年度高二第一学期 数学基础精练（20）

用心 爱心 专心1 数学基础知识复习 高二数学基础精练高二数学基础精练 2020 1 设偶函数f x 在 0 上为减函数 且f 1 0 则不等式的解 0 f xfx x 集为 2 关于 x 的不等式 ax2 2ax 4 0 对于一切 x R 恒成立 则 a 的取值范围 是 3 右图所示程序运行的结果为 4 已知f x 2cos2x 将函数 y f x 的图象向右平移个单位长度后 再将得到的图 6 象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数 y g x 的图象 则g x 5 给出下列命题 已知函数f x a为常数 且f lglog81000 3 则f 2 1 sin 21 x xxa lglg2 3 若函数f x lg x2 ax a 的值域是 R 则 a 4 0 关于 x 的方程有非负实数根 则实数 a 的取值范围是 1 10 1 lg 2 x a 如图 三棱柱 ABC A1B1C1中 E F 分别是 AB AC 的中点 平面 EB1C1F 将三棱柱分成几何体 AEF AB1C1和 B1C1 EFCB 两部分 其体积分别为 V1 V2 则 V1 V2 7 5 其中正确命题的序号是 数学参考答案数学参考答案 i 1 WHILEi 8 i i 2 S 2 i 3 WEND PRINTS END 第 13 题 图 C1 A C B E F A1 B1 用心 爱心 专心2 1 1 0 1 12 4 0 13 21 14 2cos 15 23 x 三 解答题 本大题共 6 小题 计 75 分 6 12 分 某培训班共有名学生 现将一次某学科考试成绩n 单位 分 绘制成频率分布直方图 如图所示 其中落在 80 90 内的频数为 36 1 请根据图中所给数据 求出a及的值 n 2 从如图 5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的成绩作 为一个样本 求在第一组 第五组 从左到右 中分别抽取了 几名学生的成绩 3 在 2 抽取的样本中的第一与第五组中 随机抽取两名学 生的成绩 求所取两名学生的平均分不低于 70 分的概率 解 1 第四组的频率为 1 0 05 0 075 0 225 0 35 0 3 a 0 03 n 120 0 3 10 36 0 3 4 分 2 第一组应抽 0 05 40 2 个 第五组应抽 0 075 40 3 个 8 分 3 设第一组抽取的 2 个分数记作 A1 A2 第五组的 3 个分数记作 B1 B2 B3 那么从 这两组中抽取 2 个的结果有 A1A2 A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 B1B2 B1B3 B2B3等 10 种 其中平均分不低 于 70 分有 9 种 所求概率为 12 分 9 10 P 7 12 分 已知f x x2 1 x2 kx 1 当 k 2 时 求方程f x 0 解 2 若关于 x 的方程f x 0 在上有两个不同解 x1 x2 求 k 的取值范围 并 2 0 证明 4 11 21 xx 解 1 当时 舍 11 xorx 2 31 2 31 0122 2 orxxxxf 当时 综上 方程根为 11 x 1 1 20 2 f xxx 2 31 2 1 orx 4 分 2 不妨令 1 1 1 12 2 xkx xkxx xf20 21 xx 50 60 70 80 90 100 频率 组距 分数 0 005 0 0075 0 0225 a 0 035 用心 爱心 专心3 在上为单调函数 0 在上最多只有一解 xf 1 0 xf 1 0 若 则 矛盾 21 21 xx 2 1 21 xx 由 0 得 11 0 1 210 121 k k xxx 2 xf 方法一 k 关于 x2递减 2 12 1 22 2 xx x k 1 2 7 k 9 分 方法二 图象过定点 0 1 开口向上 0 在12 2 kxxxg xg 1 2 内只有一解 而 7 1 0 2 01 2 ggk 舍 故12 1 11 2 kxx 1 2 7 k 由kx1 1 0 2x22 kx2 1 0 x1 0 1 x2 1 2 消去k得 21 2 21 2xxxx 1242 11 2 21 x xx 分 8 12 分 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为 2 D 为 CC1的中点 1 求证 AB1 平面 A1BD 2 求三棱锥 B A1B1D 的体积 解 取 BC 中点 E 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 面 ABC 面 BCC1B1交于 BC 且 AE BC AE 面 BCC1B1 BD AE 又正方形 BCC1B1中 D 为 CC1的中点 BD B1E BD 面 AB1E 从而 BD AB1 而正方形 ABB1A1中 A1B AB1 AB1 面 A1BD 7 分 2 依题 而 2 2 2 由