2012-2013学年高中数学 第一章 数列 综合测试 北师大版必修5VIP

用心 爱心 专心 1 第一章第一章 数列数列 综合测试综合测试 时间 120 分钟 满分 150 分 第 卷 选择题 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题有 4 个选项 其中有且仅 有一个是正确的 把正确的选项填在答题卡中 1 在等差数列 an 中 a3 6 a7 a5 4 则a1等于 A 10B 2C 2D 10 答案 A 解析 设公差为d a7 a5 2d 4 d 2 又a3 a1 2d 6 a1 4 a1 10 2 在等比数列 an 中 a4 a12是方程x2 3x 1 0 的两根 则a8等于 A 1B 1C 1D 不能确定 答案 B 解析 由题意得 a4 a12 30 a4 0 a12 0 a8 0 又 a28 a4 a12 1 a8 1 3 2011 江西理 5 已知数列 an 的前n项和Sn满足 Sn Sm Sn m 且a1 1 那么a10 A 1B 9C 10D 55 答案 A 解析 本题主要考查数列的求和公式和赋值法 令m n 1 则S1 S1 S2 即a1 a1 a1 a2 所以a2 a1 1 令n 1 m 2 所以S1 S2 S3 即a1 a1 a2 a1 a2 a3 则a3 a1 a2 1 故a10 1 故选 A 4 在等比数列 an 中 an an 1 且a2a11 6 a4 a9 5 则等于 11 6 a a A 6B C D 3 2 6 1 2 3 答案 B 解析 a4 a9 a2a11 6 又 a4 a9 5 且an180 不合题意 n 16 故选 C 7 设 an 是公差为 2 的等差数列 若a1 a4 a7 a97 50 则a3 a6 a9 a99的值为 A 78B 82C 148D 182 答案 B 解析 a1 a4 a7 a97 50 d 2 a3 a6 a9 a99 a1 2d a4 2d a7 2d a97 2d a1 a4 a7 a97 33 2d 50 33 4 82 8 已知等比数列 an 的前n项和为Sn Sn x 3n 1 则x的值为 6 1 A B C D 3 1 3 1 2 1 2 1 答案 C 解析 a1 S1 x 6 1 a2 S2 S1 3x x 2x 6 1 6 1 a3 S3 S2 9x 3x 6x 6 1 6 1 an 为等比数列 a22 a1a3 4x2 6x x 6 1 用心 爱心 专心 3 解得x 2 1 9 2012 浙江省金华十校 等差数列 an 中 Sn是 an 前n项和 已知S6 2 S9 5 则 S15 A 15B 30C 45D 60 答案 A S6 2 解析 解法 1 由等差数列的求和公式及 知 S9 5 6a1 d 2 a1 2 56 27 1 9a1 d 5 d 2 89 27 4 S15 15a1 d 15 2 1415 解法 2 由等差数列性质知 成等差数列 设其公差为D 则 3D n Sn 9 9 S 6 6 S 9 2 6 2 9 5 D 27 2 S15 15 1 27 2 6 9 5 6 915 915 D SS 10 各项都是正数的等比数列 an 中 a2 a3 a1成等差数列 则的值为 2 1 43 54 aa aa A B C D 或 2 15 2 15 2 51 2 15 2 15 答案 B 解析 设 an 的公比为q a1 a2 a3 a1 a1q a1q2 即q2 q 1 0 q 又 an 0 q 0 q 2 51 2 51 q 故选 B 43 54 aa aa 2 51 11 2011 四川理 8 数列 an 的首项为 3 bn 为等差数列且bn an 1 an n N N 若b3 2 b10 12 则a8 A 0B 3C 8D 11 答案 B 解析 本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项 由b3 2 b10 12 d 2 b1 6 bn 2n 8 用心 爱心 专心 4 bn an 1 an a8 a8 a7 a7 a6 a6 a5 a5 a4 a4 a3 a3 a2 a2 a1 a1 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 a1 3 3 2 8726 7 12 2012 杭州模拟 有限数列A a1 a2 an Sn为其前n项和 定义为A n SSS n 21 的 凯森和 若有 99 项的数列a1 a2 a99的 凯森和 为 1000 则有 100 项的数列 1 a1 a2 a99的 凯森和 为 A 1001B 991C 999D 990 答案 B 解析 由定义知 1000 99 9921 SSS 数列 1 a1 a2 a99的 凯森和 为 1000 1 1 1 1 9921 SSS 991 100 100 9921 SSS 100 10099100 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每空 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知Sn是等比数列 an 的前n项和 a5 2 a8 16 则S6等于 答案 8 21 解析 an 为等比数列 a8 a5q3 q3 8 q 2 2 16 又a5 a1q4 a1 16 2 8 1 S6 q qa 1 1 6 1 21 2 1 8 1 6 8 21 14 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若S3 3 S6 24 则a9 答案 15 解析 设等差数列公差为d 则S3 3a1 d 3a1 3d 3 2 23 a1 d 1 又S6 6a1 d 6a1 15d 24 2 56 即 2a1 5d 8 联立 两式得a1 1 d 2 故a9 a1 8d 1 8 2 15 15 在等差数列 an 中 Sn为它的前n项和 若a1 0 S16 0 S17 0 则当n 用心 爱心 专心 5 时 Sn最大 答案 8 S16 8 a8 a9 0 2 16 161 aa 解析 S17 17a9 0 2 17 171 aa a8 0 而a1 0 数列 an 是一个前 8 项均为正 从第 9 项起为负值的等差数列 从而 n 8 时 Sn最大 16 设 an 为公比q 1 的等比数列 若a2009和a2010是方程 4x2 8x 3 0 的两根 则 a2011 a2012 答案 18 解析 a2009和a2010是方程 4x2 8x 3 0 的两根 故有 a2009 a2009 2 1 2 3 或 舍 q 3 a2010 a2010 2 3 2 1 a2011 a2012 a2010 q q2 3 32 18 2 3 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设等差数列 an 满足a3 5 a10 9 1 求 an 的通项公式 2 求 an 的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值 a1 2d 5 a1 9 解析 1 由题意得 解得 a1 9d 9 d 2 an a1 n 1 d 9 2 n 1 11 2n 2 由 1 知 Sn na1 d 2 1 nn 10n n2 n 5 2 25 当n 5 时 Sn取最大值 18 本小题满分 12 分 2011 重庆文 16 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 求 an 的通项公式 设 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求数列 an bn 的前n项和Sn 分析 1 问设出公比q 由已知建立有关q的方程 求出公比q 写出通项公式 2 问用分组求和 先求an的和 再求bn的和 然后相加得Sn 解析 1 设等比数列 an 的公比为q 由a1 2 a3 a2 4 得 2q2 2q 4 即q2 q 2 0 解得q 2 或q 1 舍 q 2 an a1 qn 1 2 2n 1 2n 2 数列bn 1 2 n 1 2n 1 Sn n 1 2 21 21 n 2 1 nn 用心 爱心 专心 6 2n 1 2 n2 n n 2n 1 n2 2 点评 此题考查等差 等比数列的通项公式 及求和公式 考查方程的思想 注意等比 数列的公比为正数 此题属基础保分题 19 本小题满分 12 分 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列 2an 的前n项和Sn 解析 1 由题设知公差d 0 由a1 1 a1 a3 a9成等比数列 得 1 21d d d 21 81 解得d 1 或d 0 舍去 故 an 的通项an 1 n 1 1 n 2 由 1 知 2an 2n 由等比数列前n项和公式 得Sn 2 22 23 2n 2n 1 2 21 21 2 n 20 本小题满分 12 分 2010 山东 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前n项 和为Sn 1 求an及Sn 2 令bn n N N 求数列 bn 的前n项和Tn 1 1 2 n a 解析 1 设等差数列 an 的公差为d a1 2d 7 a1 3 由题意 得 解得 2a1 10d 26 d 2 an a1 n 1 d 3 2 n 1 2n 1 Sn na1 n n 1 d 2 1 3n n n 1 2 n2 2n 2 1 2 由 1 知an 2n 1 bn 1 11 4 1 1 1 4 1 1 12 1 1 1 22 nnnnnan Tn 1 11 3 1 2 1 2 1 1 4 1 nn 1 4 1 1 1 4 1 n n n 21 本小题满分 12 分 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 数列 bn 中 b1 1 且点 bn 1 bn 在直线y x 1 上 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 bn 的通项公式 3 若cn an 3 求数列 bncn 的前n项和Sn 解析 1 an 1 2an 3 an 1 3 2 an 3 用心 爱心 专心 7 2 a1 3 4 3 3 1 n n a a an 3 是首项为 4 公比为 2 的等比数列 an 3 4 2n 1 2n 1 an 2n 1 3 2 bn 1 bn 在直线y x 1 上 bn bn 1 1 即bn 1 bn 1 又b1 1 数列 bn 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 bn n 3 cn an 3 2n 1 3 3 2n 1 bncn n 2n 1 Sn 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 2Sn 1 23 2 24 n 1 2n 1 n 2n 2 两式相减 得 Sn 22 23 24 2n 1 n 2n 2 2 2 21 21 4 n n n 2n 2 4 n 2n 2 Sn n 1 2n 2 4 22 本小题满分 14 分 如图所示 某市 2009 年新建住房 400 万平方米 其中 250 万平方 米是中低价房 预计今年后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积比上一年增加 50 万平方米 那么到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以 2009 年累计的第一年 将首次不少于 4750 万 平方米 2 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85 分析 本题主要考查构建数学模型解决实际问题 通过阅读之后 找出题目中的相关信 息 构建等差数列和等比数列 利用等差数列和等比数列中的相关知识求解 解析 1 设中低价房面积构成数列 an 由题意知 an 是等差数列 其中 a1 250 d 50 Sn 250n nn nn 2252550 2 1 2 令 25n2 225