江苏省无锡市长安中学八年级数学上学期每日一题2（无答案） 苏科版

1 A B C D M N 图 1 F E O A B D C 每日一题每日一题 亲爱的同学们 勇于挑战自己 你会发现一个更优秀的自己 班级 姓名 1 如图 1 在锐角三角形ABC中 BC ABC 45 BD平分 ABC M N发别是24 BD BC上的动点 试求CM MN的最小值 2 如图 在 ABCD中 BD为对角线 EF垂直平分BD分别交AD BC的于点E F 交BD于点O 1 试说明 BF DE 2 试说明 ABE CDF 3 如果在 ABCD中 AB 5 AD 10 有两动点P Q分别从B D两点同时出发 沿 BAE和 DFC各边运动一周 即点P自B A E B停止 点Q自D F C D停止 点P 运动的路程是m 点Q运动的路程是n 当四边形BPDQ是平行四边形时 求m与n满足的 数量关系 画出示意图 F E O A B D C 备用图 1 F E O A B D C 备用图 2 2 3 在正方形 ABCD 中 点 P 是 CD 上一动点 连接 PA 分别过点 B D 作 BE PA DF PA 垂足分别为 E F 如图 1 请探索 BE DF EF 这三条线段具有怎样的数量关系 若点 P 在 DC 的延长线上 如 图 2 那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系 若点 P 在 CD 的延长线上呢 如图 3 请分别直接写出结论 2 请在 1 中的三个结论中 选择一个加以说明 4 一位同学拿了两块 450三角尺 MNK ACB 做了一个探究活动 将 MNK 的直角顶点 M 放在 ABC 的斜边 AB 的中点处 设 AC BC 4 如图 1 两三角尺的重叠部分为 ACM 则重叠部分的面积为 周长为 将图 1 中的 MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 450 得到图形 2 此时重叠部分的面积为 周长为 如果将 MNK 绕 M 旋转到不同于图 1 和图 2 的图形 如图 3 请你猜想此时重叠部分的 面积为 在如图 3 的情况下 若 AD 1 求出重叠部分图形的周长 D F E B C A P 图 1 A B P C E F D 图 2 E P F D CB A 图 3 3 5 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AD 3 DC B 45 点 P 是下底 BC 边 85 上的一个动点 从 B 向 C 以 2cm s 的速度运动 到达点 C 时停止运动 设运动的时间为 t s 1 求 BC 的长 2 当t为何值时 四边形 APCD 是等腰梯形 3 当t为何值时 以 A B P 为顶点的三角形是等腰三角形 6 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 B 60 BC 2 点O是AC的中点 过点O的 直线l从与AC重合的位置开始 绕点O作逆时针旋转 交AB边于点D 过点C作 CE AB交直线l于点E 设直线l的旋转角为 1 当 度时 四边形EDBC是等腰梯形 此时AD的长为 当 度时 四边形EDBC是直角梯形 此时AD的长为 2 当 90 时 判断四边形EDBC是否为菱形 并说明理由 提示 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 图 图 图 1P D C B A P D C B A 图 图 图 2P D C B A 4 7 如图 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 点0是BC的中点 D 为 AB 上一动点 延长 DO 到 E 且 OE OD 连结 CE 1 如图 2 若 D 为 AB 的中点 请判断四边形 EDAC 的形状 并说明理由 2 如图3 若 A 60 BOD 30 四边形EDAC 是等腰梯形吗 请说明理由 3 若 AC 15 AB 25 请在图 4 中作出点 D 的位置使四边形 EDAC 的周长最小 请补全图 形 并求出四边形的 EDAC 的最小周长 E O AB C D E O AB C D O AB C E O AB C D 图 3 图 2 图 4 图 1 5 8 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 对角线 AC 和 BD 交于点 O BC 8cm BD 6cm 梯形的高为 3cm E 是 BC 边上的一个动点 点 E 不与 B C 两点重合 EF BD 交 AC 于点 F EG AC 交 BD 于点 G 如图 在点 E 运动过程中 试猜测 GE EF 的长度和有什么特点 说明你的理由 如图 在点 E 运动过程中 若点 E 到 BD AC 的垂线段分别为 EP EQ 你能确定 EP EQ 的值吗 A B C D O F G A B C D O E E 图 图 6 G GF F E E D D C CB B A A N N M M F F G G E ED D C C B B A A 9 1 如图 1 所示 BD CE 分别是 ABC 的外角平分线 过点 A 作 AF BD AG CE 垂足分别为 F G 连结 FG 延长 AF AG 与直线 BC 分别交于点 M N 那么线段 FG 与 ABC 的周长之间存在的数量关系是什么 即 FG AB BC AC 直接写出结果即可 2 如图 2 若 BD CE 分别是 ABC 的内角平分线 其他条件不变 线段 FG 与 ABC 三边之间又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 并给予证明 3 如图 3 若 BD 为 ABC 的内角平分线 CE 为 ABC 的外角平分线 其他条件不变 线段 FG 与 ABC 三边又有怎样的数量关系 直接写出你的猜想即可 不需要证明 答 线段 FG 与 ABC 三边之间数量关系 是 图 1 图 3 图 2 7 10 已知正方形ABCD中 E为对角线BD上一点 过E点作EF BD交BC于F 连接DF G 为DF中点 连接EG CG 1 求证 EG CG 2 将图 中 BEF绕B点逆时针旋转 45 如图 所示 取DF中点G 连接 EG CG 问 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给