指数函数的图像与性质教学设计

指数函数的图像与性质教学设计指数函数的图像与性质教学设计 一 教材分析一 教材分析 一 教材的地位和作用 一 教材的地位和作用 本课时主要学习指数函数的概念 通过图像的研究归纳其性质 指数函数 是函数 中的一个重要基本初等函数 是后续知识 对数函数 指数函数的反函数 的准备知识 通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识 使学生得到较系统的函 数知识并体会研究函数较为完整的思维方法 此外还可类比学习后面的其它函数 二 二 教学目标教学目标 知识维度 初中已经学习了正比例函数 反比例函数和 一次函数 并对一次函数 二 次函数作了更深入研究 学生已经初步掌握了研究函数的一般方法 能够从初中运动变化 的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数 能力维度 学生对采用 描点法 描绘函数图象的方法已基本掌握 能够为研究指数 函数的性质做好准备 素质维度 由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会 已初步了解了数形结合的 思想 1 知识与技能目标 1 掌握指数函数的概念 能理解对 a 的限定以及自变量的取值可推广至实数范围 2 会做指数函数的图像 3 能归纳出指数函数的几个基本性质 2 过程与方法目标 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程 培养学生探究 归纳分析问题的能力 3 情感态度与价值观目标 1 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 如体验从特殊到一般的 学习规律 认识事物之间的普遍联系与相互转化 培养学生用联系的观点看问题 2 通过教学互动促进师生情感 激发学生的学习兴趣 提高学生抽象 概括 分析 综合的能力通过探究体会 数形结合 的思想 感受知识之间的关联性 体会研究函数由 特殊到一般再到特殊的研究学习过程 体验研究函数的一般思维方法 三 教学重点和难点 三 教学重点和难点 教学重点 指数函数的图象和性质 教学难点 指数函数的图象性质与底数 a 的关系 教学关键 从实际出发 使学生在获得一定的感性认识和基础上 通过观察 比较 归纳提高到理性认识 以形成完整的概念 在理解概念的基础上充分结合图象 利用数形 结合来扫清障碍 课时安排 1 课时 二 学情分析二 学情分析 学生已有一定的函数基本知识 可建立简单的函数关系 为以函数关系的建立作为本 节知识的引入做了知识准备 此外 初中所学有理数范围内的指数相关知识 将已有知识 推广至实数范围 在此基础上进入指数函数的学习 并将所学对函数的认识进一步推向系 统化 三 教法分析三 教法分析 一 教学方式 一 教学方式 直接讲授与启发探究相结合 二 教学手段 二 教学手段 借助多媒体 展示学生的做图结果 演示指数函数的图像 四 教学基本思路 四 教学基本思路 一 创设情境 揭示课题 1 创设情境 如何建立一个关于指数函数的数学模型 后续解决 2 引入指数函数概念 二 探究新知 1 研究指数函数的图象 2 归纳总结指数函数的性质 三 巩固深化 发展思维 四 归纳整理 提高认识 五 巩固练习与作业 六 教学设计说明教学设计说明 七 教学后记与反思 五 教学过程五 教学过程 教学教学 环节环节 教学程序及设计教学程序及设计 设计意图设计意图 创 设 情 境 揭 示 课 题 在本节开头的问题 2 中 对于任意的 0 t 都是有意义的 即对每一个时间 t 都有惟一 5730 2 1 t P 确定的 P 它对应 因此 死亡生物体内碳 14 的含量 P 是 时间 t 的函数 这个函数关系中 底数是一个常量 指 数是一个变量 我们把这样的函数叫做指数函数 你能 给出它的一般形式吗 由两个较简单的 建立函数对应关 系的实际问题引 出指数函数的一 般模型 即指 数函数的解析式 一 指数函数的概念一 指数函数的概念 1 形如 y ax 的函数 这里 a 的取值范围如何呢 主要有两个目的 使函数的定义域为 R 且具有单调性 1 假设 a 0 那么当 x 0 时 ax 0 当 x 0 时 ax 无意义 2 假设 a0 且 a 1 2 指数函数的定义 一般地 函数 y ax a 0 且 a 1 的函数叫做指数函数 其中 x 为自变量 定义域为 R 了解了什么是指数函数 还需进一步研究其性质 从 数 的角度研究其解析式有难度 我们转而从 形 的角度研究其图象 然后从图象中看能否发现规律总结 出指数函数的性质 由学生抽象出指 数函数的一般形 式 其中指数函 数 x 的范围以及 对 a 的限定不强 加给学生 由学 生自己进行讨论 得出 探 究 新 先研究几个具体的指数函数图象 二 指数函数的图像与性质 二 指数函数的图像与性质 1 1 绘制图像 请同学们分成四组分别做出以下函数图像并讨论总 结图象规律 1 y 2x 2 y 2x 和 y x 2 1 3 y 2x 和 y 3x 展示同学们的手作图 投影电脑已制作好的图象 2 探究性质 请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性 1 过点 0 1 2 y 0 3 底数 a 1 时 函数在 R 上单调递增 撇型 底数 0 a1 时 底数越大函数值增长越快越靠近 y 轴即底大图高 底数 0 a0 且 a 1 的性质 对应图象 归 纳如下表 进行课件演示 指数函数 y ax的性质 由课件展示 三 指数函数的应用三 指数函数的应用 1 例 已知指数函数 的图象经过点 求 1 0 aaaxf x 且 3 的值 3 1 0 fff 解 因为的图象经过点 所以 x axf 3 3 f 即 解得 于是 3 a 3 1 a 3 3 x f 所以 1 3 1 1 0 3 fff 由具体的几个指 数函数的图像发 现规律总结这类 函数性质 让学生自己动手 做图 互相讨论 发现规律 做图应多做几个 如 图象 借助多媒体 在 电脑中将几个图 同时展示于一个 坐标系 从而使 学生较直观地认 识到指数函数的 图象 通过引导学生分 析图像特征 帮 助学生总结函数 性质 培养学生 形数结合的能力 以表格的形式归 纳总结指数函数 的性质 以展示 研究函数的一般 方法 研究定义 域 值域 单调 性等 简单应用指数函 数单调性判断大 知 巩 固 小不等式的解法 及底互为倒数的 指数函数的图像 间的关系 深 化 发 展 思 维 归 纳 整 理 提 高 认 识 以上我们研究指数函数经历了一个由 具体 研究几 个具体的指数函数 到 一般 归纳指数函数的一般性质 再由 一般 到 具体 应用指数函数的一般性质研究 解决指数函数的具体问题 的思维过程 1 指数函数的定义 研究了对 a 的限定以及定义域 2 指数函数的图像 3 指数函数的性质 1 定义域 值域 0 2 函数的特殊值 0 1 3 函数的单调性 a 1 单调增 0 a 1 单调减 概括 总结一堂课主 要的思想方法与内容 便于学生系统性考虑 所学知识 总结出性 质后 再根据一般到 特殊的思想 让学生 做几个指数函数的草 图应展示学生做图做 错的 指出误区 暴 露问题对于图像的剖 析还欠缺 对于研究 函数的一般方法 研究定义域 值域 单调性 奇偶性等 没有给出足够的强调 与归纳 巩 固 练 习 与 作 业 1 课本 习题 T2 T4 2 预习下节课的内容 检验课堂掌握 巩固 练习 六 教学设计说明六 教学设计说明 1 抛出生活中的实例 需要建立一个关于指数函数的数学模型 为学生提出问题 提 高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关 2 用简单易懂的实例引入指数函数概念 体会由特殊到一般的思想 3 探究指数函数的性质从 数 的角度用解析式不易解决 转而由 形 图象突 破 体会数形结合的思