2012届高三数学一轮复习 数列阶段性测试题六

用心 爱心 专心 1 阶段性测试题六阶段性测试题六 数数 列列 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 1 文 2011 北京朝阳区期末 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2an 2 则a2 等于 A 4 B 2 C 1 D 2 答案 A 解析 S1 2a1 2 a1 a1 2 S2 2a2 2 a1 a2 a2 4 理 2011 江西南昌市调研 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且满足 1 则 S3 3 S2 2 数列 an 的公差是 A B 1 1 2 C 2 D 3 答案 C 解析 设 an 的公差为d 则Sn na1 d n n 1 2 是首项为a1 公差为 的等差数列 Sn n d 2 1 1 d 2 S3 3 S2 2 d 2 2 2011 北京西城区期末 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若 8a2 a5 0 则下列式 子中数值不能确定的是 A B a5 a3 S5 S3 C D an 1 an Sn 1 Sn 答案 D 解析 等比数列 an 满足 8a2 a5 0 即a2 8 q3 0 q 2 q2 4 a5 a3 用心 爱心 专心 2 q 2 都是确定的数值 但 的值 an 1 an S5 S3 a1 1 q5 1 q a1 1 q3 1 q 1 q5 1 q3 11 3 Sn 1 Sn 1 qn 1 1 qn 随n的变化而变化 故选 D 3 文 2011 巢湖质检 设数列 an 满足a1 0 an an 1 2 则a2011的值为 A 2 B 1 C 0 D 2 答案 C 解析 a1 0 an an 1 2 a2 2 a3 0 a4 2 a5 0 即 a2k 1 0 a2k 2 a2011 0 理 2011 辽宁沈阳二中检测 辽宁丹东四校联考 已知数列 an 满足 log3an 1 log3an 1 n N N 且a2 a4 a6 9 则 log a5 a7 a9 的值是 1 3 A 5 B 1 5 C 5 D 1 5 答案 A 分析 根据数列满足 log3an 1 log3an 1 n N N 由对数的运算法则 得出an 1与 an的关系 判断数列的类型 再结合a2 a4 a6 9 得出a5 a7 a9的值 解析 由 log3an 1 log3an 1 n N N 得 an 1 3an 数列 an 是公比等于 3 的等比 数列 a5 a7 a9 a2 a4 a6 33 35 log a5 a7 a9 log335 5 1 3 4 2011 辽宁丹东四校联考 已知两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为An和 Bn 且 则使得为正偶数时 n的值可以是 An Bn 7n 45 n 3 an bn A 1 B 2 C 5 D 3 或 11 答案 D 解析 an 与 bn 为等差数列 an bn 2an 2bn a1 a2n 1 b1 b2n 1 A2n 1 B2n 1 14n 38 2n 2 将选项代入检验知选 D 7n 19 n 1 5 2011 安徽百校论坛联考 已知a 0 b 0 A为a b的等差中项 正数G为a b 用心 爱心 专心 3 的等比中项 则ab与AG的大小关系是 A ab AG B ab AG C ab AG D 不能确定 答案 C 解析 由条件知 a b 2A ab G2 A G 0 AG G2 即AG ab a b 2ab 故选 C 6 2011 潍坊一中期末 各项都是正数的等比数列 an 的公比q 1 且a2 a3 a1成 1 2 等差数列 则的值为 a3 a4 a4 a5 A B 1 5 2 5 1 2 C D 或 5 1 2 5 1 2 5 1 2 答案 C 解析 a2 a3 a1成等差数列 a3 a2 a1 1 2 an 是公比为q的等比数列 a1q2 a1q a1 q2 q 1 0 q 0 q 5 1 2 故选 C a3 a4 a4 a5 1 q 5 1 2 7 文 2011 四川资阳模拟 数列 an 的通项公式为an 2n 49 当该数列的前n项和 Sn达到最小时 n等于 A 24 B 25 C 26 D 27 答案 A 解析 解法 1 a1 47 d 2 Sn 47n 2 n2 48n n 24 n n 1 2 2 576 故选 A 解法 2 由an 2n 49 0 得n 24 5 n Z Z n 24 故选 A 理 2011 山东实验中学期末 已知数列 an 为等差数列 若0 的最大值n为 A 11 B 19 C 20 D 21 答案 B 用心 爱心 专心 4 解析 Sn有最大值 a1 0 d 0 1 a11 a10 a110 a10 a11 0 S20 10 a10 a11 0 故选 B 19 a1 a19 2 8 文 2011 湖北荆门市调研 数列 an 是等差数列 公差d 0 且 a2046 a1978 a 0 bn 是等比数列 且b2012 a2012 则b2010 b2014 22012 A 0 B 1 C 4 D 8 答案 C 解析 a2046 a1978 2a2012 2a2012 a 0 22012 a2012 0 或 2 bn 是等比数列 b2012 a2012 b2012 2 b2010 b2014 b 4 22012 理 2011 豫南九校联考 设数列 an 是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 bn 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 则ab1 ab2 ab10 A 1033 B 1034 C 2057 D 2058 答案 A 解析 an 2 n 1 1 n 1 bn 1 2n 1 2n 1 ab1 ab2 ab10 a1 a2 a4 a29 1 1 2 1 22 1 29 1 10 1 210 1 2 1 210 9 1033 9 2011 重庆南开中学期末 已知各项均为正数的等比数列 an 的首项a1 3 前三项 的和为 21 则a3 a4 a5 A 33 B 72 C 84 D 189 答案 C 解析 a1 3 a1 a2 a3 21 q2 q 6 0 an 0 q 0 q 2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 q2 84 故选 C 10 2011 四川广元诊断 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若 a1 1 S3 a5 am 2011 则m 用心 爱心 专心 5 A 1004 B 1005 C 1006 D 1007 答案 C 解析 由条件知Error Error am a1 m 1 d 1 2 m 1 2m 1 2011 m 1006 故选 C 11 2011 辽宁铁岭六校联考 设 an 是由正数组成的等差数列 bn 是由正数组成的 等比数列 且a1 b1 a2003 b2003 则 A a1002 b1002 B a1002 b1002 C a1002 b1002 D a1002 b1002 答案 C 解析 a1002 b1002 故选 C a1 a2003 2 2a1a2003 2b1b2003 12 2011 蚌埠二中质检 已知数列 an 的通项公式为an 6n 4 数列 bn 的通项公式 为bn 2n 则在数列 an 的前 100 项中与数列 bn 中相同的项有 A 50 项 B 34 项 C 6 项 D 5 项 答案 D 解析 a1 2 b1 a2 8 b3 a3 14 a4 20 a5 26 a6 32 b5 又 b10 210 1024 a100 b9 512 令 6n 4 512 则n 86 a86 b9 b8 256 令 6n 4 256 n Z Z 无解 b7 128 令 6n 4 128 则 n 22 a22 b7 b6 64 6n 4 无解 综上知 数列 an 的前 100 项中与 bn 相同的项有 5 项 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 2011 四川广元诊断 已知数列 an 满足 an 1 1 a1 2 记数列 an 的前n 1 an 项之积为Pn 则P2011 答案 2 解析 a1 2 a2 1 a3 1 2 1 a4 1 1 2 an 的周期为 3 1 2 1 2 且a1a2a3 1 P2011 a1a2a3 670 a2011 1 670 a1 2 14 2011 湖北荆门调研 秋末冬初 流感盛行 荆门市某医院近 30 天每天入院治疗 用心 爱心 专心 6 流感的人数依次构成数列 an 已知a1 1 a2 2 且an 2 an 1 1 n n N N 则该 医院 30 天入院治疗流感的人数共有 人 答案 255 解析 an 2 an 1 1 n n N N n为奇数时 an 2 an n为偶数时 an 2 an 2 即数列 an 的奇数项为常数列 偶数项构成以 2 为首项 2 为公差的等差数 列 故这 30 天入院治疗流感人数共有 15 15 2 2 255 人 15 14 2 15 2011 辽宁沈阳二中检测 已知等比数列 an 中 各项都是正数 且a1 a3 2a2成 1 2 等差数列 则 a3 a10 a1 a8 答案 3 2 2 解析 a1 a3 2a2成等差数列 a3 a1 2a2 设数列 an 公比为q 则 1 2 a1q2 a1 2a1q a1 0 q2 2q 1 0 q 1 an 0 q 1 22 q2 3 2 a3 a10 a1 a82 16 文 2011 浙江宁波八校联考 在如图的表格中 每格填上一个数字后 使每一横 行成等差数列 每一纵列成等比数列 且从上到下所有公比相等 则a b c的值为 a c b6 12 答案 22 解析 由横行成等差数列知 6 下边为 3 从纵列成等比数列及所有公比相等知 公 比q 2 b 2 2 4 由横行等差知c下边为 5 故c 5 2 10 由纵列公比为 2 4 6 2 知a 1 23 8 a b c 22 理 2011 华安 连城 永安 泉港 漳平 龙海六校联考 有一个数阵排列如下 用心 爱心 专心 7 则第 20 行从左至右第 10 个数字为 答案 426 解析 第 1 斜行有一个数字 第 2 斜行有 2 个数字 第n斜行有n个数字 第 20 行从左向右数第 10 个数字在第 29 斜行 为倒数第 10 个数字 435 第 20 行从左向右数第 10 个数字为 435 9 426 29 29 1 2 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 2011 四川广元诊断 已知数列 an 的前n项和Sn 2n2 2n 数列 bn 的前n项和Tn 3 bn 求数列 an 和 bn 的通项公式 设cn an bn 求数列 cn 的前n项和Rn的表达式 1 4 1 3 解析 由题意得an Sn Sn 1 4n 4 n 2 而n 1 时a1 S1 0 也符合上式 an 4n 4 n N 又 bn Tn Tn 1 bn 1 bn bn bn 1 1 2 bn 是公比为 的等比数列 1 2 而b1 T1 3 b1 b1 3 2 bn n 1 3 n n N 3 2 1 2 1 2 Cn an bn 4n 4 3 n 1 4 1 3 1 4 1 3 1 2 n 1 n 1 2 Rn C1 C2 C3 Cn 用心 爱心 专心 8 2 2 3 3 4 n 1 n 1 2 1 2 1 2 1 2 Rn 3 2 4 n 2 n n 1 n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Rn 2 3 n n 1 n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Rn 1 n 1 n 1 2 18 本小题满分 12 分 2011 甘肃天水期末 已知等差数列 an 的前n项和为 Sn pn2 2n q p q R n N 1 求q的值 2 若a3 8 数列 bn 满足an 4log2bn 求数列 bn 的前n项和 解析 1 当n 1 时 a1 S1 p 2 q 当n 2 时 an Sn Sn 1 pn2 2n q p n 1 2 2 n 1 q 2pn p 2 an 是等差数列 p 2 q 2p q 2 q 0 2 a3 8 a3 6p p 2 6p p 2 8 p 2 an 4n 4 又an 4log2bn 得bn 2n 1 故 bn 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 所以数列 bn 的前n项和Tn 2n 1 1 2n 1 2 19 本小题满分 12 分 2011 华安 连城 永安 漳平 龙海 泉港六校联考 已知 数列 bn 前n项和为Sn 且b1 1 bn 1 Sn 1 3 1 求b2 b3 b4的值 2 求 bn 的通项公式 3 求b2 b4 b6 b2n的值 解析 1 b2 S1 b1 b3 S2 b1 b2 b4 S3 b1 b2 b3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 4 9 1 3 1 3 16 27 2 Error 解bn 1 bn bn bn 1 bn 1 3 4 3 b2 bn n 2 n 2 1 3 1 3 4 3 bn Error 3 b2 b4 b6 b2n是首项为 公比 2的等比数列 1 3 4 3 用心 爱心 专心 9 b2 b4 b6 b2n 1 3 1 4 3 2n 1 4 3 2 2n 1 3 7 4 3 20 本小题满分 12 分 2011 湖南长沙一中月考 已知f x mx m为常数 m 0 且 m 1 设f a1 f a2 f an n N N 是首项为m2 公比为m的等比数列 1 求证 数列 an 是等差数列 2 若bn anf an 且数列 bn 的前n项和为Sn 当m 2 时 求Sn 3 若cn f an lgf an 问是否存在m 使得数列 cn 中每一项恒小于它后面的项 若 存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 解析 1 由题意f an m2 mn 1 即man mn 1 an n 1 an 1 an 1 数列 an 是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 2 由题意bn anf an n 1 mn 1 当m 2 时 bn n 1 2n 1 Sn 2 22 3 23 4 24 n 1 2n 1 式两端同乘以 2 得 2Sn 2 23 3 24 4 25 n 2n 1 n 1 2n 2 并整理得 Sn 2 22 23 24 25 2n 1 n 1 2n 2 22 22 23 24 2n 1 n 1 2n 2 22 n 1 2n 2 22 1 2n 1 2 22 22 1 2n n 1 2n 2 2n 2 n 3 由题意cn f an lgf an mn 1 lgmn 1 n 1 mn 1 lgm 要使cn cn 1对一切n N N 成立 即 n 1 mn 1 lgm1 时 lgm 0 所以n 1 m n 2 对一切n N N 恒成立 当 0 m 1 时 lgmm对一切n N N 成立 n 1 n 2 因为 1 的最小值为 所以 0 m n 1 n 2 1 n 2 2 3 2 3 综上 当 0 m1 时 数列 cn 中每一项恒小于它后面的项 2 3 用心 爱心 专心 10 21 本小题满分 12 分 2011 烟台调研 将函数f x sinx sin x 2 sin x 3 在区间 0 内的全部极值点按从小到大的顺序 1 4 1 4 1 2 排成数列 an n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2nan 数列 bn 的前n项和为Tn 求Tn的表达式 解析 1 化简f x sinx sin x 2 sin x 3 1 4 1 4 1 2 sin cos sinx x 4 x 4 cos x 2 1 4 其极值点为x k k Z Z 2 它在 0 内的全部极值点构成以为首项 为公差的等差数列 2 an n 1 n N N 2 2n 1 2 2 bn 2nan 2n 1 2n 2 Tn 1 2 3 22 2n 3 2n 1 2n 1 2n 2 2Tn 1 22 3 23 2n 3 2n 2n 1 2n 1 2 相减得 Tn 1 2 2 22 2 23 2 2n 2n 1 2n 1 2 Tn 2n 3 2n 3 22 本小题满分 12 分 文 2011 重庆南开中学期末 已知各项均为正数的数列 an 满 足 a1 3 n N N 设bn Sn b b b an 1 an n 1 8 an 1 an 1 an2 12 22n 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 Sn 1 4 解析 1 an 1 an n 1 8 an 1 an a