广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编8 圆锥曲线1 理

用心 爱心 专心 1 20122012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 圆锥曲线 圆锥曲线 1 1 广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题 1 理 7 点是抛物线上一动点 则Pxy4 2 点到点的距离与到直线的距离和的最小值是P 0 1 A 1 x A B C 2 D 532 答案 D 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 11 已知 12 1 0 1 0 FF 的椭圆 22 22 1 xy ab 的两个焦点 若椭圆上一点P满足 12 4PFPF 则椭圆的离心率e 答案 1 2 广东东莞市 2012 届高三理科数学模拟 二 12 若双曲线 2 2 a x 2 2 b y 1 的渐近线与圆 3 2 22 yx 相切 则此双曲线的离心率为 答案 2 2012 广东高三第二学期两校联考理 8 过原点O引抛物线的切线 当变 22 4yxaxa a 化时 两个切点分别在抛物线 上 A B 22 13 22 yxyx 22 35 22 yxyx C D 22 3yxyx 22 3 5yxyx 答案 B 2012 广东高三第二学期两校联考理 13 已知是椭圆的左 22 22 1 0 xy abM N ab 右顶点 是椭圆上任意一点 且直线的斜率分别为 若PPMPN 1212 0 k k k k 的最小值为 则椭圆的离心率为 12 kk 1 答案 3 2 用心 爱心 专心 2 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 4 抛物线 2 8yx 的焦点到双曲线 22 1 124 xy 的渐近线的距离为 A 1 B 3 C 3 3 D 3 6 答案 A 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 12 若AB是过椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 中心的一条弦 M是椭圆上任意一点 且AM BM与坐标轴不平行 AM k BM k分别表示直线AM BM的斜率 则 AM k BM k A 2 2 a c B 2 2 a b C 2 2 b c D 2 2 b a 答案 B 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 16 设双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的离心率为3 且它的一条准线与抛物线 2 4yx 的准线重合 则此双曲线的方程为 答案 1 63 22 yx 2012 广东高三第二学期两校联考理 20 本小题满分 14 分 已知椭圆 22 22 0 yx Cab ab 1 的离心率为 6 3 过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A B两点 且 13 B 1 求椭圆C和直线l的方程 2 记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域 含边界 为D 若曲线 222 2440 xmxyym 与D有公共点 试求实数m的最小值 答案 解 1 由离心率 6 3 e 得 22 6 3 ab a 即 22 3ab 2 分 用心 爱心 专心 3 又点 13 B 在椭圆 22 22 1 yx C ab 上 即 22 22 3 1 1 ab 4 分 解 得 22 124ab 故所求椭圆方程为 22 1 124 yx 5 分 由 2 0 13 AB 得直线l的方程为2yx 6 分 2 曲线 222 2440 xmxyym 即圆 22 2 8xmy 其圆心坐标为 2 G m 半径2 2r 表示圆心在直线2y 上 半径为2 2的动圆 由于要求实数m 的最小值 由图可知 只须考虑0m 的情形 设GA与直线l相切于点T 则由 得4m 10 分 22 2 2 2 m 当4m 时 过点 42 G 与直线l垂直的直线 l 的方程为60 xy 解方程组 60 20 xy xy 得 24 T 12 分 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为1 2 所以切点TD 由图可知当 GA过点B时 m取得最小值 即 22 1 32 8m 解得 min 71m 14 分 广东省肇庆市 2012 届高三第一次模拟理 20 本小题满分 14 分 已知圆 C 与两圆 外切 圆 C 的圆心轨迹方程为 L 设 L 22 4 1xy 22 2 1xy 上的点与点的距离的最小值为 点与点的距离为 M x ym 0 1 F M x yn 求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程 求满足条件的点的轨迹 Q 的方程 mn M 试探究轨迹 Q 上是否存在点 使得过点 B 的切线与两坐标轴围成的三角形的 11 B x y 面积等于 若存在 请求出点B的坐标 若不存在 请说明理由 1 2 答案 两圆半径都为 1 两圆心分别为 由题意得 1 0 4 C 2 0 2 C 12 CCCC 用心 爱心 专心 4 可知圆心 C 的轨迹是线段的垂直平分线 的中点为 直线的斜率等 12 C C 12 C C 0 1 12 C C 于零 故圆心 C 的轨迹是线段的垂直平分线方程为 即圆 C 的圆心轨迹 L 的方 12 C C1y 程为 4 分 1y 因为 所以到直线的距离与到点的距离相等 故点mn M x y1y 0 1 F 的轨迹 Q 是以为准线 点为焦点 顶点在原点的抛物线 即M1y 0 1 F1 2 p 所以 轨迹 Q 的方程是 8 分 2p 2 4xy 由 得 所以过点 B 的切线的斜率为 切线方程为 2 1 4 yx 1 2 yx 1 1 2 kx 令得 令得 111 1 2 yyx xx 0 x 2 11 1 2 yxy 0y 1 1 1 2y xx x 因为点 B 在上 所以 2 4xy 2 11 1 4 yx 故 2 1 1 4 yx 1 1 2 xx 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 23 111 11111 224216 Sxyxxx 设 即得 所以 1 2 S 3 1 11 162 x 1 2x 1 2x 当时 当时 1 2x 1 1y 1 2x 1y 所以点B的坐标为或 14 分 2 1 2 1 广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题 1 理 20 本小题满分 14 分 已知椭圆的一个顶点为 0 1A 焦点在x轴上 中心在原点 若右焦点到直线 022 yx的距离为 3 1 求椭圆的标准方程 2 设直线 0 kmkxy与椭圆相交于不同的两点 M N 当ANAM 时 求m的取值范围 答案 解 1 依题意可设椭圆方程为 1 2 2 2 y a x 则右焦点 2 1 0Fa 由题设3 2 221 2 a 解得3 2 a 4 分 用心 爱心 专心 5 故所求椭圆的方程为1 3 2 2 y x 5 分 设 PPMMNN P xyM xyN xy P 为弦 MN 的中点 由 1 3 2 2 y x mkxy 得 0 1 36 13 222 mmkxxk 直线与椭圆相交 2 22 64 31310mkkm 13 22 km 8 分 2 3 231 MN P xxmk x k 从而 2 31 PP m ykxm k 2 131 3 P AP P ymk k xmk 又 AMANAPMN 则 kmk km1 3 13 2 即 132 2 km 10 分 把 代入 得 2 2mm 解得 20 m 12 分 由 得0 3 12 2 m k 解得 2 1 m 13 分 综上求得m的取值范围是 1 2 2 m 14 分 广东省佛山市 2012 届高三第二次模拟理科二 1919 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知椭圆 的一个交点为 而且过点 E 22 22 10 xy ab ab 1 3 0F 1 3 2 H 求椭圆的方程 E 设椭圆的上下顶点分别为 是椭圆上异于的任一点 直线E 12 A AP 12 A A 分别交轴于点 若直线与过点的圆相切 切点为 证明 线段 12 PA PAx N MOT M NGT 的长为定值 并求出该定值 OT 答案 解法一解法一 由题意得 解得 22 3ab 22 31 1 4ab 22 4 1ab 用心 爱心 专心 6 所以椭圆的方程为 4 分E 2 2 1 4 x y 解法二解法二 椭圆的两个交点分别为 12 3 0 3 0FF 由椭圆的定义可得 所以 12 71 2 4 22 aPFPF 2a 2 1b 所以椭圆的方程为 4 分E 2 2 1 4 x y 解法一解法一 由 可知 设 12 0 1 0 1AA 00 P xy 直线 令 得 1 PA 0 0 1 1 y yx x 0y 0 0 1 N x x y 直线 令 得 设圆的圆心为 2 PA 0 0 1 1 y yx x 0y 0 0 1 M x x y G 00 00 1 211 xx h yy 则 2 r 2 2 22 00000 00000 11 2111411 xxxxx hh yyyyy 2 22 00 00 1 411 xx OGh yy 22 2 22222 00000 2 00000 11 4114111 xxxxx OTOGrhh yyyyy 而 所以 所以 2 2 0 0 1 4 x y 22 00 4 1xy 2 0 2 2 0 4 1 4 1 y OT y 所以 即线段的长度为定值 14 分 2OT OT2 解法二解法二 由 可知 设 12 0 1 0 1AA 00 P xy 直线 令 得 1 PA 0 0 1 1 y yx x 0y 0 0 1 N x x y 用心 爱心 专心 7 直线 令 得 2 PA 0 0 1 1 y yx x 0y 0 0 1 M x x y 则 而 所以 2 000 2 000 111 xxx OMON yyy 2 2 0 0 1 4 x y 22 00 4 1xy 所以 由切割线定理得 2 0 2 0 4 1 x OMON y 2 4OTOMON 所以 即线段的长度为定值 14 分 2OT OT2 2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理 20 本小题满分本小题满分 1414 分分 设抛物线C的方程为 2 4xy M为直线 0 l ym m 上任意一点 过点M作抛物线C的两条切线 MA MB 切点分别为A B 1 当M的坐标为 0 1 时 求过 M A B三点的圆的方程 并判断直线l与此圆的位置 关系 2 求证 直线AB恒过定点 3 当m变化时 试探究直线l上是否存在点M 使MAB 为直角三角形 若存在 有几 个这样的点 若不存在 说明理由 答案 解 1 当M的坐标为 0 1 时 设过M点的切线方程为1ykx 代入 2 4xy 整理得 2 440 xkx 令 2 4 4 40k 解得1k 代入方程得2x 故得 2 1 2 1 AB 2 分 因为M到AB的中点 0 1 的距离为2 从而过 M A B三点的圆的方程为 22 1 4xy 易知此圆与直线 1l y 相切 4 分 2 证法一 设切点分别为 11 A x y 22 B xy 过抛物线上点 11 A x y的切线方程为 11 yyk xx 代入 2 4xy 整理得 2 11 440 xkxkxy 2 11 4 4 40kkxy 又因为 2 11 4xy 所以 1 2 x k 5 分 用心 爱心 专心 8 从而过抛物线上点 11 A x y的切线方程为 1 11 2 x yyxx 即 2 11 24 xx yx 又切线过点 00 M xy 所以得 2 11 00 24 xx yx 即 1 001 2 x yxy 同理可得过点 22 B xy的切线为 2 22 24 xx yx 又切线过点 00 M xy 所以得 2 22 00 24 xx yx 即 2 002 2 x yxy 6 分 即点 11 A x y 22 B xy均满足 00 2 x yxy 即 00 2x xyy 故直线AB的方程为 00 2x xyy 7 分 又 00 M xy为直线 0 l ym m 上任意一点 故 0 2x xym 对任意 0 x成立 所以 0 xym 从而直线AB恒过定点 0 m 8 分 证法二 设过 00 M xy的抛物线的切线方程为 00 yyk xx 0 k 代入 2 4xy 消去y 得 2 00 440 xkxykx 2 00 4 4 40kykx 即 2 00 0kx ky 5 分 从而 2 000 1 4 2 xxy k 2 000 2 4 2 xxy k 此时 1 1 2 x k 2 2 2 x k 所以切点 A B的坐标分别为 2 11 21 A kk 2 22 21 B kk 6 分 因为 01212 12 42 AB xyyxx k xx 121212 0 12 22 22 xxkkkk x k k 2222 0012121212 2 12 11 2 2 222 2 xyyykkkkk k k k 所以AB的中点坐标为 2 00 0 2 2 xy x 用心 爱心 专心 9 故直线AB的方程为 2 000 0 2 22 xyx yxx 即 00 2x xyy 7 分 又 00 M xy为直线 0 l ym m 上任意一点 故 0 2x xym 对任意 0 x成立 所以 0 xym 从而直线AB恒过定点 0 m 8 分 证法三 由已知得 2 4 x y 求导得 2 x y 切点分别为 11 A x y 22 B xy 故过点 11 A x y的切线斜率为 1 2 x k 从而切线方程为 1 11 2 x yyxx 即 2 11 24 xx yx 又切线过点 00 M xy 所以得 2 11 00 24 xx yx 即 1 001 2 x yxy 同理可得过点 22 B xy的切线为 2 22 24 xx yx 又切线过点 00 M xy 所以得 2 22 00 24 xx yx 即 2 002 2 x yxy 6 分 即点 11 A x y 22 B xy均满足 00 2 x yxy 即 00 2x xyy 故直线AB的方程为 00 2x xyy 7 分 又 00 M xy为直线 0 l ym m 上任意一点 故 0 2x xym 对任意 0 x成立 所以 0 xym 从而直线AB恒过定点 0 m 8 分 3 解法一 由 2 中 两式知 12 x x是方程 2 00 24 xx yx 的两实根 故有 120 120 2 4 xxx x xy MA MB 10201020 xxxxyyyy 22 120120120120 x xx xxxy yyyyy 将 22 12 12 44 xx yy 0 ym 代入上 式得 用心 爱心 专心 10 MA MB 2222 22 1212 12012000 444 xxxx x xx xxxyy 222 00 44mmxmx 2 0 1 4 mxm 9 分 当1m 时 0MA MB 直线l上任意一点M均有MAMB MAB 为直角三角形 10 分 当01m 时 0MA MB 2 AMB MAB 不可能为直角三角形 11 分 当1m 时 0MA MB 2 AMB 因为 01212 12 42 AB xyyxx k xx 2 000 1 4 22 MA xxyx k 所以 22 0000000 0 4 4 224 MAAB xxyx xxyx kk 若1 MAAB kk 则 2 0000 4 1 4 x xxy 整理得 2 00 2 4yx 又因为 0 ym 所以 2 0 2 4mx 因为方程 2 0 2 4mx 有解的充要条件是2m 所以当2m 时 有MAAB 或MBAB MAB 为直角三角形 13 分 综上所述 当1m 时 直线l上任意一点M 使MAB 为直角三角形 当2m 时 直线 l上存在两点M 使MAB 为直角三角形 当01m 或12m 时 MAB 不是直角 三角形 14 分 解法二 由 2 知 1 2 MA x k 2 2 MB x k 且 12 x x是方程 2 00 240 xx xy 的两实根 即 2 000 4xxxy 从而 120 120 2 4 xxx x xy 所以 12 0 22 MAMB xx kky 当 0 1y 时 即1m 时 直线l上任意一点M均有MAMB MAB 为直角三角形 10 分 当 0 1y 时 即1m 时 MA与MB不垂直 用心 爱心 专心 11 因为 01212 12 42 AB xyyxx k xx 2 000 1 4 22 MA xxyx k 所以 22 0000000 0 4 4 224 MAAB xxyx xxyx kk 若1 MAAB kk 则 2 0000 4 1 4 x xxy 整理得 2 00 2 4yx 又因为 0 ym 所以 2 0 2 4mx 因为方程 2 0 2 4mx 有解的充要条件是2m 所以当2m 时 有MAAB 或MBAB MAB 为直角三角形 13 分 综上所述 当1m 时 直线l上任意一点M 使MAB 为直角三角形 当2m 时 直线 l上存在两点M 使MAB 为直角三角形 当01m 或12m 时 MAB 不是直角 三角形 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 过坐标原点O且斜率为 2 1 的直线 l与C相交于A B 102 AB 1 求a b的值 2 若动圆1 22 ymx与椭圆C和直线 l都没有公共点 试求m的取值范围 答案 1 依题意 l 2 x y 不妨设设 2 ttA 2 ttB 0 t 由102 AB得4020 2 t 2 t 3 分 所以 2 3 1 28 22 22 a ba a c ba 解得4 a 2 b 6 分 2 由 1 1 416 22 22 ymx yx 消去y得012483 22 mmxx 动圆与椭圆没有公共点 当且仅当014416 124 34 8 222 mmm或 5 m 9 分 解得3 m或5 m 9 分 动圆1 22 ymx与直线 2 x y 没有公共点当且仅当1 5 m 即5 m 用心 爱心 专心 12 解 5 3 m m 或 5 5 m m 10 分 得m的取值范围为 553535 mmmmm或或或 12 分 2012广州一模理 20 本小题满分14分 已知椭圆 2 2 1 4 y x 的左 右两个顶点分别为A B 曲线C是以A B两点为顶点 离心率为5的双曲线 设点P在第一象限且在曲线C上 直线AP与椭圆相交于另一 点T 1 求曲线C的方程 2 设P T两点的横坐标分别为 1 x 2 x 证明 12 1xx 答案 1 解 解 依题意可得 1 0 A 1 0 B 1 分 设双曲线C的方程为 2 2 2 1 y x b 0b 因为双曲线的离心率为5 所以 2 1 5 1 b 即2b 所以双曲线C的方程为 2 2 1 4 y x 3 分 2 证法证法 1 1 设点 11 P x y 22 T xy 0 i x 0 i y 1 2i 直线AP的斜率为 k 0k 则直线AP的方程为 1 yk x 4 分 联立方程组 2 2 1 1 4 yk x y x 5 分 整理 得 2222 4240kxk xk 解得1x 或 2 2 4 4 k x k 所以 2 2 2 4 4 k x k 6 分 同理可得 2 1 2 4 4 k x k 7 分 用心 爱心 专心 13 所以 12 1xx 8 分 证法证法 2 2 设点 11 P x y 22 T xy 0 i x 0 i y 1 2i 则 1 1 1 AP y k x 2 2 1 AT y k x 4 分 因为 APAT kk 所以 12 12 11 yy xx 即 22 12 22 12 11 yy xx 5 分 因为点P和点T分别在双曲线和椭圆上 所以 2 2 1 1 1 4 y x 2 2 2 2 1 4 y x 即 22 11 41yx 22 22 4 1yx 6 分 所以 22 12 22 12 414 1 11 xx xx 即 12 12 11 11 xx xx 7 分 所以 12 1xx 8 分 证法证法 3 3 设点 11 P x y 直线AP的方程为 1 1 1 1 y yx x 4 分 联立方程组 1 1 2 2 1 1 1 4 y yx x y x 5 分 整理 得 222222 11111 4 1 24 1 0 xyxy xyx 解得 1x 或 22 11 22 11 4 1 4 1 xy x xy 6 分 将 22 11 44yx 代入 22 11 22 11 4 1 4 1 xy x xy 得 1 1 x x 即 2 1 1 x x 所以 12 1xx 8 分 用心 爱心 专心 14 广东省执信中学 2012 届高三 3 月测试理 20 本小题满分 14 分 已知直线经过椭圆 S 的一个焦点和一个顶点 10 xy 22 22 1 0 xy ab ab 1 求椭圆 S 的方程 2 如图 M N 分别是椭圆 S 的顶点 过坐标原点的直线交椭圆于 P A 两点 其中 P 在第 一象限 过 P 作轴的垂线 垂足为 C 连接 AC 并延长交椭圆于点 B 设直线 PA 的斜率为x k 若直线 PA 平分线段 MN 求 k 的值 对任意 求证 0k PAPB P A B C x y O M N 答案 解 1 在直线中令得 令得10 xy 0 x 1y 0y 1x 1cb 2 2a 则椭圆方程为 2 2 1 2 x y 2 M N 的中点坐标为 所以 2 0 M 0 1 N 2 2 1 2 2 2 k 3 法一 将直线 PA 方程代入 解得 记ykx 2 2 1 2 x y 2 2 12 x k 则 2 2 12 m k 于是 故直线 AB 方程为 P m mk Ammk 0 C m 0 2 mkk yxmxm mm 代入椭圆方程得 由 因此 22222 2 280kxk mxk m 2 2 2 2 BA k m xx k 23 22 32 22 mkmk B kk 用心 爱心 专心 15 2 2 APmmk 232 2222 32 22 2222 mkmkmkmk PBmmk kkkk 2 22 22 220 22 mkmk AP PBmmk kk APAPB 法二 由题意设 0000110 0 P xyAxyB x yC x 则 A C B 三点共线 又因为点 P B 在椭圆上 0101 10010 2 yyyy xxxxx 两式相减得 2222 0011 1 1 2121 xyxy 01 01 2 PB xx k yy 0011001 0011001 1 2 PAPB yxxyyxx k k xyyxxyy PAPB 广东省执信中学 2012 届高