江西省吉安一中2012届高三数学第二模拟考试 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 江西省吉安市江西省吉安市 20122012 届高三第二次模拟考试数学 文 试题届高三第二次模拟考试数学 文 试题 本试卷第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 1 20 分钟 第 1 卷 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的准考证号二姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否 一致 2 第 1 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上 书写作答 在试题卷上答 答案无效 3 考试结束 监考员将试题卷 答题卡一并收回 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的表面积公式 P A B P A P B 2 4 RS 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 3 3 4 RV 球 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkk nn PPCkP 1 一 选择题 本大题共 1 0 小题 每小题 5 分 共 50 余 c 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的 请把正确答案的字母填在答题卡中 1 已知集合 A x x 3 B x x a 且 A B R 则实数 a 的取值范围是 A 3 13 一 3 C 3 D R 2 复数的值是 1 12 i i A B C D 1 2 1 2 1 2 i 1 2 i 3 已知直线l m 平面 且 给出下列四个命题 lm 若 则 若 则 若 则 若 lm lm lm lm 则 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 阅读如图所示的程序框图 输出的结果 S 的值为 A 0 用心 爱心 专心2 B 3 2 C 3 D 一 3 2 5 设向量 a 1 x 一 1 b x 1 3 则 x 2 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 函数的一个零点所在区间是 22 x f xx A 0 1 B 3 4 C 2 3 D 1 2 7 已知不等式组表示的平面区域为 D 若直线将区域 D 分成面 10 10 330 xy xy xy 1ykx 积相等的两部分 则实数 k 的值是 A B C D 1 5 1 4 1 3 1 2 8 函数是 R 上的减函数 则 a 的取值范围是 3 0 01 0 x xa x f xaa aa 且 A 0 1 B C D 1 1 3 1 0 3 2 0 3 9 如图是底面积为 体积为的正三棱锥的正视图 等腰三角形 和俯视图 等边33 三角形 此三棱锥的侧视图的面积为 A 6 B 4 21 3 C 2 7 D 3 3 2 用心 爱心 专心3 10 定义一种运算 那么函数 2 3 x a ab abf xx b ab 已知函数 的大致图象是 1 yf x 第 卷 注意事项 第 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答 答案无效 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 若 A 为抛物线的顶点 过抛物线焦点的直线交抛物线于 B C 两点 则 2 1 4 yx 等于 AB AC 12 函数的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 1 0 1 x yaaa 上 则的最小值为 10 0 mxnymn 11 mn 13 等比数列中 若等于 n a 22984060 log 4 a aa a 则 14 在平面几何里 有 若 ABC 的三边长分别为 a b c 内切圆半径为 r 则三角形面 积为 S ABC 拓展到空间 类比上述结论 若四面体 A BCD 的四个 1 2 abc r 面的面积分别为 S1S2S3S4 内切球的半径为 r 则四面体的体积为 15 若关于 x 的不等式的解集为 R 则实数 m 的取值范围 1 4xxm 四 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 已知内角 A 边 BC 2 设内角 B x 周长为 3 3 y 1 求函数 y 的解析式和定义域 f x 2 求 y 的最大值 用心 爱心 专心4 17 本题满分 12 分 调查某中学 1000 名学生的肥胖情况 得下表 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生 抽到偏瘦男生的概率为 0 1 5 1 求 x 值 2 若用分层抽样的方法 从这批学生中随机抽取 50 名 问应在肥胖学生中抽多少 名 3 已知 y 193 z l 93 肥胖学生中男生不少于女生的概率 18 本题满分 12 分 某食品厂进行蘑菇的深加工 每公斤蘑菇的成本为 20 元 并且每公 斤蘑菇的加工费为 t 元 t 为常数 且 2 t 5 设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 x 元 25 x 40 根据市场调查 销售量 q 与 ex成反比 当每公斤蘑菇的出厂价为 30 元时 日销售量为 100 公斤 1 求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关系式 2 若 t 5 当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少元时 该工厂的利润 y 最大 并求最大 值 19 本小题满分 1 2 分 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 AB 5 AA1 BC 4 点 D 是 AB 的中点 1 求证 AC BC 2 求证 AC1 平面 CDB1 3 求三棱锥 A1一 B1CD 的体积 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 l 3 分 已知二次函数的图像经过坐标原点 其导函数为 yf x 数列 的前船项和为 Sn 点 n Sn n N 均在函数 62f xx n a 的图像上 yf x 1 求数列 的通项公式 n a 2 设是数列 的前 n 项和 求使得对所有 n N 都成立 1 3 nn nn bT a a n b 20 n m T 的最小正整数 m 21 本小题满分 14 分 已知双曲线 C 的左 右焦点分别为 22 22 1 0 0 xy ab ab F1 F2 点 N 0 b 右顶点是 M 且 2