江西省南昌市2013届高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版

1 江西省南昌市江西省南昌市 20132013 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数学 理 试题数学 理 试题 第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知 其中 m n R i 为虚数单位 则 m ni ni i m 1 1 A 1 2i B 2 i C 1 2i D 2 i 2 若 a 0 bqB p q C p0 函数在 上单调递减 则的取值范围是 4 sin xxf 2 A B C 0 D 0 2 4 5 2 1 4 3 2 1 2 1 4 在航天员进行的一项太空实验中 要先后实施 6 个程序 其中程序 A 只能出现在第一或 最后一步 程序 B 和 C 在实施时必须相邻 问实验顺序的编排方法共有 A 34 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 5 已知某几何体的三视图如图 其中正 主 视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 A 2 3 24 B 3 24 C 24 D 2 24 6 已知命题 P 存在 x R 对任意 x R 若 p为qmx 11 2 01 2 mxx q 假命题 则实数 m 的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 0 2 D R 7 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c a b c 0 1 已知他投篮一次得分的期望是 2 则的最小值为 ba3 12 A B C D 3 32 3 28 3 14 3 16 2 8 已知函数的图像为曲线 C 若曲线 C 存在与直线 y 垂直的切线 1 mxexf x x 2 1 则实数 m 的取值范围是 A m 2 B m 2C D m m 2 1 2 1 9 数列则数列的第 2013 项为 5 3 1 2 1 12 2 1 0 2 11 a aa aa aa nn nn nn 若满足 A B C D 5 1 5 2 5 3 5 4 10 如图在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 2 E 为线段 DC 上一动点 现将 AED 沿 AE 折起 3 使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上 当 E 从 D 运动到 C 则 K 所形成轨访的长度 为 A B C D 3 2 3 3 26 2 26 第 卷 注意事项 第 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题上作答 答案无效 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 若上可导 Rxf在 dxxfxfxxf 3 0 2 3 2 2 则 12 已知向量为非零向量 若 则 k babka 2 2 2 baa 13 若 3 sin 8 7 2 3 cos 2 xx则 14 已知等差数列 的首项及公差 d 都是整数 前 n 项和为 若 n a 1 a n S 设的结果为 9 3 1 34 Saan nn n n bbbab 21 2则 三 选做题 请考生在下列两题中任选一题作答 若两题都做 则按做的第 题评阅计 分 本题共 5 分 1 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 设圆上的点到直线 2 3 的距离为 d 则 d 的最大值是 2 sincos7 3 2 不等式选做题 不等式的解集是 x x x x2 2 四 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 4 cos 4 cos 1 4 sin3 2 nmxf xx n x m 记 1 若的值 3 2 cos 2 3 求f 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 2a c cos B bcos C 若 试判断 ABC 的形状 2 31 Af 17 本小题满分 12 分 数列的前 n 项和为 等差 n a 12 1 11 NnSaaS nnn 数列 满足 n bb 9 3 5 b 1 分别求数列的通项公式 nn ba 2 设 3 1 1 2 2 nn n n n ccNn a b c求证 18 本小题满分 12 分 为倡导节约用电 某地采用了阶梯电价计费方法 具体为 每户每月用电量不超过 a 度的每度 0 6 元 每户每月用电量超过 a 度而不超过 a 120 度的 超出 a 度的部分每 度 0 65 元 每户每用电量超过 a 120 度的 超出 a 120 度的部分每度 0 80 元 1 写出每户每月用电量 X 度与支付费 Y 元的函数关系 2 调查了该地 120 户家庭去年的月平均用电量 结果如下表 这 120 户的月平均用电量的各频率视为该地每户月平均用电量的概率 若取 a 1 80 用 Y 表示该地每户的月平均用电费用 求 Y 的分布列和数学期望 精确到元 3 今年用电形势严峻 该地政府决定适当下调 a 的值 1 70 a 1 80 小明家响应 政府号召节约用电 预计他家今年的月平均电费为 l 1 5 2 元 并且他家的月平均用 电量 X 的分布列为 请你求出今年调整的 a 值 4 19 本小题满分 12 分 如图 己知四棱锥 P ABC D 的底面为矩形 PA 底面 ABCD 且 AB BC 1 点2 E F 分别为 AB PC 中点 1 当 PA 的长度为多少时 EF PD 2 在 1 的前提下 求 平面卯 C 与平面钟 C 的夹角余弦值 20 本小题满分 13 分 已知动点 P x y 与一定点 F 1 0 的距离和它到一定直线 x 4 的距离之比为 2 1 1 求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2 己知直线交轨迹 C 于 A B 两点 过点 A B 分别作直线1 myxl 的垂线 垂足依次为点 D E 连接 AE BD 试探索当 m 变化时 直线么4 xl E BD 是否相交于一定点 N 若交于定点 N 请求出 点的坐标 并给予证明 否则