平面向量基本定理课时练

平面向量基本定理课时练平面向量基本定理课时练 1 给出下面三种说法 一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底 零向量不可为基底中的向量 其中正确的说法是 A B C D 解析 因为不共线的两个向量都可以作为一组基底 所以一个平面内有无数多个基底 又零向量和任何向量共线 所以基底中不含有零向量 因此本题中 错 正确 故 选 B 答案 B 2 已知 e1和 e2是表示平面内所有向量的一组基底 那么下面四组向量中不能作为一 组基底的是 A e1和 e1 e2 B e1 2e2和 e2 2e1 C e1 2e2和 4e2 2e1 D e1 e2和 e1 e2 解析 分析四个选项知 在 C 中 4e2 2e1 2 e1 2e2 e1 2e2与 4e2 2e1共线 应 选 C 答案 C 3 在 ABC 中 3 则等于 BC BD AD A 2 1 3 AC AB B 2 1 3 AB AC C 3 1 4 AC AB D 2 1 4 AC AB 解析 如右图所示 AD AB BD AB 1 3BC AB 1 3 AC AB 2 故选 A 2 3AB 1 3AC 1 3 AC AB 答案 A 4 已知四边形 ABCD 是菱形 点 P 在对角线 AC 上 不包括端点 A C 则等于 AP A 0 1 AB AD B AB BC 0 2 2 C 0 1 AB AD D AB BC 0 2 2 解析 ABCD 是菱形 且 AC 是一条对角线 由向量的平行四边形法则知 AC AB 而点 P 在 AC 上 AD 三点 A P C 共线 显然 0 1 故选 A AP AC AB AD 答案 A 5 若四边形 ABCD 为正方形 E 是 CD 的中点 且 a b 则等于 AB AD BE A b a B b a 1 2 1 2 C a b D a b 1 2 1 2 解析 b a BE BC CE AD 1 2BA 1 2 答案 B 6 已知 a b 不共线 且 c 1a 2b 1 2 R 若 c 与 b 共线 则 1 解析 a b 不共线 a b 可以作为一组基底 又 c 与 b 共线 c 2b 1 0 答案 0 7 设向量 a b 不共线 且 k1a k2b h1a h2b 若 OC1 OC2 ma nb 则实数 m n OC1 OC2 解析 k1 h1 a k2 h2 b ma nb OC1 OC2 m k1 h1 n k2 h2 答案 k1 h1 k2 h2 8 已知向量 a 与 b 的夹角是 45 则 2a 与 3b 的夹角是 答案 135 9 设 M N P 是 ABC 三边上的点 它们使 若 BM 1 3BC CN 1 3CA AP 1 3AB a b 试用 a b 将 表示出来 AB AC MN NP PM 解 如图所示 MN CN CM 1 3AC 2 3CB 1 3AC 2 3 AB AC b a 1 3AC 2 3AB 1 3 2 3 同理可得 a b NP 1 3 2 3 a b PM MP MN NP 1 3 1 3 10 如图所示 在 ABCD 中 M N 分别为 DC BC 的中点 已知 c d AM AN 试用 c d 表示和 AB AD 解 设 a b AB AD 由 M N 分别为 DC BC 的中点 得 b a BN 1 2 DM 1 2 在 ABN 和 ADM 中 Error Error 2 得 a 2d c 2 3 2 得 b 2c d 2 3 2d c 2c d AB 2 3 AD 2 3 备课资源 1 已知向量 a e1 2e2 b 2e1 e2 其中 e1 e2不共线 则 a b 与 c 6e1 2e2的关 系为 A 不共线 B 共线 C 相等 D 不能确定 解析 a b 3e1 e2 c 故 a b 与 c 共线 1 2 答案 B 2 全国卷 设平面向量 a1 a2 a3的和 a1 a2 a3 0 如果平面向量 b1 b2 b3满足 bi 2 ai 且 ai顺时针旋转 30 后与 bi同向 其中 i 1 2 3 则 A b1 b2 b3 0 B b1 b2 b3 0 C b1 b2 b3 0 D b1 b2 b3 0 解析 选用特例法 a1 a2 a3 0 a1 a2 a3构成三角形 不妨设其为正三角形 则 bi实际上是将三角形顺时针旋转 30 后再将其各边长度变为原来的 2 倍 仍为封闭图形 三角形 有 b1 b2 b3 0 答案 D 3 已知 a 2b 4a b 5a 3b 试判断 A B C D 四点构成的 AB BC CD 图形 解 8a 2b AD AB BC CD 2 AD BC AD BC 若 A B C 三点共线 则存在实数 使 AB BC 即 a 2b 4 a b Error Error 矛盾 A B C 三点不共线 故 A B C D 四点不共线 因而 又 2 AD BC AD BC BC 故 A B C D 四点构成梯形 4 已知 如图 点 L M N 分别为 ABC 的边 BC CA AB 上的点 且 l m n 若 0 求证 l m n BL BC CM CA AN AB AL BM CN 证明 设 a b 为基底 BC CA 由已知 la mb BL CM a b AB AC CB n na nb AN AB l 1 a b AL AB BL a mb BM BC CM na 1 n b CN CA AN 将 代入 0 得 AL BM CN l n a m n b 0 a 与 b 不共线 l m n 5 在 ABC 中 DE BC 与边 AC 相交于点 E ABC 的中线 AM 与 DE 相 AD 1 4AB 交于点 N 如图所示 设 a b 试用 a 和 b 表示 AB AC DN 解 M 为 BC 的中点 b a BM 1 2BC 1 2 AC AB 1 2 a b AM 1 2 AB AC 1 2 与共线 DN BM