初中数学分式化解求值解题技巧大全

精品文档 1欢迎下载1欢迎下载1欢迎下载 化简求值常用技巧化简求值常用技巧 在给定的条件下求分式的值 大多数条件下难以直接代入求值 它必须根据题目本身的特点 将已知条 件或所求分式适当变形 然后巧妙求解 常用的变形方法大致有以下几种 1 1 应用分式的基本性质应用分式的基本性质 例 1 如果 则的值是多少 1 2x x 2 42 1 x xx 解 由 将待求分式的分子 分母同时除以 得0 x 2 x 原式 2 22 2 1111 11 213 1 1xx xx 2 2 倒数法 倒数法 例 2如果 则的值是多少 1 2x x 2 42 1 x xx 解 将待求分式取倒数 得 42 222 22 111 1 1213 xx xx xxx 原式 1 3 3 3 平方法 平方法 例 3已知 则的值是多少 1 2x x 2 2 1 x x 解 两边同时平方 得 22 22 11 24 422 xx xx 4 4 设参数法 设参数法 例 4已知 求分式的值 0 235 abc 222 23 23 abbcac abc 解 设 则 235 abc k 2 3 5ak bk ck 原式 2 2222 232 353 2566 2 2 3 3 5 5353 kkkkkkk kkkk 例 5已知求的值 abc bca abc abc 解 设 则 abc k bca abk bck cak 3 cakbk kck k kck 精品文档 2欢迎下载2欢迎下载2欢迎下载 3 1 1kk abc 原式 1 abc abc 5 5 整体代换法 整体代换法 例 6已知求的值 11 3 xy 232 2 xxyy xxyy 解 将已知变形 得 即3 yxxy 3xyxy 原式 2 32 3 333 23255 xyxyxyxyxy xyxyxyxyxy 例 例 5 已知 且满足 求的值 ab 0aabbab 22 22 ab ab 33 13 解 因为aabbab 22 22 所以 abab 2 20 所以 abab 210 所以或ab 2ab 1 由ab 0 故有ab 1 所以 ab ab ab aabb ab 3322 1313 1 13 31 22 22 aabb ab aabb ab abab ab ab ab ab ab 2 2 3 31 13 31 13 31 1 评注 本题应先对已知条件进行变换和因式分解 并由确定出aabbab 22 22 ab 0 然后对所给代数式利用立方和公式化简 从而问题迎刃而解 ab 1 6 6 消元代换法 消元代换法 例 7已知则 1 abc 111 abc ababcbacc 解 1 abc 1 c ab 原式 1 11 11 1 ab ab abab abb a abab 1 111 aab abaabaaab 精品文档 3欢迎下载3欢迎下载3欢迎下载 1 1 1 aba aba 7 7 拆项法 拆项法 例 8若求的值 0 abc 111111 3abc bcacab 解 原式 111111 1 1 1abc bcacab 111111111 abc abcabcabc 111 abc abc 0abc 原式 0 8 8 配方法 配方法 例 9若求的值 13 13 abbc 222 1 abcabacbc 解 由得 13 13 abbc 2ac 2222 abcabacb 222 1 2 abbcac 1 120 2 原式 1 6 化简求值切入点介绍化简求值切入点介绍 解题的切入点是解题的重要方向 是解题的有效钥匙 分式求值有哪些切入点呢 下面本文结合例题归 纳六个求分式的值的常见切入点 供同学们借鉴 切入点一 切入点一 运算符号运算符号 精品文档 4欢迎下载4欢迎下载4欢迎下载 点拨 对于两个分母互为相反数的分式相加减 只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来 即 可化成同分母分式进行相加减 例 1 求 ab a ba b 2 4 2 22 解 原式 ba a ba b 2 4 2 22 ba ab 2 4 22 ba ba 2 4 22 2 2 2 ba baba 2 ba ba 2 评注 我们在求解异分母分式相加减时 先要仔细观察这两个分式的分母是否互为相反数 若互为 相反数 则可以通过改变运算符号来化成同分母分式 从而避免盲目通分带来的繁琐 切入点二 切入点二 常用数学运算公式常用数学运算公式 点拨 在求分式的值时 有些数学运算公式直接应用难以奏效 这时 需要对这些数学公式进行变形应 用 例 2 若 则的值为 013 2 aa 3 3 1 a a 解 依题意知 由得0 a013 2 aa 对此方程两边同时除以得aa31 2 a3 1 a a 18 33 3 3 1 1 1 1 1 1 22 2 2 3 3 a a a a a a a a a a 评注 在求分式的值时 要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用 22 bababa abbaabbaba2 2 2222 3 3 322233 baabbaabbabababababa 3 3 322233 baabbaabbabababababa 4 1 22 babaab 切入点三 切入点三 分式的分子或分母分式的分子或分母 点拨 对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值 往往需要对这些多项式进行分解因式变形 处理 然后再代题设条件式进行求值 例 3 已知 求的值 5 3 xyyx 22 22 2 23 xyyx yxyx 解 xy yx yxxy yxyx xyyx yxyx 2 2 2 23 22 22 原式 5 3 xyyx 5 3 5 3 精品文档 5欢迎下载5欢迎下载5欢迎下载 评注 分解因式的方法是打开分式求值大门的有效钥匙 也是实现分式约分化简的重要工具 像本 题先利用十字相乘法对分子分解因式 利用提公因式法对分母分解因式 然后约去相同的因式 再代题 设条件式求值 从而化繁为简 切入点四 切入点四 原分式中的分子和分母的位置原分式中的分子和分母的位置 点拨 对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式 倘若直接求值 则难以求解 但是 我们可 以先从其倒数形式入手 然后再对所求得的值取其倒数 则可以把问题简单化 例 4 已知 则的值为 3 1 1 2 xx x 1 24 2 xx x 解 依题意知 由得0 x 3 1 1 2 xx x 即从而得3 1 2 x xx 31 1 x x2 1 x x 3121 1 1 1 1 22 2 2 2 24 x x x x x xx 故 3 1 1 24 2 xx x 评注 取倒数思想是处理那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式求值问题的重要法宝 像本题利 用取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置 从而化难为易 切入点五 切入点五 题设条件式题设条件式 点拨 当题设条件式难以直接代入求值时 不妨对其进行等价变换 也许可以找到解题钥匙 例 5 已知 则的值为 3 23 yxxyxy xyyx 697 32 解 由得 则3 23 yx xyxy323 xyyx332 4 1 16 4 733 3 7 23 3 32 697 32 xy xy xyxy xyxy xyxy xyyx xyxy xyyx 评注 等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁 是恒等变形的充分体现 像本题通过 对题设条件式作等价变换 找到重要解题条件 和 然后作代换处xyxy323 xyyx332 理 从而快速求值 切入点六 切入点六 分式中的常数值分式中的常数值 点拨 当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时 应注意考虑是否可以作整体代入变形求 解 以便更快找到解题的突破口 例 6 设 求的值1 abc 111 cac c bbc b aab a 精品文档 6欢迎下载6欢迎下载6欢迎下载 解 1 abc 原式 11 cac c bbc b abcaab a 111 1 cac c bbc b bcb abccac c bbc b 1 1 ababbc b 1 1 1 1 ababca abc bbc b 1 1 bbc bc bbc b 11 1 1 1 1 bbc bcb 评注 整体代入变形是分式求值的重要策略 像本题紧扣 多次作整体代入处理 先繁1 abc