河北省张家口一中高中数学 变量间的线性相关（高考题） 教师版 选修2-3

用心 爱心 专心1 变量间的线性相关变量间的线性相关 高考题 高考题 一 选择题一 选择题 1 09 海南 宁夏文 3 对变量由 6 组观测数据得散点图 1 对变量有 6 组观测数据得散点图 2 x y u v 由图可以判断 C A 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 正相关 B 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 负相关 C 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 正相关 D 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 负相关 2 10 湖南文 3 某商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 呈负相关 则回归方程可能是 A A 10200yx B 10200yx C 10200yx D 10200yx 3 11 山东文 8 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万元 4235 销售额 y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 B axby 4 9 b A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 4 11 陕西文 9 设 是变量 x 和 y 的 n 个样本点 直线 是有这些样本 11 yx 22 yx nn yxl 点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以下结论正确的是 A A 直线 过点 l yx B x 和 y 之间的相关系数为直线 的斜率l 用心 爱心 专心2 C x 和 y 之间的相关系数在 0 到 1 之间 D 当 n 为偶数时 分布在 两侧的样本点的个数一定相同l 5 11 湖南文 5 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某 项运动 得到如下的联表 由算得 2 2 dbcadcba bcadn K 8 7 50605060 20203040 110 2 2 k 附表 参照附表 得到的正确的结论是 A A 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 B 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 C 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 D 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无 关 二 填空题二 填空题 6 10 广东文 12 某市居民 2005 2009 年家庭年平均收入 x1 单位 万元 与年平均支出 y 单位 万元 的统计资料如下表所示 年份 20052006200720082009 收入 x 11 512 11313 315 支出 y 6 88 89 81012 根据以上统计资料 居民家庭年平均收入的中位数是 13 家庭年平均收入与年平均支出有 正 填正或负 线性相关关系 7 11 广东文 13 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球的时间之间的关系 下表记录了小李某 月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x 单位 小时 与当天的命中率 y 之间的关系 时间 x12345 命中率 y0 40 50 60 60 4 小李这 5 天地平均投篮命中率为 0 5 用线性回归分析的方法 预测小李该月 6 号打 6 小时篮球 的投篮命中率为 0 53 8 11 辽宁 14 调查了某地若干户家庭的年收入 x 单位 万元 和年饮食指出 y 单位 万元 调 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 2 kKP 0 05 0 0 01 0 0 001 k 3 84 1 6 63 5 10 82 8 用心 爱心 专心3 查显示年收入 x 与饮食支出 y 具有线性相关关系 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线的方程 又回归直线的方程可知 家庭年收入每增加 1 万元 年饮食支出平均增加321 0 254 0 xy 0 245 万元 三 解答题三 解答题 9 07 广东 17 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生 产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 1 画出散点图 2 根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程axby 3 已知该厂技术改革前 100 吨甲产品生产能耗为 90 吨标准煤 试根据 2 中求出的线性回归方程 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改革前降低了多少吨的标准煤 1 散点图略 2 4 1 66 5 ii i X Y 4 22222 1 345686 i i X 4 5X 3 5Y 2 66 54 4 5 3 566 563 0 7 864 4 58681 b 3 50 7 4 50 35aYbX 所求的回归方程为 0 70 35yx 3 100 x 1000 35y 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 吨 9070 3519 65 10 11 安徽文 20 某地最近十年粮食需量逐年上升 下表是部分统计数据 1 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程axby 2 利用 1 中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来配回归直线方程 为此对数据预处 理如下 x3456 y2 5344 5 年份 20022004200620082010 需求量 万吨 236246257276286 年份 2006 4 2 024 需求量 21 11 01929 用心 爱心 专心4 对预处理后的数据 容易算得 2 3 5 6 40 260 4224 294192 11 2 21 4 2 3 0 2222 xbya b yx 由上述计算结果 知所求回归直线方程为 2 3 2006 5 6 2006 257 xaxby 即 2 260 2006 5 6 xy II 利用直线方程 可预测 2012 年的粮食需求量为 万吨 300 万吨 2 299 2 26065 6 2 260 20062012 5 6 11 10 宁夏 海南文 19 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供的帮助 用简单随机抽样的方法从 该地区调查了 500 位老年人 结果如下 性别 是否需要志愿者 男女 需要 4030 不需要 160270 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供的帮助与性别有关 3 更根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供帮助的 老年人的比例 说明理由 附 2 2 dbcadcba bcadn K 解 1 调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助 因此 该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 70 14 500 4 分 2 2 2 500 40 27030 160 9 967 200 300 70 430 k 257 2 kKP 0 05 0 0 01 0 0 001 k 3 84 1 6 63 5 10 82 8 用心 爱心 专心5 由于所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 8 分9 9676 635 3 由于 2 的结论知 该地区的 老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男 性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好 12 分 12 09 辽宁文 20 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件 量其内径尺寸 结果如下 表 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由于以上统计数据填下面列联表 并问是否有 99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有2 2 差异 甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附 解 1 甲厂抽查的产品中有 360 件优质品 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 360 72 500 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 320 64 500 2 kKP 0 05 0 0 01 0 0 001 k 3 84 1 6 63 5 10