相交线和平行线典型例题及拔高训练(附答案)

4 24 2 相交线和平行线相交线和平行线 典型例题及强化训练 课标要求课标要求 了解对顶角 知道对项角相等 了解垂线 垂线段等概念 了解垂线段最短的性质 体会点到直线距离的意义 知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 知道两直线平行同位角相等 进一步探索平行线的性质 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条 直线的平行线 体会两条平行线之间距离的意义 会度量两条平行线之间的距离 典型例题典型例题 1 判定与性质 例例1 1 判断题 1 不相交的两条直线叫做平行线 2 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3 两直线平行 同旁内角相等 4 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 答案 1 错 应为 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 错 应为 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 3 错 应为 两直线平行 同旁内角互补 4 错 应为 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 例例2 2 已知 如图 AB CD 求证 B D BED 分析 可以考虑把 BED变成两个角的和 如图5 过E点 引一条直线EF AB 则有 B 1 再设法证明 D 2 需证 EF CD 这可通过已知AB CD和EF AB得到 证明 过点E作EF AB 则 B 1 两直线平行 内错角 相等 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 D 2 两直线平行 内错角相等 又 BED 1 2 BED B D 等量代换 变式变式1 1已知 如图6 AB CD 求证 BED 360 B D 分析 此题与例1的区别在于E点的位置及结论 我们通常所说的 BED都是指小于平角的角 如果 把 BED看成是大于平角的角 可以认为此题的结论与例1的结论是一致的 因此 我们模仿例1作辅助线 不难解决此题 证明 过点E作EF AB 则 B 1 180 两直线平行 同旁内角互补 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 D 2 180 两直线平行 同旁内角互补 B 1 D 2 180 180 等式的性质 又 BED 1 2 B D BED 360 等量代换 BED 360 B D 等式的性质 变式变式2 2已知 如图7 AB CD 求证 BED D B A B E D C F 分析 此题与例1的区别在于E点的位置不同 从而结论也不同 模仿例1与变式1作辅助线的方法 可以解决此题 证明 过点E作EF AB 则 FEB B 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 FED D 两直线平行 内错角相等 BED FED FEB BED D B 等量代换 变式变式3 3已知 如图8 AB CD 求证 BED B D 分析 此题与变式2类似 只是 B D的大小发生了变化 证明 过点E作EF AB 则 1 B 180 两直线平行 同旁内角互补 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 FED D 180 两直线平行 同旁内角互补 1 2 D 180 1 2 D 1 B 180 180 等式的性质 2 B D 等式的性质 即 BED B D 例例3 3 已知 如图9 AB CD ABF DCE 求证 BFE FEC 证法一 过F点作FG AB 则 ABF 1 两直线平行 内错角相等 过E点作EH CD 则 DCE 4 两直线平行 内错角相等 FG AB 已作 AB CD 已知 FG CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 又 EH CD 已知 FG EH 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 3 两直线平行 内错角相等 1 2 3 4 等式的性质 即 BFE FEC 证法二 如图10 延长BF DC相交于G点 AB CD 已知 1 ABF 两直线平行 内错角相等 又 ABF DCE 已知 1 DCE 等量代换 BG EC 同位角相等 两直线平行 BFE FEC 两直线平行 内错角相等 如果延长CE AB相交于H点 如图11 也可用同样的方法证明 过程略 证法三 如图12 连结BC AB CD 已知 ABC BCD 两直线平行 内错角相等 又 ABF DCE 已知 ABC ABF BCD DCE 等式的性质 即 FBC BCE BF EC 内错角相等 两直线平行 BFE FEC 两直线平行 内错角相等 强化训练强化训练 一一 填空填空 1 完成下列推理过程 3 4 已知 5 DAB 已知 CDA 180 已知 AD BC 2 如图 已知DE BC BD是 ABC的平分线 EDC 109 ABC 50 则 A 度 BDC 度 3 如图 AB CD BE CE分别平分 ABC BCD 则 AEB CED 4 将点P 3 y 向下平移3个单位 向左平移2个单位后得到点Q x 1 则 xy 5 已知 如图 直线AB和CD相交于O OE平分 BOC 且 AOC 68 则 BOE 二二 选择题选择题 1 在海上 灯塔位于一艘船的北偏东40度方向 那么这艘船位于这个灯塔 的 A 南偏西50度方向 B南偏西40度方向 C 北偏东50度方向 D北偏东40度方向 2 如图 AB EF DC EG BD 则图中与 1相等的角共有 个 A 6个 B 5个 C 4个 D 2个 3 同一平面内的四条直线若满足a b b c c d 则下列式子成立的是 A a d B b d C a d D b c 4 如图 1和 2互补 3 130 那么 4的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 5 已知 AB CD 且 ABC 20 CFE 30 则 BCF的度数是 A 160 B 150 C 70 D 50 6 2003南 通 市 判断题已知 如图 下列条件中不能判断直线l1 l2的是 A 1 3 B 2 3 C 4 5 D 2 4 180 7 北京市海淀区2003年 如图 直线c与直线a b相交 且a b 则下列 结论 1 2 3 中正确的个数为 21 31 23 A 0B 1C 2D 3 8 2004年浙江省富阳市 下列命题正确的是 A 两直线与第三条直线相交 同位角相等 B 两线与第三线相交 内错角 相等 C 两直线平行 内错角相等 D 两直线平行 同旁内角相等 A B C D E F G H 1 A B E D C 5 4 3 C D A B C A B E D 9 2003年安徽省 如图 AB CD AC BC 图中与 CAB互余的角有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10 日照市2004年 如图 已知直线AB CD 当点E直线AB与CD之间时 有 BED ABE CDE成 立 而当点E在直线AB与CD之外时 下列关系式成立的是 A BED ABE CDE或 BED ABE CDE B BED ABE CDE C BED CDE ABE或 BED ABE CDE D BED CDE ABE 三三 解下列各题 解下列各题 1 1 如图 已知OA OC OB OD 3 26 求 1 2的度数 2 已知AD BC A C 求证 AB CD 3 如图 AB CD 求 BAE AEF EFC FCD的度数 4 已知 如图AC BC HF AB CD AB EDC与 CHF互补 求证 DE AC 5 如图 已知AB ED ABC 135 BCD 80 求 CDE的度数 6 已知 如图 AD BC于D EG BC于G AE AF 求证 AD平分 BAC 四 如图A B是两块麦地 P是一个水库 A B之间有一条水渠 现在要将水库中的水引到A B两 地浇灌小麦 你认为怎样修水渠省时省料经济合算 请说出你的设计方案 并说明理由 A B C E F D 第 3 题 DC A B 3 2 1 D B C OA 第 1 题第 2 题 3 3 2 2 1 1F D E A BC G E F D B C A H A B C D E 第 4 题第 5 题第 6 题 相交线与平行线相交线与平行线 2 1略 121 84 3 90 4 10 5 56 二 题号 2345678910 答案 BAADBDCBC 三 1 解 OA OC OB OD 1 2 90 3 2 90 1 3 26 2 64 2证明 AD BC A B 180 A A C C C B 180 AB CD 2 解 连结AC AB DC CAB ACD 180 CAE ACF E F 360 CAB ACD 180 BAE AEF EFC FCD 540 4 证明 HF AB AB CD CD HF CHF HCD 180 EDC与 CHF互补 EDC HCD ED CB AED ACB ACB 9