【步步高】2012届高考数学二轮复习 专题六 第2讲概率与统计VIP

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 讲讲 概率与统计概率与统计 推荐时间 60 分钟 一 填空题 1 某班共有学生 50 人 其中男生 30 人 为了调查学生的复习情况 采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 10 的样本 则样本中女生的人数为 2 第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月在深圳举办 为举办一届 更精彩 更成功 更具影响力 的大学生运动会 现面向全球招募大运会志愿者 如果从甲 乙 丙 三人中任选两人作为 赛会志愿者 那么甲被选中的概率是 3 从 1 2 9 这 9 个数字中 随机抽取 3 个不同的数 这 3 个数的和为偶数的概率 是 4 从 1 2 3 4 5 6 这 6 个数字中 任取 2 个数字相加 其和为偶数的概率是 5 袋中有大小相同的 4 个红球和 6 个白球 随机从袋中取 1 个球 取后不放回 那么 恰好在第 5 次取完红球的概率是 6 2011 福建 盒中装有形状 大小完全相同的 5 个球 其中红色球 3 个 黄色球 2 个 若从中随机取出 2 个球 则所取出的 2 个球颜色不同的概率为 7 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为 1 2 3 4 的大小相同的四个球 现从甲 乙 两个盒子中各取出 1 个球 则取出的两个球上标号为相邻整数的概率为 8 2011 福建 如图 矩形ABCD中 点E为边CD的中点 若在矩 形ABCD内部随机取一个点Q 则点Q取自 ABE内部的概率等于 9 先后两次抛掷同一个骰子 将得到的点数分别记作a b 将a b 5 分别作为三条线段的长 则这三条线段能够构成等腰三角形的概率是 10 某同学同时掷两颗质地均匀的骰子 得到点数分别为a b 则双曲线 1 x2 a2 y2 b2 a 0 b 0 的离心率e 的概率是 5 11 如图所示 墙上挂有一边长为a的正方形木板 它的四个角的 空白部分都是以正方形的顶点为圆心 以 为半径的圆弧 某人向此板 a 2 投镖 假设每次都能击中木板 且击中木板上每个点的可能性都一样 则此人击中阴影部分的概率是 12 在体积为V的三棱锥S ABC的棱AB上任取一点P 则三棱锥S APC的体积大于 的概率是 V 3 二 解答题 13 如图所示 在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q 求过点Q且与 该直径垂直的弦长长度不超过 1 的概率 用心 爱心 专心 2 14 某学校的篮球队 羽毛球队 乒乓球队各有 10 名队员 某些 队员不止参加了一支球队 具体情况如图所示 现从中随机抽取一名 队员 求 1 该队员只属于一支球队的概率 2 该队员最多属于两支球队的概率 15 育新中学的高二一班男同学有 45 名 女同学有 15 名 老师按照分层抽样的方法组 建了一个 4 人的课外兴趣小组 1 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男 女同学的人数 2 经过一个月的学习 讨论 这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验 方法是先 从小组里选出 1 名同学做实验 该同学做完后 再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 3 试验结束后 第一次做试验的同学得到的试验数据为 68 70 71 72 74 第二次做试 验的同学得到的试验数据为 69 70 70 72 74 请问哪位同学的实验更稳定 并说明理由 答答 案案 1 4 2 3 4 5 2 3 11 21 2 5 2 105 6 7 8 9 3 5 3 8 1 2 7 18 10 11 1 12 1 6 4 2 3 13 解 弦长不超过 1 即OQ 而Q点在直径AB上是随机的 3 2 事件A 弦长超过 1 由几何概型的概率公式得P A 3 2 2 2 3 2 弦长不超过 1 的概率为 1 P A 1 3 2 答 所求弦长不超过 1 的概率为 1 3 2 14 解 从图中可以看出 3 个球队共有 20 名队员 1 记 随机抽取一名队员 该队员只属于一支球队 为事件A 所以P A 故随机抽取一名队员 只属于一支球队的概率为 3 5 4 20 3 5 3 5 2 记 随机抽取一名队员 该队员最多属于两支球队 为事件B 则P B 1 P 1 B 2 20 9 10 故随机抽取一名队员 该队员最多属于两支球队的概率为 9 10 15 解 1 P n m 4 60 1 15 某同学被抽到的概率为 1 15 用心 爱心 专心 3 设有x名男同学 则 45 60 x 4 x 3 男 女同学的人数分别为 3 1 2 把 3 名男同学和 1 名女同学记为a1 a2 a3 b 则选取两名同学的基本事件有 a1 a2 a1 a3 a1 b a2 a1 a2 a3 a2 b a3 a1 a3 a2 a3 b b a1 b a2 b a3 共 12 种 其中有一名女同学的有 6 种 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P 6 12 1 2 3 1 71 x 68 7